Finite Group Databasebeta

← #10606654

Subgroups — #10606654

Order 640.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4×C5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C22×D20C2211yescharacteristic
23C22×C4×D5C2211yescharacteristic
24C22×C4×D5C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32#4084—24no—
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
40C2×#683C2211yescharacteristic
41C2×#683C2211yescharacteristic
42#4030—24no—
43C5×#95C2211yescharacteristic
44C5×#95C2211yescharacteristic
45#3963C2211yescharacteristic
46#3963C2211yescharacteristic
47#3963C2211yescharacteristic
48#3963C2211yescharacteristic
49#3963C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#2688—51nomaximal, Sylow
54C24×C5C2311yescharacteristic
55C24×C5C2311yescharacteristic
56C23×D5C2311yescharacteristic
57C23×D5C2311yescharacteristic
58C2×C5×D4—22no—
59C2×C5×D4—22no—
60C2×C5×D4—41no—
61C22×C4×C5—41no—
62C22×C4×C5—41no—
63C22×C4×C5—41no—
64C22×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D5—22no—
70C2×C22⋊D5—22no—
71C2×C22⋊D5—22no—
72C2×C22⋊D5—22no—
73C2×C22⋊D5—41no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C2×C22⋊D5—41no—
76C2×C22⋊D5—41no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5D414yescomplemented
81C22×Dic5C2311yescharacteristic
82C22×Dic5C2311yescharacteristic
83C22×Dic5C2311yescharacteristic
84C22×Dic5C2311yescharacteristic
85C22×Dic5C2311yescharacteristic
86C22×Dic5C2311yescharacteristic
87C2×D20—22no—
88C2×D20—22no—
89C2×D20—41no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×C4×D5—41no—
96C5×C22⋊C4—22no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C22⋊Dic5—22no—
100C22⋊Dic5—22no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103#685—22no—
104#685—22no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109C4⋊Dic5—22no—
110#683—22no—
111#683—41no—
112C2×#121—51no—
113C2×#121—51no—
114#400—51no—
115#397—51no—
116#397—51no—
117#394—51no—
118#392—51no—
119#392—51no—
120#386—51no—
121#386—51no—
122#386—51no—
123#386—51no—
124#386D511yescharacteristic, complemented
125#385—51no—
126#381—51no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5C2×D412yes—
141C23×C5C2411yescharacteristic
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5C2×D412yes—
155C22×D5#4112yes—
156C5×D4—44no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—44no—
172C2×C4×C5#4112yes—
173C22⋊D5—44no—
174C22⋊D5—44no—
175C22⋊D5—44no—
176C22⋊D5—44no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5C2×D412yes—
195D20—44no—
196C4×D5—44no—
197C4×D5—44no—
198C22×D4—51no—
199C22×D4—51no—
200C22×D4—51no—
201C22×D4—51no—
202C22×D4—51no—
203C22×D4C2×D511yescharacteristic
204C23×C4—51no—
205C23×C4—51no—
206C23×C4C2×D511yescharacteristic
207#121—104no—
208#121—104no—
209C2×C4⋊C4—51no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
225#95—51no—
226#95—51no—
227#95—51no—
228#95—51no—
229#95—51no—
230#95—51no—
231#95—51no—
232#95—51no—
233#95C2×D511yescharacteristic
234#95C2×D511yescharacteristic
235C22×C5—22no—
236C22×C5—22no—
237C22×C5—22no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5C22×D411yescharacteristic
250C22×C5C2×#4111yescharacteristic
251C22×C5C2×#4111yescharacteristic
252C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×D5—22no—
257C2×D5—22no—
258C2×D5—22no—
259C2×D5—22no—
260C2×D5—22no—
261C2×D5—22no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C4×C5—22no—
271C4×C5—41no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—41no—
275Dic5—22no—
276Dic5—41no—
277Dic5—41no—
278Dic5—41no—
279Dic5—41no—
280Dic5—41no—
281C24—51no—
282C24—51no—
283C24C22×D511yescharacteristic
284C24C22×D511yescharacteristic
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—54no—
289C2×D4—102no—
290C2×D4—102no—
291C2×D4—102no—
292C2×D4—102no—
293C2×D4—102no—
294C2×D4—102no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—201no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—102no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4—102no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4—201no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4C22×D511yescharacteristic
319C22×C4C22×D511yescharacteristic
320C22×C4C22×D511yescharacteristic
321C22×C4C22×D511yescharacteristic
322C22×C4C22×D511yescharacteristic
323C4⋊C4—102no—
324C4⋊C4—102no—
325C4⋊C4—201no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—102no—
330C22⋊C4—102no—
331C22⋊C4—102no—
332C22⋊C4—102no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C2×C5—42no—
340C2×C5—81no—
341C2×C5#53411yescharacteristic
342C2×C5#53811yescharacteristic
343C2×C5#54011yescharacteristic
344C2×C5#54611yescharacteristic
345C2×C5#54611yescharacteristic
346C2×C5#55311yescharacteristic
347C2×C5#56011yescharacteristic
348D5—42no—
349D5—42no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—52no—
364C23—52no—
365C23—101no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23—101no—
377C23D4×D512yes—
378C23C23×D511yescharacteristic
379D4—44no—
380D4—204no—
381D4—204no—
382D4—204no—
383D4—204no—
384D4—204no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—52no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—204no—
419C2×C4—204no—
420C2×C4#70912yes—
421C5#268811yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—102no—
437C22—102no—
438C22—102no—
439C22—102no—
440C22—102no—
441C22—102no—
442C22—201no—
443C22—201no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22—201no—
447C22—201no—
448C22—201no—
449C22—201no—
450C22C2×#70911yescharacteristic
451C22C2×D4×D511yescharacteristic
452C22#414411yescharacteristic
453C22#414411yescharacteristic
454C22#414411yescharacteristic
455C22D5×#4111yescharacteristic
456C22#414911yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—102no—
463C4—201no—
464C4—201no—
465C4—201no—
466C4—201no—
467C4—201no—
468C2—42no—
469C2—81no—
470C2—202no—
471C2—202no—
472C2#6582411yescharacteristic
473C2#6589211yescharacteristic
474C2#6589611yescharacteristic
475C2#6592911yescharacteristic
476C2#6593911yescharacteristic
477C2#6594411yescharacteristic
478C2#6599111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#386C2
hypercenter#386D5
hypocenterC5#2688
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4084C2semidirect
2. C2×#4030C2semidirect
3. C5×#386C2semidirect
4. #65512C2semidirect
5. #65502C2semidirect
6. #65502C2semidirect
7. #65249C2semidirect
8. #65248C2semidirect
9. #65245C2semidirect
10. #65241C2semidirect
11. #65241C2semidirect
12. #64957C2semidirect
13. #64954C2semidirect
14. #64953C2semidirect
15. #64949C2semidirect
80. C2×C22⋊D5D4semidirect
124. #386D5semidirect
421. C5#2688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40842
C2×#40302
C5×#3862
#655122
#655022
#652492
#652482
#652452
#652412
#649572
#649542
#649532
#649492
#26885