Finite Group Databasebeta

← #10606582

Subgroups — #10606582

Order 640.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65512C211yesmaximal, characteristic
3#65509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C5⋊#401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C5⋊#401C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4×C5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C23×Dic5C2211yescharacteristic
21C22×C4×D5C2211yescharacteristic
22C22×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C5×#95C2211yescharacteristic
36C5×#95C2211yescharacteristic
37#3963C2211yescharacteristic
38#3963C2211yescharacteristic
39#3963C2211yescharacteristic
40#3963C2211yescharacteristic
41#3963C2211yescharacteristic
42#3963C2211yescharacteristic
43#3963C2211yescharacteristic
44#3963C2211yescharacteristic
45#3963C2211yescharacteristic
46#3963C2211yescharacteristic
47#3963C2211yescharacteristic
48#3963C2211yescharacteristic
49#3963C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#2760—51nomaximal, Sylow
52C24×C5C2311yescharacteristic
53C24×C5C2311yescharacteristic
54C23×D5C2311yescharacteristic
55C2×C5×D4—22no—
56C2×C5×D4—22no—
57C2×C5×D4—41no—
58C22×C4×C5—22no—
59C22×C4×C5—41no—
60C22×C4×C5—41no—
61C22×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C4×C5C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D5—22no—
67C2×C22⋊D5—22no—
68C2×C22⋊D5—22no—
69C2×C22⋊D5—22no—
70C2×C22⋊D5—41no—
71C2×C22⋊D5—41no—
72C22×Dic5—22no—
73C22×Dic5—41no—
74C22×Dic5—41no—
75C22×Dic5C2311yescharacteristic
76C22×Dic5C2311yescharacteristic
77C22×Dic5C2311yescharacteristic
78C22×Dic5C2311yescharacteristic
79C22×Dic5C2311yescharacteristic
80C22×Dic5C2311yescharacteristic
81C22×Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4×D5—22no—
83C2×C4×D5—41no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—41no—
87C2×Dic10—41no—
88C5×C22⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C22⋊Dic5—41no—
92C22⋊Dic5—41no—
93C22⋊Dic5—41no—
94C22⋊Dic5—41no—
95C22⋊Dic5—41no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100#401—51no—
101#401—51no—
102#393—51no—
103#393—51no—
104#393—51no—
105#392—51no—
106#386—51no—
107#386—51no—
108#386—51no—
109#386—51no—
110#386—51no—
111#386D511yescharacteristic, complemented
112#381—51no—
113#381—51no—
114#381—51no—
115C23×C5—21no—
116C23×C5—21no—
117C23×C5—21no—
118C23×C5—21no—
119C23×C5—21no—
120C23×C5—21no—
121C23×C5—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5#4112yes—
128C23×C5#4112yes—
129C23×C5C2411yescharacteristic
130C22×D5—21no—
131C22×D5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5#4112yes—
137C5×D4—44no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—44no—
154C22⋊D5—44no—
155C22⋊D5—44no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—44no—
178C4×D5—44no—
179Dic10—44no—
180C22×Q8—51no—
181C22×D4—51no—
182C22×D4—51no—
183C22×D4C2×D511yescharacteristic
184C23×C4—51no—
185C23×C4—51no—
186C23×C4C2×D511yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—51no—
188C2×C22⋊C4—51no—
189C2×C22⋊C4—51no—
190C2×C22⋊C4—51no—
191C2×C22⋊C4—51no—
192C2×C22⋊C4—51no—
193C2×C22⋊C4—51no—
194C2×C22⋊C4—51no—
195C2×C22⋊C4—51no—
196C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
199#95—51no—
200#95—51no—
201#95—51no—
202#95—51no—
203#95—51no—
204#95—51no—
205#95—51no—
206#95—51no—
207#95—51no—
208#95—51no—
209#95—51no—
210#95—51no—
211#95—51no—
212#95—51no—
213#95C2×D511yescharacteristic
214#95C2×D511yescharacteristic
215C22×C5—22no—
216C22×C5—22no—
217C22×C5—22no—
218C22×C5—22no—
219C22×C5—22no—
220C22×C5—22no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5C2×#4111yescharacteristic
230C22×C5C2×#4111yescharacteristic
231C22×C5C2×#4111yescharacteristic
232C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D5—22no—
237C2×D5—22no—
238C2×D5—22no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—41no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—41no—
247C4×C5—41no—
248Dic5—41no—
249Dic5—41no—
250Dic5—41no—
251Dic5—41no—
252Dic5—41no—
253Dic5—41no—
254Dic5—41no—
255C24—51no—
256C24C22×D511yescharacteristic
257C24C22×D511yescharacteristic
258C2×Q8—201no—
259C2×Q8—201no—
260C2×Q8—201no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—102no—
265C2×D4—102no—
266C2×D4—102no—
267C2×D4—102no—
268C2×D4—201no—
269C2×D4—201no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—102no—
281C22×C4—102no—
282C22×C4—201no—
283C22×C4—201no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4C22×D511yescharacteristic
287C22×C4C22×D511yescharacteristic
288C22×C4C22×D511yescharacteristic
289C22×C4C22×D511yescharacteristic
290C22×C4C22×D511yescharacteristic
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—201no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—201no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C2×C5—42no—
304C2×C5—42no—
305C2×C5#53811yescharacteristic
306C2×C5#53811yescharacteristic
307C2×C5#53811yescharacteristic
308C2×C5#55111yescharacteristic
309C2×C5#55111yescharacteristic
310C2×C5#55111yescharacteristic
311C2×C5#56011yescharacteristic
312D5—42no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—52no—
326C23—101no—
327C23—101no—
328C23—101no—
329C23—101no—
330C23—101no—
331C23—101no—
332C23#70912yes—
333C23#71112yes—
334C23C23×D511yescharacteristic
335Q8—204no—
336D4—44no—
337D4—204no—
338D4—204no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—204no—
377C2×C4—204no—
378C5#276011yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—102no—
394C22—102no—
395C22—102no—
396C22—201no—
397C22—201no—
398C22—201no—
399C22—201no—
400C22C2×#70911yescharacteristic
401C22C2×#71111yescharacteristic
402C22#414411yescharacteristic
403C22#414411yescharacteristic
404C22#414411yescharacteristic
405C22D5×#4111yescharacteristic
406C22#414911yescharacteristic
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—201no—
413C4—201no—
414C4—201no—
415C4—201no—
416C4—201no—
417C4—201no—
418C4—201no—
419C2—42no—
420C2—42no—
421C2—202no—
422C2#6582911yescharacteristic
423C2#6589011yescharacteristic
424C2#6589411yescharacteristic
425C2#6592711yescharacteristic
426C2#6594711yescharacteristic
427C2#6595411yescharacteristic
428C2#6599211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#386C2
prime radical#65512C2
hypercenter#386D5
hypocenterC5#2760
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#386C2semidirect
3. #65509C2semidirect
4. #65502C2semidirect
5. #65500C2semidirect
6. #65247C2semidirect
7. #65245C2semidirect
8. #65245C2semidirect
9. #65236C2semidirect
10. #65236C2semidirect
11. #65232C2semidirect
12. #64962C2semidirect
13. #64953C2semidirect
14. C5⋊#401C2semidirect
15. C5⋊#401C2semidirect
111. #386D5semidirect
378. C5#2760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#3862
#655122
#655092
#655022
#655002
#652472
#652452
#652362
#652322
#649622
#649532
C5⋊#4012
#27605