Finite Group Databasebeta

← #10606650

Subgroups — #10606650

Order 640.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4083C211yesmaximal, characteristic
2C2×#4031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D5C2211yescharacteristic
17C22×C5×D4C2211yescharacteristic
18C23×C4×C5C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
30#4083—24no—
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
44#4031—24no—
45C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
46C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
47#3963C2211yescharacteristic, complemented
48#3963C2211yescharacteristic, complemented
49#3963C2211yescharacteristic, complemented
50#3963C2211yescharacteristic, complemented
51#3963C2211yescharacteristic, complemented
52#3963C2211yescharacteristic, complemented
53#2684—51nomaximal, Sylow
54C24×C5C2311yescharacteristic
55C24×C5C2311yescharacteristic
56C23×D5—22no—
57C23×D5—22no—
58C23×D5—22no—
59C23×D5—41no—
60C23×D5—41no—
61C23×D5—41no—
62C23×D5—41no—
63C23×D5C2311yescharacteristic
64C23×D5C2311yescharacteristic
65C2×C5×D4—22no—
66C2×C5×D4—22no—
67C2×C5×D4—41no—
68C22×C4×C5—41no—
69C22×C4×C5—41no—
70C22×C4×C5—41no—
71C22×C4×C5C2311yescharacteristic
72C22×C4×C5C2311yescharacteristic
73C22×C4×C5C2311yescharacteristic
74C22×C4×C5C2311yescharacteristic
75C22×C4×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5D414yes—
82C22×Dic5C2311yescharacteristic
83C22×Dic5C2311yescharacteristic
84C22×Dic5C2311yescharacteristic
85C22×Dic5C2311yescharacteristic
86C22×Dic5C2311yescharacteristic
87C22×Dic5C2311yescharacteristic
88C2×Dic10—22no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×Dic10—41no—
91C5×C22⋊C4—22no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic5—22no—
95C22⋊Dic5—22no—
96C22⋊Dic5—22no—
97C22⋊Dic5—41no—
98C22⋊Dic5—41no—
99#685—22no—
100#685—22no—
101#685—22no—
102#685—22no—
103#685—22no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111C4×Dic5—22no—
112C2×#124—51no—
113C2×#120—51no—
114#397—51no—
115#397—51no—
116#394—51no—
117#394—51no—
118#393—51no—
119#393—51no—
120#388—51no—
121#388—51no—
122#386—51no—
123#386—51no—
124#386D511yescharacteristic, complemented
125#379—51no—
126#379—51no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5C2×D412yes—
140C23×C5#4112yes—
141C23×C5C2411yescharacteristic
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—44no—
155C22×D5—44no—
156C22×D5—44no—
157C22×D5—44no—
158C22×D5—44no—
159C22×D5—44no—
160C22×D5—44no—
161C22×D5C2×D412yes—
162C22×D5#4112yes—
163C5×D4—44no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—44no—
180C22⋊D5—44no—
181C22⋊D5—44no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5C2×D412yes—
200Dic10—44no—
201C25—51no—
202C22×Q8—51no—
203C22×D4—51no—
204C22×D4—51no—
205C22×D4C2×D511yescharacteristic
206C23×C4C2×D511yescharacteristic, complemented
207#124—104no—
208#120—104no—
209C2×C4⋊C4—51no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C22⋊C4—51no—
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
229C2×C42—51no—
230#95—51no—
231#95—51no—
232#95—51no—
233#95—51no—
234#95—51no—
235#95—51no—
236#95C2×D511yescharacteristic, complemented
237#95C2×D511yescharacteristic, complemented
238C22×C5—22no—
239C22×C5—22no—
240C22×C5—22no—
241C22×C5—22no—
242C22×C5—22no—
243C22×C5—22no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5C22×D411yescharacteristic
253C22×C5C2×#4111yescharacteristic
254C22×C5C2×#4111yescharacteristic
255C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D5—22no—
260C2×D5—22no—
261C2×D5—22no—
262C2×D5—22no—
263C2×D5—22no—
264C2×D5—22no—
265C2×D5—416no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—41no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5—41no—
278C4×C5—41no—
279Dic5—22no—
280Dic5—41no—
281Dic5—41no—
282Dic5—41no—
283Dic5—41no—
284Dic5—41no—
285C24—51no—
286C24—51no—
287C24—102no—
