Finite Group Databasebeta

← #10606439

Subgroups — #10606439

Order 640.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#4075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4×C5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C22×D20C2211yescharacteristic
23C22×C4×D5C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31#4086—24no—
32#4075—24no—
33C4×C22⋊D5—24no—
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
42C2×#683C2211yescharacteristic
43C2×#683C2211yescharacteristic
44C2×#683C2211yescharacteristic
45C2×#683C2211yescharacteristic
46C2×#683C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
50#4029—24no—
51C5×#95C2211yescharacteristic
52C5×#95C2211yescharacteristic
53#3963C2211yescharacteristic
54#3963C2211yescharacteristic
55#2445—51nomaximal, Sylow
56C24×C5C2311yescharacteristic
57C24×C5C2311yescharacteristic
58C23×D5C2311yescharacteristic
59C23×D5C2311yescharacteristic
60C2×C5×D4—22no—
61C2×C5×D4—22no—
62C2×C5×D4—41no—
63C22×C4×C5—22no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5—41no—
66C22×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C22×C4×C5C2311yescharacteristic
70C22×C4×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D5—22no—
72C2×C22⋊D5—22no—
73C2×C22⋊D5—22no—
74C2×C22⋊D5—22no—
75C2×C22⋊D5—22no—
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5D414yes—
83C22×Dic5C2311yescharacteristic
84C22×Dic5C2311yescharacteristic
85C22×Dic5C2311yescharacteristic
86C22×Dic5C2311yescharacteristic
87C22×Dic5C2311yescharacteristic
88C22×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×D20—22no—
90C2×D20—22no—
91C2×D20—41no—
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—22no—
94C2×C4×D5—41no—
95C5×C22⋊C4—22no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic5—22no—
99C22⋊Dic5—22no—
100C22⋊Dic5—22no—
101C22⋊Dic5—41no—
102#685—22no—
103#685—22no—
104#685—22no—
105#685—22no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109C4⋊Dic5—22no—
110#683—22no—
111#683—22no—
112#683—22no—
113#683—22no—
114#683D414yescomplemented
115C4×Dic5—22no—
116C4×Dic5—22no—
117C4×Dic5—22no—
118C2×#127—51no—
119C2×#123—51no—
120C2×#123—51no—
121C2×C4×D4—51no—
122#394—51no—
123#394—51no—
124#394—51no—
125#394—51no—
126#390—51no—
127#390—51no—
128#390—51no—
129#389—51no—
130#386—51no—
131#386D511yescharacteristic, complemented
132C4×C4⋊C4—51no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5C2×D412yes—
147C23×C5C2411yescharacteristic
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5C2×D412yes—
162C5×D4—44no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—44no—
177C2×C4×C5C2×D412yes—
178C2×C4×C5#4112yes—
179C22⋊D5—28no—
180C22⋊D5—44no—
181C22⋊D5—44no—
182C22⋊D5—44no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5C2×D412yes—
197C2×Dic5C2×D412yes—
198C2×Dic5C2×D412yes—
199C2×Dic5#4112yes—
200C2×Dic5#4112yes—
201D20—44no—
202C4×D5—44no—
203C22×D4—51no—
204C22×D4—51no—
205C22×D4—51no—
206C22×D4—51no—
207C22×D4—51no—
208C22×D4C2×D511yescharacteristic
209C23×C4—51no—
210C23×C4C2×D511yescharacteristic
211#127—104no—
212#123—104no—
213#123—104no—
214C4×D4—104no—
215C2×C4⋊C4—51no—
216C2×C4⋊C4—51no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—51no—
227C2×C22⋊C4—51no—
228C2×C22⋊C4—51no—
229C2×C22⋊C4—51no—
230C2×C22⋊C4—51no—
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
235C2×C42—51no—
236C2×C42—51no—
237C2×C42—51no—
238#95—51no—
239#95—51no—
240#95C2×D511yescharacteristic
241#95C2×D511yescharacteristic
242C22×C5—22no—
243C22×C5—22no—
244C22×C5—22no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×C5C2×#4111yescharacteristic
259C22×C5C2×#4111yescharacteristic
260C22×C5C2×#4111yescharacteristic
261C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×D5—22no—
264C2×D5—22no—
