Subgroups — #10606469

Order 640.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#65509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#65499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#65231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#64949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#64936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#683	—	2	4	no	—
27	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#2487	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×D₄	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
68	#683	—	2	4	no	—
69	#683	—	2	4	no	—
70	#683	—	2	4	no	—
71	#683	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
75	#400	—	5	2	no	—
76	#399	—	5	2	no	—
77	#389	—	5	2	no	—
78	#386	—	5	1	no	—
79	#386	D₅	1	1	yes	characteristic
80	#385	—	5	1	no	—
81	#385	—	5	1	no	—
82	#380	—	5	2	no	—
83	#380	—	5	1	no	—
84	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅	#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₅×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄	—	10	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
143	#95	—	5	2	no	—
144	#95	—	5	2	no	—
145	#95	—	5	2	no	—
146	#95	—	5	2	no	—
147	#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	Dic₅	—	2	2	no	—
167	Dic₅	—	4	1	no	—
168	Dic₅	—	4	1	no	—
169	Dic₅	—	4	2	no	—
170	Dic₅	—	4	2	no	—
171	Dic₅	#123	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
206	C₄²	—	10	2	no	—
207	C₂×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅	#553	1	2	yes	—
213	C₂×C₅	#554	1	2	yes	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
222	C₂³	D₄×D₅	1	2	yes	—
223	C₂³	#711	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
225	D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄	—	10	8	no	—
239	C₂×C₄	—	10	2	no	—
240	C₂×C₄	—	10	1	no	—
241	C₂×C₄	—	10	1	no	—
242	C₂×C₄	—	10	2	no	—
243	C₂×C₄	—	10	2	no	—
244	C₂×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄	—	10	2	no	—
246	C₂×C₄	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄	—	10	2	no	—
248	C₂×C₄	—	10	2	no	—
249	C₂×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂×C₄	—	20	4	no	—
251	C₂×C₄	—	20	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
253	C₅	#2487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	1	no	—
263	C₂²	#4024	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#4144	1	2	yes	—
268	C₂²	D₅×#41	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	5	4	no	—
273	C₄	—	10	2	no	—
274	C₄	—	20	2	no	—
275	C₄	—	20	1	no	—
276	C₄	—	20	2	no	—
277	C₄	—	20	1	no	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	C₂×#4024	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#65873	1	2	yes	—
282	C₂	#65926	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#65935	1	2	yes	—
284	C₂	D₅×#123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₅×#386	C₂
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	#386	D₅
hypocenter	C₅	#2487
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#683	C₂	semidirect
5. #65499	C₂	semidirect
6. #65239	C₂	semidirect
7. #65238	C₂	semidirect
8. #65231	C₂	semidirect
9. #65231	C₂	semidirect
10. #64949	C₂	semidirect
11. #64936	C₂	semidirect
253. C₅	#2487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₅	2
C₂²×#683	2
C₅×#386	2
#65509	2
#65499	2
#65239	2
#65238	2
#65231	2
#64949	2
#64936	2
#2487	5