Finite Group Databasebeta

← #10606891

Subgroups — #10606891

Order 640.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#64961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D20C2211yescharacteristic
17C22×D20C2211yescharacteristic
18C22×D20C2211yescharacteristic
19C22×D20C2211yescharacteristic
20C22×D20C2211yescharacteristic
21C22×D20C2211yescharacteristic
22C22×C4×D5C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C42×C5C2211yescharacteristic
26C2×#685C2211yescharacteristic
27C2×#685C2211yescharacteristic
28C2×#685C2211yescharacteristic
29C2×#685C2211yescharacteristic
30C2×#685C2211yescharacteristic
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43C2×#683C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
45#4044—24no—
46#4041—24no—
47C5×#95C2211yescharacteristic
48C5×#95C2211yescharacteristic
49C5×#95C2211yescharacteristic
50C5×#95C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#2714—51nomaximal, Sylow
54C23×D5C2311yescharacteristic
55C23×D5C2311yescharacteristic
56C23×D5C2311yescharacteristic
57C23×D5C2311yescharacteristic
58C22×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×Dic5C2311yescharacteristic
66C22×Dic5C2311yescharacteristic
67C22×Dic5C2311yescharacteristic
68C22×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×D20—22no—
70C2×D20—22no—
71C2×D20—22no—
72C2×D20—22no—
73C2×D20—22no—
74C2×D20—22no—
75C2×D20—22no—
76C2×D20—41no—
77C2×D20—41no—
78C2×D20—41no—
79C2×D20—41no—
80C2×D20—41no—
81C2×D20—41no—
82C2×D20—41no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×C4×D5—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4D414yescomplemented
92C42×C5—41no—
93#685—22no—
94#685—22no—
95#685—22no—
96#685—22no—
97#685—22no—
98#685—22no—
99#685—22no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108C4⋊Dic5—22no—
109C4⋊Dic5—41no—
110#683—22no—
111C4×Dic5—22no—
112C2×#126—51no—
113C2×#121—51no—
114#397—51no—
115#394—51no—
116#394—51no—
117#392—51no—
118#392—51no—
119#392—51no—
120#390—51no—
121#390—51no—
122#390—51no—
123#388—51no—
124#387D511yescharacteristic, complemented
125#386—51no—
126#385—51no—
127C23×C5C2411yescharacteristic
128C22×D5—21no—
129C22×D5—21no—
130C22×D5—21no—
131C22×D5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5#4112yes—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5C2×D412yes—
174C2×C4×C5C2×D412yes—
175C2×C4×C5C2×D412yes—
176C2×C4×C5#4112yes—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189D20—44no—
190D20—44no—
191D20—44no—
192D20—44no—
193D20—44no—
194D20—44no—
195C4×D5—44no—
196C22×D4—51no—
197C22×D4—51no—
198C22×D4—51no—
199C22×D4—51no—
200C22×D4—51no—
201C22×D4—51no—
202C23×C4—51no—
203#126—104no—
204#121—104no—
205C2×C4⋊C4—51no—
206C2×C4⋊C4—51no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—51no—
211C2×C22⋊C4—51no—
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C42—51no—
226C2×C42C2×D511yescharacteristic
227#95—51no—
228#95—51no—
229#95C2×D511yescharacteristic
230#95C2×D511yescharacteristic
231#95C2×D511yescharacteristic
232#95C2×D511yescharacteristic
233C22×C5C22×D411yescharacteristic
234C22×C5C2×#4111yescharacteristic
235C22×C5C2×#4111yescharacteristic
236C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×D5—22no—
241C2×D5—22no—
242C2×D5—22no—
243C2×D5—41no—
244C2×D5—41no—
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—41no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—41no—
252C2×D5—41no—
253C2×D5—41no—
254C2×D5—41no—
255C2×D5—41no—
256C2×D5—41no—
257C2×D5—41no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—41no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C4×C5—22no—
269C4×C5—22no—
270C4×C5—22no—
