Finite Group Databasebeta

← #10606617

Subgroups — #10606617

Order 640.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D5×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D5C2211yescharacteristic
17C22×C5×D4C2211yescharacteristic
18C23×C4×C5C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#709—24no—
24C2×#709—24no—
25C2×#709—24no—
26C22×D20C2211yescharacteristic
27C22×D20C2211yescharacteristic
28C22×C4×D5C2211yescharacteristic
29C22×C4×D5C2211yescharacteristic
30C22×C4×D5C2211yescharacteristic, complemented
31C22×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
38#4083—24no—
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#685C2211yescharacteristic
42C2×#685C2211yescharacteristic
43C2×#685C2211yescharacteristic
44C2×#685C2211yescharacteristic
45C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
47#4028—24no—
48D5×C22⋊C4—24no—
49C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
50C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
51#3963C2211yescharacteristic, complemented
52#3963C2211yescharacteristic, complemented
53#3963C2211yescharacteristic, complemented
54#3963C2211yescharacteristic, complemented
55#3963C2211yescharacteristic, complemented
56#3963C2211yescharacteristic, complemented
57#2404—51nomaximal, Sylow
58C24×C5C2311yescharacteristic
59C24×C5C2311yescharacteristic
60C23×D5—22no—
61C23×D5—22no—
62C23×D5—22no—
63C23×D5—22no—
64C23×D5—22no—
65C23×D5—41no—
66C23×D5—41no—
67C23×D5C2311yescharacteristic
68C23×D5C2311yescharacteristic
69C23×D5C2311yescharacteristic
70C2×C5×D4—22no—
71C2×C5×D4—22no—
72C2×C5×D4—41no—
73C22×C4×C5—22no—
74C22×C4×C5—22no—
75C22×C4×C5—22no—
76C22×C4×C5C2311yescharacteristic
77C22×C4×C5C2311yescharacteristic
78C22×C4×C5C2311yescharacteristic
79C22×C4×C5C2311yescharacteristic
80C22×C4×C5C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—22no—
82C2×C22⋊D5—22no—
83C2×C22⋊D5—22no—
84C2×C22⋊D5—22no—
85C2×C22⋊D5—22no—
86C2×C22⋊D5—22no—
87C2×C22⋊D5—22no—
88C2×C22⋊D5—22no—
89C2×C22⋊D5—22no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5D414yescomplemented
93C22×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×Dic5C2311yescharacteristic
98#709—232no—
99C2×D20—22no—
100C2×D20—22no—
101C2×D20—22no—
102C2×D20—22no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20D414yescomplemented
105C2×C4×D5—22no—
106C2×C4×D5—22no—
107C2×C4×D5—22no—
108C2×C4×D5—22no—
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5D414yescomplemented
114C2×Dic10—22no—
115C2×Dic10—22no—
116C2×Dic10—22no—
117C5×C22⋊C4—22no—
118C5×C22⋊C4—22no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C22⋊Dic5—22no—
121C22⋊Dic5—22no—
122C22⋊Dic5—41no—
123#685—22no—
124#685—22no—
125#685—22no—
126#685—22no—
127#685—22no—
128#685—22no—
129#685—41no—
130#685—41no—
131C22×#41—51no—
132C2×#120—51no—
133C2×#120—51no—
134C22×C22⋊C4—51no—
135#393—51no—
136#393—51no—
137#392—51no—
138#392—51no—
139#386—51no—
140#386—51no—
141#386—51no—
142#386—51no—
143#386—51no—
144#386D511yescharacteristic, complemented
145#381—51no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5C2×D412yes—
159C23×C5#4112yescomplemented
160C23×C5C2411yescharacteristic
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—28no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—44no—
179C22×D5—44no—
180C22×D5—44no—
181C22×D5—44no—
182C22×D5—44no—
183C22×D5—44no—
