Subgroups — #10606420

Order 640.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#65509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#65499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#64945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#64935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
18	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
19	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#4024	—	2	8	no	—
34	C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	#2409	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
63	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	#683	—	2	4	no	—
78	#683	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
83	#395	—	5	2	no	—
84	#393	—	5	2	no	—
85	#391	—	5	2	no	—
86	#386	—	5	1	no	—
87	#386	D₅	1	1	yes	characteristic
88	#385	—	5	1	no	—
89	#385	—	5	1	no	—
90	#380	—	5	1	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
100	C₂³×C₅	#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₅×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
113	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	Dic₁₀	—	2	16	no	—
131	Dic₁₀	—	2	16	no	—
132	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
142	C₄×D₄	—	10	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
154	#95	—	5	2	no	—
155	#95	—	5	2	no	—
156	#95	—	5	2	no	—
157	#95	—	5	2	no	—
158	#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
169	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	Dic₅	—	2	2	no	—
178	Dic₅	—	2	4	no	—
179	Dic₅	—	4	1	no	—
180	Dic₅	—	4	1	no	—
181	Dic₅	—	4	2	no	—
182	Dic₅	#120	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
191	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	Dic₁₀	1	4	yes	complemented
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
222	C₄²	—	10	2	no	—
223	C₂×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	#548	1	2	yes	—
229	C₂×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	complemented
238	C₂³	D₄×D₅	1	2	yes	—
239	C₂³	#711	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	10	16	no	—
242	Q₈	—	10	16	no	—
243	D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄	—	5	4	no	—
254	C₂×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄	—	5	4	no	—
256	C₂×C₄	—	10	8	no	—
257	C₂×C₄	—	10	8	no	—
258	C₂×C₄	—	10	2	no	—
259	C₂×C₄	—	10	2	no	—
260	C₂×C₄	—	10	2	no	—
261	C₂×C₄	—	10	1	no	—
262	C₂×C₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄	—	10	1	no	—
264	C₂×C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄	—	10	2	no	—
266	C₂×C₄	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄	—	10	2	no	—
268	C₂×C₄	—	20	4	no	—
269	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
271	C₅	#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	#4024	1	4	yes	complemented
282	C₂²	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#4150	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	5	4	no	—
291	C₄	—	10	2	no	—
292	C₄	—	10	4	no	—
293	C₄	—	20	1	no	—
294	C₄	—	20	2	no	—
295	C₄	—	20	1	no	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	—	4	2	no	—
298	C₂	C₂×#4024	1	1	yes	characteristic
299	C₂	D₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
300	C₂	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#65932	1	2	yes	—
302	C₂	#65982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₅×#386	C₂
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	#386	D₅
hypocenter	C₅	#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. C₂×#4024	C₂	semidirect
6. #65499	C₂	semidirect
7. #65239	C₂	semidirect
8. #65236	C₂	semidirect
9. #65231	C₂	semidirect
10. #64945	C₂	semidirect
11. #64935	C₂	semidirect
44. C₂×C₅×D₄	Q₈	semidirect
68. C₂×Dic₁₀	D₄	semidirect
99. C₂³×C₅	C₂×Q₈	semidirect
112. C₂×C₄×C₅	C₂×Q₈	semidirect
168. C₂²×C₅	C₂²⋊Q₈	semidirect
194. C₂×D₄	Dic₁₀	semidirect
237. C₂³	C₂×Dic₁₀	semidirect
269. C₂×C₄	C₂×Dic₁₀	semidirect
271. C₅	#2409	semidirect
281. C₂²	#4024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₀	2
C₂×D₄×Dic₅	2
C₂×#4024	2
C₅×#386	2
#65509	2
#65499	2
#65239	2
#65236	2
#65231	2
#64945	2
#64935	2
#2409	5