271C4×C5—22no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—41no—
275Dic5—41no—
276Dic5—41no—
277Dic5—41no—
278Dic5—41no—
279C24—51no—
280C24—51no—
281C24—51no—
282C24—51no—
283C2×D4—102no—
284C2×D4—102no—
285C2×D4—102no—
286C2×D4—102no—
287C2×D4—102no—
288C2×D4—102no—
289C2×D4—102no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—51no—
303C22×C4—51no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—102no—
306C22×C4—201no—
307C22×C4—201no—
308C22×C4C22×D511yescharacteristic
309C22×C4C22×D511yescharacteristic
310C22×C4C22×D511yescharacteristic
311C22×C4C22×D511yescharacteristic
312C22×C4C22×D511yescharacteristic
313C22×C4C22×D511yescharacteristic
314C22×C4C22×D511yescharacteristic
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—102no—
317C4⋊C4—102no—
318C4⋊C4—201no—
319C4⋊C4D2014yescomplemented
320C22⋊C4—102no—
321C22⋊C4—102no—
322C22⋊C4—102no—
323C22⋊C4—102no—
324C22⋊C4—102no—
325C22⋊C4—102no—
326C22⋊C4—102no—
327C22⋊C4—201no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C42—41no—
336C42—102no—
337C2×C5#53511yescharacteristic
338C2×C5#53811yescharacteristic
339C2×C5#53811yescharacteristic
340C2×C5#54611yescharacteristic
341C2×C5#55011yescharacteristic
342C2×C5#55311yescharacteristic
343C2×C5#56011yescharacteristic
344D5—42no—
345D5—81no—
346D5—81no—
347D5—81no—
348C23—52no—
349C23—101no—
350C23—101no—
351C23—101no—
352C23—101no—
353C23—101no—
354C23—101no—
355C23—101no—
356C23—101no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—101no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—101no—
363C23—101no—
364C23—101no—
365C23—101no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23C23×D511yescharacteristic
377D4—204no—
378D4—204no—
379D4—204no—
380D4—204no—
381D4—204no—
382D4—204no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—204no—
413C2×C4C2×D2012yes—
414C2×C4C2×D2012yes—
415C2×C4C2×D2012yes—
416C2×C4#71312yes—
417C5#271411yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—102no—
419C22—102no—
420C22—102no—
421C22—201no—
422C22—201no—
423C22—201no—
424C22—201no—
425C22—201no—
426C22—201no—
427C22—201no—
428C22—201no—
429C22—201no—
430C22—201no—
431C22—201no—
432C22—201no—
433C22—201no—
434C22—201no—
435C22—201no—
436C22—201no—
437C22—201no—
438C22—201no—
439C22—201no—
440C22—201no—
441C22—201no—
442C22—201no—
443C22—201no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22C22×D2011yescharacteristic
447C22#414411yescharacteristic
448C22C2×#71311yescharacteristic
449C22D5×#4111yescharacteristic
450C22#414911yescharacteristic
451C22#414911yescharacteristic
452C22#414911yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—201no—
461C4—201no—
462C4—201no—
463C4—201no—
464C2—202no—
465C2—401no—
466C2—401no—
467C2—401no—
468C2#6585911yescharacteristic
469C2#6588811yescharacteristic
470C2#6591111yescharacteristic
471C2#6597811yescharacteristic
472C2#6600011yescharacteristic
473C2#6602911yescharacteristic
474C2#6603811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#387C2
hypercenter#387D5
hypocenterC5#2714
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4044C2semidirect
2. C2×#4041C2semidirect
3. C5×#387C2semidirect
4. #65280C2semidirect
5. #65277C2semidirect
6. #65228C2semidirect
7. #65228C2semidirect
8. #64963C2semidirect
9. #64961C2semidirect
10. #64960C2semidirect
11. #64960C2semidirect
12. #64960C2semidirect
13. #64959C2semidirect
14. #64957C2semidirect
15. #64954C2semidirect
91. C5×C4⋊C4D4semidirect
124. #387D5semidirect
319. C4⋊C4D20semidirect
417. C5#2714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40442
C2×#40412
C5×#3872
#652802
#652772
#652282
#649632
#649612
#649602
#649592
#649572
#649542
#27145