184C22×D5C2×D412yes—
185C22×D5C2×D412yes—
186C22×D5C2×D412yes—
187C22×D5C2×D412yes—
188C22×D5#4112yescomplemented
189C5×D4—44no—
190C2×C4×C5—28no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5C2×D412yes—
205C2×C4×C5C2×D412yes—
206C22⋊D5—28no—
207C22⋊D5—28no—
208C22⋊D5—44no—
209C22⋊D5—44no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5C2×D412yes—
224C2×Dic5C2×D412yes—
225D20—28no—
226D20—44no—
227C4×D5—28no—
228C4×D5—28no—
229C4×D5—44no—
230Dic10—28no—
231C25—51no—
232C2×#41—104no—
233C2×#41—104no—
234C2×#41—104no—
235C22×Q8—51no—
236C22×D4—51no—
237C22×D4—51no—
238C22×D4—51no—
239C22×D4—51no—
240C22×D4—51no—
241C22×D4—51no—
242C22×D4C2×D511yescharacteristic
243C23×C4—51no—
244C23×C4—51no—
245C23×C4—51no—
246C23×C4C2×D511yescharacteristic, complemented
247#120—104no—
248#120—104no—
249C2×C22⋊C4—51no—
250C2×C22⋊C4—51no—
251C2×C22⋊C4—51no—
252C2×C22⋊C4—51no—
253C2×C22⋊C4—51no—
254C2×C22⋊C4—51no—
255C2×C22⋊C4—51no—
256C2×C22⋊C4—51no—
257C2×C22⋊C4—51no—
258C2×C22⋊C4—51no—
259C2×C22⋊C4—51no—
260C2×C22⋊C4—104no—
261C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
264#95—51no—
265#95—51no—
266#95—51no—
267#95—51no—
268#95—51no—
269#95—51no—
270#95C2×D511yescharacteristic, complemented
271#95C2×D511yescharacteristic, complemented
272C22×C5—22no—
273C22×C5—22no—
274C22×C5—22no—
275C22×C5—22no—
276C22×C5—22no—
277C22×C5—22no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5C22×D411yescharacteristic
287C22×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×C5C2×#4111yescharacteristic
290C22×C5C2×#4111yescharacteristic
291C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×D5—22no—
294C2×D5—22no—
295C2×D5—22no—
296C2×D5—22no—
297C2×D5—22no—
298C2×D5—22no—
299C2×D5—22no—
300C2×D5—22no—
301C2×D5—22no—
302C2×D5—22no—
303C2×D5—22no—
304C2×D5—22no—
305C2×D5—416no—
306C2×D5—41no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—41no—
309C2×D5—41no—
310C2×D5—41no—
311C2×D5—41no—
312C2×D5—41no—
313C2×D5—41no—
314C2×D5#12014yes—
315C4×C5—22no—
316C4×C5—22no—
317C4×C5—41no—
318C4×C5—41no—
319C4×C5—41no—
320Dic5—22no—
321Dic5—22no—
322Dic5—41no—
323Dic5—41no—
324Dic5—41no—
325C24—51no—
326C24—51no—
327C24—51no—
328C24—102no—
329C24—102no—
330C24—102no—
331C24—102no—
332C24—102no—
333C24—201no—
334C24—201no—
335C24C22×D511yescharacteristic
336C24C22×D511yescharacteristic
337#41—1032no—
338C2×Q8—102no—
339C2×Q8—102no—
340C2×Q8—102no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—54no—
345C2×D4—54no—
346C2×D4—102no—
347C2×D4—102no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4—102no—
351C2×D4—102no—
352C2×D4—102no—
353C2×D4—102no—
354C2×D4—102no—
355C2×D4—102no—
356C2×D4—102no—
357C2×D4—102no—
358C2×D4—102no—
359C2×D4—201no—
360C2×D4—201no—
361C2×D4—201no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—54no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4C22×D511yescharacteristic
380C22×C4C22×D511yescharacteristic
381C22×C4C22×D511yescharacteristic
382C22×C4C22×D511yescharacteristic
383C22×C4C22×D511yescharacteristic
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—102no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—102no—
394C22⋊C4—102no—
395C22⋊C4—201no—
396C22⋊C4—201no—
397C22⋊C4—201no—
398C2×C5—42no—
399C2×C5—42no—
400C2×C5C2×#12011yescharacteristic
401C2×C5#52511yescharacteristic
402C2×C5#53511yescharacteristic