288C24—102no—
289C24—102no—
290C24—201no—
291C24—201no—
292C24—201no—
293C24—201no—
294C24C22×D511yescharacteristic
295C24C22×D511yescharacteristic
296C2×Q8—102no—
297C2×Q8—201no—
298C2×Q8—201no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—54no—
303C2×D4—102no—
304C2×D4—102no—
305C2×D4—201no—
306C2×D4—201no—
307C2×D4—201no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4C22×D511yescharacteristic
318C22×C4C22×D511yescharacteristic
319C22×C4C22×D511yescharacteristic
320C22×C4C22×D511yescharacteristic
321C22×C4C22×D511yescharacteristic
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4—201no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—102no—
328C22⋊C4—102no—
329C22⋊C4—102no—
330C22⋊C4—102no—
331C22⋊C4—102no—
332C22⋊C4—102no—
333C22⋊C4—102no—
334C22⋊C4—102no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—201no—
340C22⋊C4—201no—
341C22⋊C4—201no—
342C42—102no—
343C2×C5—42no—
344C2×C5—42no—
345C2×C5#53411yescharacteristic
346C2×C5#53811yescharacteristic
347C2×C5#53811yescharacteristic
348C2×C5#54611yescharacteristic
349C2×C5#54611yescharacteristic
350C2×C5#55111yescharacteristic
351C2×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
352D5—42no—
353D5—42no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—52no—
367C23—52no—
368C23—101no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23—101no—
377C23—101no—
378C23—101no—
379C23—101no—
380C23—204no—
381C23—204no—
382C23—204no—
383C23—204no—
384C23—204no—
385C23—204no—
386C23—204no—
387C23#70912yes—
388C23D4×D512yes—
389C23C23×D511yescharacteristic
390Q8—204no—
391D4—44no—
392D4—204no—
393D4—204no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—52no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C5#268411yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—102no—
444C22—102no—
445C22—102no—
446C22—102no—
447C22—102no—
448C22—102no—
449C22—2016no—
450C22—201no—
451C22—201no—
452C22—201no—
453C22—201no—
454C22—201no—
455C22—201no—
456C22—201no—
457C22—201no—
458C22C2×#70911yescharacteristic
459C22C2×D4×D511yescharacteristic
460C22#414411yescharacteristic
461C22#414411yescharacteristic
462C22#414411yescharacteristic
463C22D5×#4111yescharacteristic
464C22#414911yescharacteristic
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—102no—
471C4—201no—
472C4—201no—
473C4—201no—
474C4—201no—
475C4—201no—
476C2—42no—
477C2—42no—
478C2—202no—
479C2—202no—
480C2#6582411yescharacteristic
481C2#6589011yescharacteristic
482C2#6589411yescharacteristic
483C2#6592811yescharacteristic
484C2#6593911yescharacteristic
485C2#6594411yescharacteristic
486C2#6599111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#386C2
prime radicalC2×#4083C2
hypercenter#386D5
hypocenterC5#2684
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#4031C2semidirect
3. C5×#386C2semidirect
4. #65511C2semidirect
5. #65502C2semidirect
6. #65502C2semidirect
7. #65248C2semidirect
8. #65244C2semidirect
9. #65244C2semidirect
10. #65236C2semidirect
11. #65234C2semidirect
12. #64964C2semidirect
13. #64964C2semidirect
14. #64962C2semidirect
15. #64958C2semidirect
18. C23×C4×C5C22semidirect
21. C22×Dic10C22semidirect
24. C2×C5×C22⋊C4C22semidirect
28. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
29. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
41. C2×#683C22semidirect
42. C2×#683C22semidirect
43. C2×C4×Dic5C22semidirect
45. C5×#95C22semidirect
46. C5×#95C22semidirect
47. #3963C22semidirect
48. #3963C22semidirect
49. #3963C22semidirect
50. #3963C22semidirect
51. #3963C22semidirect
52. #3963C22semidirect
124. #386D5semidirect
206. C23×C4C2×D5semidirect
228. C2×C22⋊C4C2×D5semidirect
236. #95C2×D5semidirect
237. #95C2×D5semidirect
428. C5#2684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40832
C2×#40312
C5×#3862
#655112
#655022
#652482
#652442
#652362
#652342
#649642
#649622
#649582
#26845