265C2×D5—22no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—41no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C4×C5—22no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—41no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—41no—
282Dic5—22no—
283Dic5—22no—
284Dic5—41no—
285Dic5—41no—
286Dic5—41no—
287Dic5#12314yescomplemented
288C24—51no—
289C24—51no—
290C24C22×D511yescharacteristic
291C24C22×D511yescharacteristic
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—54no—
296C2×D4—102no—
297C2×D4—102no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—102no—
301C2×D4—102no—
302C2×D4—102no—
303C2×D4—102no—
304C2×D4—102no—
305C2×D4—102no—
306C2×D4—102no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—201no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—102no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4C22×D511yescharacteristic
323C22×C4C22×D511yescharacteristic
324C22×C4C22×D511yescharacteristic
325C22×C4C22×D511yescharacteristic
326C22×C4C22×D511yescharacteristic
327C4⋊C4—54no—
328C4⋊C4—102no—
329C4⋊C4—102no—
330C4⋊C4—102no—
331C4⋊C4—102no—
332C4⋊C4—102no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—102no—
337C22⋊C4—102no—
338C22⋊C4—102no—
339C22⋊C4—102no—
340C22⋊C4—102no—
341C22⋊C4—102no—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—201no—
344C22⋊C4—201no—
345C22⋊C4—201no—
346C22⋊C4—201no—
347C42—102no—
348C42—102no—
349C42—102no—
350C2×C5—42no—
351C2×C5—81no—
352C2×C5C2×#12311yescharacteristic
353C2×C5#53211yescharacteristic
354C2×C5#54011yescharacteristic
355C2×C5D4211yescharacteristic
356C2×C5#54611yescharacteristic
357C2×C5#55011yescharacteristic
358C2×C5#55911yescharacteristic
359D5—42no—
360D5—81no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—52no—
375C23—101no—
376C23—101no—
377C23—101no—
378C23—101no—
379C23—101no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—101no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—101no—
388C23D4×D512yes—
389C23C23×D511yescharacteristic
390D4—44no—
391D4—108no—
392D4—204no—
393D4—204no—
394D4—204no—
395D4—204no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—52no—
411C2×C4—52no—
412C2×C4—52no—
413C2×C4—52no—
414C2×C4—52no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4#70912yes—
430C2×C4D4×D512yes—
431C5#244511yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—102no—
447C22—102no—
448C22—102no—
449C22—201no—
450C22—201no—
451C22—201no—
452C22—201no—
453C22—201no—
454C22—201no—
455C22—201no—
456C22—201no—
457C22—201no—
458C22—201no—
459C22—201no—
460C22C2×#70911yescharacteristic
461C22C2×D4×D511yescharacteristic
462C22C2×D4×D511yescharacteristic
463C22#414411yescharacteristic
464C22#414411yescharacteristic
465C22D5×#4111yescharacteristic
466C22D5×#4111yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—54no—
473C4—102no—
474C4—102no—
475C4—201no—
476C4—201no—
477C4—201no—
478C2—42no—
479C2—81no—
480C2—202no—
481C2—401no—
482C2#6582411yescharacteristic
483C2#6588211yescharacteristic
484C2#6589311yescharacteristic
485C2#6592411yescharacteristic
486C2#6593311yescharacteristic
487C2#6594911yescharacteristic
488C2D5×#12311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#386C2
prime radicalC2×#4086C2
hypercenter#386D5
hypocenterC5#2445
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#4075C2semidirect
3. C2×C4×C22⋊D5C2semidirect
4. C2×#4029C2semidirect
5. C5×#386C2semidirect
6. #65511C2semidirect
7. #65250C2semidirect
8. #65248C2semidirect
9. #65246C2semidirect
10. #65246C2semidirect
11. #65246C2semidirect
12. #64961C2semidirect
13. #64954C2semidirect
14. #64938C2semidirect
15. #64936C2semidirect
114. #683D4semidirect
131. #386D5semidirect
287. Dic5#123semidirect
431. C5#2445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40862
C2×#40752
C2×C4×C22⋊D52
C2×#40292
C5×#3862
#655112
#652502
#652482
#652462
#649612
#649542
#649382
#649362
#24455