Finite Group Databasebeta

← #10606522

Subgroups — #10606522

Order 640.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4×C5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
24C22×D20C2211yescharacteristic
25C22×D20C2211yescharacteristic
26C22×D20C2211yescharacteristic
27C22×C4×D5C2211yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33#4086—24no—
34#4076—24no—
35#4075—24no—
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#685C2211yescharacteristic
42C2×#685C2211yescharacteristic
43C2×#685C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C2×#683C2211yescharacteristic
46C2×#683C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
48#4030—24no—
49C5×#95C2211yescharacteristic
50C5×#95C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#3963C2211yescharacteristic
54#3963C2211yescharacteristic
55#2673—51nomaximal, Sylow
56C24×C5C2311yescharacteristic
57C24×C5C2311yescharacteristic
58C23×D5C2311yescharacteristic
59C23×D5C2311yescharacteristic
60C23×D5C2311yescharacteristic
61C2×C5×D4—22no—
62C2×C5×D4—22no—
63C2×C5×D4—41no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—41no—
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C22×C4×C5C2311yescharacteristic
70C22×C4×C5C2311yescharacteristic
71C22×C4×C5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D5—22no—
73C2×C22⋊D5—22no—
74C2×C22⋊D5—22no—
75C2×C22⋊D5—22no—
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5D414yescomplemented
90C22×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×Dic5C2311yescharacteristic
92C22×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×D20—22no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20—22no—
98C2×D20—22no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—41no—
104C2×C4×D5—22no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C5×C22⋊C4—22no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C22⋊Dic5—22no—
111C22⋊Dic5—41no—
112#685—22no—
113#685—22no—
114#685—22no—
115#685—22no—
116#685—22no—
117#685—22no—
118#685—41no—
119#685—41no—
120C4⋊Dic5—22no—
121#683—22no—
122#683D414yescomplemented
123C4×Dic5—22no—
124C2×#127—51no—
125C2×#123—51no—
126C2×#121—51no—
127C2×#121—51no—
128#394—51no—
129#394—51no—
130#392—51no—
131#392—51no—
132#392—51no—
133#392—51no—
134#388—51no—
135#387—51no—
136#386—51no—
137#386—51no—
138#386D511yescharacteristic, complemented
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5C2×D412yes—
153C23×C5C2411yescharacteristic
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5C2×D412yes—
175C5×D4—44no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—44no—
190C2×C4×C5C2×D412yes—
191C2×C4×C5#4112yes—
192C22⋊D5—44no—
193C22⋊D5—44no—
194C22⋊D5—44no—
195C22⋊D5—44no—
196C22⋊D5—44no—
197C22⋊D5—44no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5C2×D412yes—
211C2×Dic5C2×D412yes—
212C2×Dic5C2×D412yes—
213D20—44no—
214D20—44no—
215D20—44no—
216C4×D5—44no—
217C22×D4—51no—
218C22×D4—51no—
219C22×D4—51no—
220C22×D4—51no—
221C22×D4—51no—
222C22×D4—51no—
223C22×D4—51no—
224C22×D4—51no—
225C22×D4—51no—
226C22×D4C2×D511yescharacteristic
227C23×C4—51no—
228C23×C4C2×D511yescharacteristic
229#127—104no—
230#123—104no—
231#121—104no—
232#121—104no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C22⋊C4—51no—
237C2×C22⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—51no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
249C2×C42—51no—
250#95—51no—
251#95—51no—
252#95—51no—
253#95—51no—
254#95C2×D511yescharacteristic
255#95C2×D511yescharacteristic
256C22×C5—22no—
257C22×C5—22no—
258C22×C5—22no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5—41no—
270C22×C5C22×D411yescharacteristic
271C22×C5C22×D411yescharacteristic
272C22×C5C2×#4111yescharacteristic
273C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×D5—22no—
278C2×D5—22no—
279C2×D5—22no—
280C2×D5—41no—
281C2×D5—41no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—41no—
285C2×D5—41no—
286C2×D5—41no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—41no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—41no—