403C2×C5#54611yescharacteristic
404C2×C5#54611yescharacteristic
405C2×C5#54611yescharacteristic
406C2×C5#54611yescharacteristic
407D5—24no—
408D5—42no—
409D5—42no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—52no—
423C23—52no—
424C23—52no—
425C23—52no—
426C23—52no—
427C23—108no—
428C23—101no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—101no—
434C23—101no—
435C23—101no—
436C23—101no—
437C23—101no—
438C23—101no—
439C23—101no—
440C23—101no—
441C23—101no—
442C23—101no—
443C23—101no—
444C23—204no—
445C23—204no—
446C23—204no—
447C23—204no—
448C23—204no—
449C23—204no—
450C23#70912yescomplemented
451C23D4×D512yes—
452C23C23×D511yescharacteristic
453Q8—108no—
454D4—44no—
455D4—108no—
456D4—108no—
457D4—108no—
458D4—204no—
459D4—204no—
460D4—204no—
461C2×C4—28no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—52no—
476C2×C4—52no—
477C2×C4—108no—
478C2×C4—108no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—101no—
491C2×C4—101no—
492C2×C4—204no—
493C2×C4D4×D512yes—
494C2×C4D4×D512yes—
495C5#240411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—54no—
511C22—102no—
512C22—102no—
513C22—102no—
514C22—102no—
515C22—102no—
516C22—102no—
517C22—102no—
518C22—102no—
519C22—102no—
520C22—102no—
521C22—102no—
522C22—102no—
523C22—2016no—
524C22—201no—
525C22—201no—
526C22—201no—
527C22—201no—
528C22—201no—
529C22—201no—
530C22—201no—
531C22—201no—
532C22C2×#70911yescharacteristic
533C22C2×D4×D511yescharacteristic
534C22C2×D4×D511yescharacteristic
535C22C2×D4×D511yescharacteristic
536C22#414411yescharacteristic
537C22D5×#4111yescharacteristic
538C22#414911yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—102no—
545C4—102no—
546C4—201no—
547C4—201no—
548C4—201no—
549C2—42no—
550C2—42no—
551C2—104no—
552C2—202no—
553C2—202no—
554C2#6582411yescharacteristic
555C2#6588111yescharacteristic
556C2#6588411yescharacteristic
557C2D5×#12011yescharacteristic
558C2#6594111yescharacteristic
559C2#6594611yescharacteristic
560C2#6598811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#386C2
hypercenter#386D5
hypocenterC5#2404
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#709C2semidirect
2. C2×#4083C2semidirect
3. C2×#4028C2semidirect
4. C2×D5×C22⋊C4C2semidirect
5. C5×#386C2semidirect
6. #65512C2semidirect
7. #65502C2semidirect
8. #65249C2semidirect
9. #65245C2semidirect
10. #65245C2semidirect
11. #65236C2semidirect
12. #64962C2semidirect
13. #64954C2semidirect
14. #64954C2semidirect
15. #64953C2semidirect
18. C23×C4×C5C22semidirect
22. C22×C22⋊D5C22semidirect
30. C22×C4×D5C22semidirect
31. C22×Dic10C22semidirect
34. C2×C5×C22⋊C4C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
45. C2×#685C22semidirect
46. C2×#685C22semidirect
49. C5×#95C22semidirect
50. C5×#95C22semidirect
51. #3963C22semidirect
52. #3963C22semidirect
53. #3963C22semidirect
54. #3963C22semidirect
55. #3963C22semidirect
56. #3963C22semidirect
92. C2×C22⋊D5D4semidirect
104. C2×D20D4semidirect
113. C2×C4×D5D4semidirect
144. #386D5semidirect
159. C23×C5#41semidirect
188. C22×D5#41semidirect
246. C23×C4C2×D5semidirect
263. C2×C22⋊C4C2×D5semidirect
270. #95C2×D5semidirect
271. #95C2×D5semidirect
450. C23#709semidirect
495. C5#2404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#7092
C2×#40832
C2×#40282
C2×D5×C22⋊C42
C5×#3862
#655122
#655022
#652492
#652452
#652362
#649622
#649542
#649532
#24045