Finite Group Databasebeta

← #10606627

Subgroups — #10606627

Order 640.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D5×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4×C5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C2×#709—24no—
23C2×#709—24no—
24C2×#709—24no—
25C22×D20C2211yescharacteristic
26C22×C4×D5C2211yescharacteristic
27C22×C4×D5C2211yescharacteristic
28C22×C4×D5C2211yescharacteristic
29C22×C4×D5C2211yescharacteristic
30C22×Dic10C2211yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
38#4084—24no—
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#685C2211yescharacteristic
42C2×#685C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C2×#683C2211yescharacteristic
46C2×#683C2211yescharacteristic
47#4030—24no—
48#4029—24no—
49C5×#95C2211yescharacteristic
50C5×#95C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#3963C2211yescharacteristic
54#3963C2211yescharacteristic
55#3963C2211yescharacteristic
56#3963C2211yescharacteristic
57#2430—51nomaximal, Sylow
58C24×C5C2311yescharacteristic
59C24×C5C2311yescharacteristic
60C23×D5C2311yescharacteristic
61C23×D5C2311yescharacteristic
62C2×C5×D4—22no—
63C2×C5×D4—22no—
64C2×C5×D4—41no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—22no—
67C22×C4×C5—22no—
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C22×C4×C5C2311yescharacteristic
70C22×C4×C5C2311yescharacteristic
71C22×C4×C5C2311yescharacteristic
72C22×C4×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D5—22no—
74C2×C22⋊D5—22no—
75C2×C22⋊D5—22no—
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5—22no—
81C2×C22⋊D5—22no—
82C2×C22⋊D5—22no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5D414yescomplemented
85C22×Dic5C2311yescharacteristic
86C22×Dic5C2311yescharacteristic
87C22×Dic5C2311yescharacteristic
88C22×Dic5C2311yescharacteristic
89C22×Dic5C2311yescharacteristic
90C22×Dic5C2311yescharacteristic
91#709—232no—
92C2×D20—22no—
93C2×D20—22no—
94C2×D20D414yescomplemented
95C2×C4×D5—22no—
96C2×C4×D5—22no—
97C2×C4×D5—22no—
98C2×C4×D5—22no—
99C2×C4×D5—22no—
100C2×C4×D5—22no—
101C2×C4×D5—22no—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5D414yescomplemented
107C2×Dic10—22no—
108C2×Dic10—22no—
109C2×Dic10—22no—
110C5×C22⋊C4—22no—
111C5×C22⋊C4—22no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C22⋊Dic5—22no—
114C22⋊Dic5—22no—
115C22⋊Dic5—22no—
116C22⋊Dic5—22no—
117#685—22no—
118#685—22no—
119#685—22no—
120#685—41no—
121C4⋊Dic5—22no—
122C4⋊Dic5—22no—
123#683—22no—
124#683—22no—
125C22×#41—51no—
126C2×#123—51no—
127C2×#121—51no—
128C2×#121—51no—
129#395—51no—
130#394—51no—
131#393—51no—
132#392—51no—
133#386—51no—
134#386—51no—
135#386—51no—
136#386D511yescharacteristic, complemented
137#385—51no—
138#385—51no—
139C2×#95—51no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5C2×D412yes—
154C23×C5C2411yescharacteristic
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5C2×D412yes—
166C22×D5C2×D412yes—
167C22×D5C2×D412yes—
168C22×D5C2×D412yes—
169C5×D4—44no—
170C2×C4×C5—28no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5C2×D412yes—
184C2×C4×C5C2×D412yes—
185C2×C4×C5#4112yescomplemented
186C22⋊D5—28no—
187C22⋊D5—28no—
188C22⋊D5—44no—
189C22⋊D5—44no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5C2×D412yes—
206C2×Dic5C2×D412yes—
207C2×Dic5#4112yescomplemented
208D20—28no—
209C4×D5—28no—
210C4×D5—28no—
211C4×D5—44no—
212C4×D5—44no—
213Dic10—28no—
214C2×#41—104no—
215C2×#41—104no—
216C2×#41—104no—
217C22×Q8—51no—
218C22×D4—51no—
219C22×D4—51no—
220C22×D4—51no—
221C22×D4—51no—
222C22×D4—51no—
223C22×D4C2×D511yescharacteristic
224C23×C4—51no—
225C23×C4—51no—
226C23×C4—51no—
227C23×C4—51no—
228C23×C4C2×D511yescharacteristic
229#123—104no—
230#121—104no—
231#121—104no—
232C2×C4⋊C4—51no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C22⋊C4—51no—
237C2×C22⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—51no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
247#95—51no—
248#95—51no—
249#95—51no—
250#95—51no—
251#95—51no—
252#95—51no—
253#95C2×D511yescharacteristic
254#95C2×D511yescharacteristic
255C22×C5—22no—
256C22×C5—22no—
257C22×C5—22no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5C22×D411yescharacteristic
270C22×C5C22×D411yescharacteristic
271C22×C5C22×D411yescharacteristic
272C22×C5C2×#4111yescharacteristic
273C22×C5C2×#4111yescharacteristic
274C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C52−1+411yescharacteristic
