Finite Group Databasebeta

← #10606665

Subgroups — #10606665

Order 640.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C5⋊#401C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4×C5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C22×D20C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C2×#685C2211yescharacteristic
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#683C2211yescharacteristic
40C2×#683C2211yescharacteristic
41C5×#95C2211yescharacteristic
42C5×#95C2211yescharacteristic
43#3963C2211yescharacteristic
44#3963C2211yescharacteristic
45#3963C2211yescharacteristic
46#3963C2211yescharacteristic
47#3963C2211yescharacteristic
48#3963C2211yescharacteristic
49#3963C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#2825—51nomaximal, Sylow
52C24×C5C2311yescharacteristic
53C24×C5C2311yescharacteristic
54C23×D5C2311yescharacteristic
55C23×D5C2311yescharacteristic
56C2×C5×D4—22no—
57C2×C5×D4—41no—
58C2×C5×D4—41no—
59C22×C4×C5—41no—
60C22×C4×C5—41no—
61C22×C4×C5—41no—
62C22×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C4×C5C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D5—22no—
68C2×C22⋊D5—22no—
69C2×C22⋊D5—41no—
70C2×C22⋊D5—41no—
71C2×C22⋊D5—41no—
72C2×C22⋊D5—41no—
73C2×C22⋊D5—41no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C2×C22⋊D5—41no—
76C2×C22⋊D5—41no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C22×Dic5C2311yescharacteristic
80C22×Dic5C2311yescharacteristic
81C22×Dic5C2311yescharacteristic
82C22×Dic5C2311yescharacteristic
83C22×Dic5C2311yescharacteristic
84C22×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—41no—
88C5×C22⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C22⋊Dic5—41no—
92C22⋊Dic5—41no—
93C22⋊Dic5—41no—
94C22⋊Dic5—41no—
95#685—41no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103C4⋊Dic5—41no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106#401—51no—
107#397—51no—
108#397—51no—
109#397—51no—
110#396—51no—
111#394—51no—
112#394—51no—
113#394—51no—
114#392—51no—
115#392—51no—
116#392—51no—
117#392—51no—
118#386—51no—
119#386—51no—
120#386D511yescharacteristic, complemented
121C23×C5—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5#4112yes—
135C23×C5C2411yescharacteristic
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C5×D4—44no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—44no—
167C22⋊D5—44no—
168C22⋊D5—44no—
169C22⋊D5—44no—
170C22⋊D5—44no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189D20—44no—
190C22×D4—51no—
191C22×D4—51no—
192C22×D4—51no—
193C22×D4—51no—
194C22×D4—51no—
195C22×D4C2×D511yescharacteristic
196C23×C4C2×D511yescharacteristic
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—51no—
199C2×C4⋊C4—51no—
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—51no—
202C2×C22⋊C4—51no—
203C2×C22⋊C4—51no—
204C2×C22⋊C4—51no—
205C2×C22⋊C4—51no—
206C2×C22⋊C4—51no—
207C2×C22⋊C4—51no—
208C2×C22⋊C4—51no—
209C2×C22⋊C4—51no—
210C2×C22⋊C4—51no—
211C2×C22⋊C4—51no—
212C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
215#95—51no—
216#95—51no—
217#95—51no—
218#95—51no—
219#95—51no—
220#95—51no—
221#95—51no—
222#95—51no—
223#95C2×D511yescharacteristic
224#95C2×D511yescharacteristic
225C22×C5—22no—
226C22×C5—22no—
227C22×C5—22no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5C2×#4111yescharacteristic
240C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—41no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—41no—
252C2×D5—41no—
253C2×D5—41no—
254C2×D5—41no—
255C2×D5—41no—
256C2×D5—41no—
257C2×D5—41no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—41no—
260C4×C5—41no—
261C4×C5—41no—
262C4×C5—41no—
263C4×C5—41no—
264C4×C5—41no—
265Dic5—41no—
266Dic5—41no—
267Dic5—41no—
268Dic5—41no—
269Dic5—41no—
270Dic5—41no—
271C24—51no—
272C24—51no—
273C24C22×D511yescharacteristic
274C24C22×D511yescharacteristic
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—102no—
279C2×D4—102no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—51no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4C22×D511yescharacteristic
303C22×C4C22×D511yescharacteristic
304C22×C4C22×D511yescharacteristic
305C22×C4C22×D511yescharacteristic
306C22×C4C22×D511yescharacteristic
307C4⋊C4—201no—
308C4⋊C4—201no—
309C4⋊C4—201no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C22⋊C4—201no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—201no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C2×C5—42no—
326C2×C5—81no—
327C2×C5#53811yescharacteristic
328C2×C5#53811yescharacteristic
329C2×C5#53811yescharacteristic
330C2×C5#56011yescharacteristic
331C2×C5#56011yescharacteristic
332C2×C5#56011yescharacteristic
333C2×C5#56011yescharacteristic
334D5—81no—
335D5—81no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—101no—
350C23—101no—
351C23—101no—
352C23—101no—
353C23—101no—
354C23—101no—
355C23—101no—
356C23—101no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—101no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—101no—
363C23#70912yes—
364C23C23×D511yescharacteristic
365D4—44no—
366D4—204no—
367D4—204no—
368D4—204no—
369D4—204no—
370D4—204no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C5#282511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—201no—
421C22—201no—
422C22—201no—
423C22—201no—
424C22—201no—
425C22—201no—
426C22—201no—
427C22—201no—
428C22—201no—
429C22—201no—
430C22—201no—
431C22—201no—
432C22—201no—
433C22—201no—
434C22C2×#70911yescharacteristic
435C22#414411yescharacteristic
436C22#414411yescharacteristic
437C22#414411yescharacteristic
438C22#414411yescharacteristic
439C22#414911yescharacteristic
440C22#414911yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—201no—
447C4—201no—
448C4—201no—
449C4—201no—
450C4—201no—
451C4—201no—
452C2—42no—
453C2—81no—
454C2—401no—
455C2—401no—
456C2#6582811yescharacteristic
457C2#6589411yescharacteristic
458C2#6589411yescharacteristic
459C2#6592911yescharacteristic
460C2#6595411yescharacteristic
461C2#6595411yescharacteristic
462C2#6600011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#386C2
hypercenter#386D5
hypocenterC5#2825
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#386C2semidirect
2. #65512C2semidirect
3. #65512C2semidirect
4. #65502C2semidirect
5. #65502C2semidirect
6. #65250C2semidirect
7. #65249C2semidirect
8. #65249C2semidirect
9. #65248C2semidirect
10. #65241C2semidirect
11. #65237C2semidirect
12. #64964C2semidirect
13. #64963C2semidirect
14. #64961C2semidirect
15. C5⋊#401C2semidirect
120. #386D5semidirect
405. C5#2825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#3862
#655122
#655022
#652502
#652492
#652482
#652412
#652372
#649642
#649632
#649612
C5⋊#4012
#28255