298C4×C5—22no—
299C4×C5—22no—
300C4×C5—41no—
301C4×C5—41no—
302C4×C5—41no—
303Dic5—22no—
304Dic5—22no—
305Dic5—22no—
306Dic5—41no—
307Dic5—41no—
308C24—51no—
309C24—51no—
310C24—51no—
311C24C22×D511yescharacteristic
312C24C22×D511yescharacteristic
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—54no—
317C2×D4—102no—
318C2×D4—102no—
319C2×D4—102no—
320C2×D4—102no—
321C2×D4—102no—
322C2×D4—102no—
323C2×D4—102no—
324C2×D4—102no—
325C2×D4—102no—
326C2×D4—102no—
327C2×D4—102no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4—201no—
337C2×D4—201no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—201no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4—201no—
353C22×C4—201no—
354C22×C4C22×D511yescharacteristic
355C22×C4C22×D511yescharacteristic
356C22×C4C22×D511yescharacteristic
357C22×C4C22×D511yescharacteristic
358C22×C4C22×D511yescharacteristic
359C4⋊C4—54no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—102no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—102no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—102no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C42—102no—
376C2×C5—42no—
377C2×C5—81no—
378C2×C5#53411yescharacteristic
379C2×C5#53511yescharacteristic
380C2×C5#54011yescharacteristic
381C2×C5D4211yescharacteristic
382C2×C5#54611yescharacteristic
383C2×C5#55011yescharacteristic
384C2×C5#56011yescharacteristic
385D5—42no—
386D5—81no—
387D5—81no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—52no—
402C23—101no—
403C23—101no—
404C23—101no—
405C23—101no—
406C23—101no—
407C23—101no—
408C23—101no—
409C23—101no—
410C23—101no—
411C23—101no—
412C23—101no—
413C23—101no—
414C23—101no—
415C23—101no—
416C23—101no—
417C23—101no—
418C23—101no—
419C23—101no—
420C23—101no—
421C23—101no—
422C23D4×D512yes—
423C23C23×D511yescharacteristic
424D4—44no—
425D4—204no—
426D4—204no—
427D4—204no—
428D4—204no—
429D4—204no—
430D4—204no—
431D4—204no—
432D4—204no—
433D4—204no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—52no—
449C2×C4—52no—
450C2×C4—52no—
451C2×C4—101no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—101no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—101no—
457C2×C4—101no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—204no—
464C2×C4#70912yes—
465C2×C4D4×D512yes—
466C5#267311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—102no—
482C22—102no—
483C22—102no—
484C22—201no—
485C22—201no—
486C22—201no—
487C22—201no—
488C22—201no—
489C22—201no—
490C22—201no—
491C22—201no—
492C22—201no—
493C22—201no—
494C22—201no—
495C22—201no—
496C22—201no—
497C22—201no—
498C22—201no—
499C22—201no—
500C22—201no—
501C22—201no—
502C22C2×#70911yescharacteristic
503C22C2×D4×D511yescharacteristic
504C22C2×D4×D511yescharacteristic
505C22#414411yescharacteristic
506C22#414411yescharacteristic
507C22#414911yescharacteristic
508C22#414911yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—102no—
515C4—102no—
516C4—102no—
517C4—201no—
518C4—201no—
519C2—42no—
520C2—81no—
521C2—202no—
522C2—401no—
523C2—401no—
524C2#6582411yescharacteristic
525C2#6588711yescharacteristic
526C2#6589611yescharacteristic
527C2#6592411yescharacteristic
528C2#6594111yescharacteristic
529C2#6595411yescharacteristic
530C2#6598711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#386C2
hypercenter#386D5
hypocenterC5#2673
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4086C2semidirect
2. C2×#4076C2semidirect
3. C2×#4075C2semidirect
4. C2×#4030C2semidirect
5. C5×#386C2semidirect
6. #65512C2semidirect
7. #65250C2semidirect
8. #65249C2semidirect
9. #65249C2semidirect
10. #65248C2semidirect
11. #65245C2semidirect
12. #64960C2semidirect
13. #64958C2semidirect
14. #64954C2semidirect
15. #64944C2semidirect
89. C2×C22⋊D5D4semidirect
122. #683D4semidirect
138. #386D5semidirect
466. C5#2673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40862
C2×#40762
C2×#40752
C2×#40302
C5×#3862
#655122
#652502
#652492
#652482
#652452
#649602
#649582
#649542
#649442
#26735