276C2×D5—22no—
277C2×D5—22no—
278C2×D5—22no—
279C2×D5—22no—
280C2×D5—22no—
281C2×D5—22no—
282C2×D5—22no—
283C2×D5—22no—
284C2×D5—22no—
285C2×D5—41no—
286C2×D5—41no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—41no—
289C2×D5#12014yes—
290C4×C5—22no—
291C4×C5—22no—
292C4×C5—22no—
293C4×C5—41no—
294C4×C5—41no—
295Dic5—22no—
296Dic5—22no—
297Dic5—22no—
298Dic5—41no—
299Dic5—41no—
300Dic5—41no—
301C24—51no—
302C24—51no—
303C24C22×D511yescharacteristic
304C24C22×D511yescharacteristic
305#41—1032no—
306C2×Q8—102no—
307C2×Q8—102no—
308C2×Q8—102no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—54no—
313C2×D4—54no—
314C2×D4—102no—
315C2×D4—102no—
316C2×D4—102no—
317C2×D4—102no—
318C2×D4—102no—
319C2×D4—102no—
320C2×D4—102no—
321C2×D4—102no—
322C2×D4—102no—
323C2×D4—102no—
324C2×D4—102no—
325C2×D4—102no—
326C2×D4—201no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—51no—
331C22×C4—51no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—54no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—51no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4—102no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—102no—
346C22×C4—201no—
347C22×C4—201no—
348C22×C4C22×D511yescharacteristic
349C22×C4C22×D511yescharacteristic
350C22×C4C22×D511yescharacteristic
351C22×C4C22×D511yescharacteristic
352C22×C4C22×D511yescharacteristic
353C4⋊C4—102no—
354C4⋊C4—102no—
355C4⋊C4—102no—
356C4⋊C4—102no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—102no—
363C22⋊C4—102no—
364C22⋊C4—102no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—201no—
368C2×C5—42no—
369C2×C5—81no—
370C2×C5C2×#12011yescharacteristic
371C2×C5#53211yescharacteristic
372C2×C5#53711yescharacteristic
373C2×C5#54611yescharacteristic
374C2×C5#54611yescharacteristic
375C2×C5#54711yescharacteristic
376C2×C5#54711yescharacteristic
377D5—24no—
378D5—42no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—52no—
393C23—52no—
394C23—52no—
395C23—52no—
396C23—101no—
397C23—101no—
398C23—101no—
399C23—101no—
400C23—101no—
401C23—101no—
402C23—101no—
403C23—101no—
404C23—101no—
405C23—101no—
406C23D4×D512yes—
407C23C23×D511yescharacteristic
408Q8—108no—
409D4—44no—
410D4—108no—
411D4—108no—
412D4—108no—
413D4—204no—
414D4—204no—
415C2×C4—28no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—52no—
429C2×C4—52no—
430C2×C4—52no—
431C2×C4—108no—
432C2×C4—108no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—101no—
435C2×C4—101no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—101no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—204no—
449C2×C4—204no—
450C2×C4#70912yescomplemented
451C2×C4D4×D512yes—
452C2×C4D4×D512yes—
453C5#243011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—54no—
469C22—102no—
470C22—102no—
471C22—102no—
472C22—102no—
473C22—102no—
474C22—102no—
475C22—102no—
476C22—102no—
477C22—102no—
478C22—201no—
479C22—201no—
480C22—201no—
481C22—201no—
482C22C2×#70911yescharacteristic
483C22C2×D4×D511yescharacteristic
484C22C2×D4×D511yescharacteristic
485C22C2×D4×D511yescharacteristic
486C22#414411yescharacteristic
487C22D5×#4111yescharacteristic
488C22#415011yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—102no—
495C4—102no—
496C4—102no—
497C4—201no—
498C4—201no—
499C4—201no—
500C2—42no—
501C2—81no—
502C2—104no—
503C2—202no—
504C2#6582411yescharacteristic
505C2#6588211yescharacteristic
506C2#6588511yescharacteristic
507C2D5×#12011yescharacteristic
508C2#6594211yescharacteristic
509C2#6594611yescharacteristic
510C2#6598911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#386C2
hypercenter#386D5
hypocenterC5#2430
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#709C2semidirect
2. C2×#4084C2semidirect
3. C2×#4030C2semidirect
4. C2×#4029C2semidirect
5. C5×#386C2semidirect
6. #65512C2semidirect
7. #65499C2semidirect
8. #65250C2semidirect
9. #65245C2semidirect
10. #65245C2semidirect
11. #65236C2semidirect
12. #64957C2semidirect
13. #64954C2semidirect
14. D5×#95C2semidirect
15. #64945C2semidirect
84. C2×C22⋊D5D4semidirect
94. C2×D20D4semidirect
106. C2×C4×D5D4semidirect
136. #386D5semidirect
185. C2×C4×C5#41semidirect
207. C2×Dic5#41semidirect
450. C2×C4#709semidirect
453. C5#2430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#7092
C2×#40842
C2×#40302
C2×#40292
C5×#3862
#655122
#654992
#652502
#652452
#652362
#649572
#649542
D5×#952
#649452
#24305