Finite Group Databasebeta

← #10607118

Subgroups — #10607118

Order 640.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D20C2211yescharacteristic
17C22×D20C2211yescharacteristic
18C22×D20C2211yescharacteristic
19C22×D20C2211yescharacteristic
20C22×D20C2211yescharacteristic
21C22×D20C2211yescharacteristic
22C22×D20C2211yescharacteristic
23C22×D20C2211yescharacteristic
24C22×D20C2211yescharacteristic
25C22×D20C2211yescharacteristic
26C22×C4×D5C2211yescharacteristic
27C22×C4×D5C2211yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C42×C5C2211yescharacteristic
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#685C2211yescharacteristic
42C2×#685C2211yescharacteristic
43C2×#685C2211yescharacteristic
44C2×#683C2211yescharacteristic
45#4041—24no—
46#4041—24no—
47#4040—24no—
48#4020—24no—
49C5×#95C2211yescharacteristic
50C5×#95C2211yescharacteristic
51C5×#95C2211yescharacteristic
52C5×#95C2211yescharacteristic
53#3963C2211yescharacteristic
54#3963C2211yescharacteristic
55#2673—51nomaximal, Sylow
56C23×D5C2311yescharacteristic
57C23×D5C2311yescharacteristic
58C23×D5C2311yescharacteristic
59C23×D5C2311yescharacteristic
60C23×D5C2311yescharacteristic
61C22×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C22×Dic5C2311yescharacteristic
69C22×Dic5C2311yescharacteristic
70C22×Dic5C2311yescharacteristic
71C2×D20—22no—
72C2×D20—22no—
73C2×D20—22no—
74C2×D20—22no—
75C2×D20—22no—
76C2×D20—22no—
77C2×D20—22no—
78C2×D20—22no—
79C2×D20—22no—
80C2×D20—22no—
81C2×D20—22no—
82C2×D20—22no—
83C2×D20—22no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20D414yescomplemented
101C2×C4×D5—22no—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C5×C4⋊C4—22no—
108C5×C4⋊C4D414yescomplemented
109C42×C5—22no—
110#685—22no—
111#685—22no—
112#685—22no—
113#685—22no—
114#685—22no—
115#685—22no—
116#685—22no—
117#685—22no—
118#685—41no—
119#685—41no—
120#685—41no—
121#685—41no—
122#685—41no—
123#683—22no—
124C2×#127—51no—
125C2×#123—51no—
126C2×#121—51no—
127C2×#121—51no—
128#394—51no—
129#394—51no—
130#392—51no—
131#392—51no—
132#392—51no—
133#392—51no—
134#388—51no—
135#387D511yescharacteristic, complemented
136#386—51no—
137#386—51no—
138#386—51no—
139C23×C5C2411yescharacteristic
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5C2×D412yes—
174C22×D5C2×D412yes—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5C2×D412yes—
192C2×C4×C5C2×D412yes—
193C2×C4×C5C2×D412yes—
194C2×C4×C5C2×D412yes—
195C2×C4×C5#4112yes—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205D20—44no—
206D20—44no—
207D20—44no—
208D20—44no—
209D20—44no—
210D20—44no—
211D20—44no—
212D20—44no—
213D20—44no—
214D20—44no—
215C4×D5—44no—
216C4×D5—44no—
217C22×D4—51no—
218C22×D4—51no—
219C22×D4—51no—
220C22×D4—51no—
221C22×D4—51no—
222C22×D4—51no—
223C22×D4—51no—
224C22×D4—51no—
225C22×D4—51no—
226C22×D4—51no—
227C23×C4—51no—
228C23×C4—51no—
229#127—104no—
230#123—104no—
231#121—104no—
232#121—104no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—51no—
237C2×C22⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—51no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4—51no—
247C2×C22⋊C4—51no—
248C2×C22⋊C4—51no—
249C2×C42C2×D511yescharacteristic
250#95—51no—
251#95—51no—
252#95C2×D511yescharacteristic
253#95C2×D511yescharacteristic
254#95C2×D511yescharacteristic
255#95C2×D511yescharacteristic
256C22×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×C5C2×#4111yescharacteristic
259C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×D5—22no—
264C2×D5—22no—
265C2×D5—22no—
266C2×D5—22no—
267C2×D5—22no—
268C2×D5—22no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—41no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—41no—
278C2×D5—41no—
279C2×D5—41no—
280C2×D5—41no—
281C2×D5—41no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—41no—
285C2×D5—41no—
286C2×D5—41no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—41no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—41no—
298C4×C5—22no—
299C4×C5—22no—
300C4×C5—22no—
301C4×C5—22no—
302C4×C5—22no—
303C4×C5—41no—
304C4×C5—41no—
305Dic5—41no—
306Dic5—41no—
307Dic5—41no—
308C24—51no—
309C24—51no—
310C24—51no—
311C24—51no—
312C24—51no—
313C2×D4—54no—
314C2×D4—102no—
315C2×D4—102no—
316C2×D4—102no—
317C2×D4—102no—
318C2×D4—102no—
319C2×D4—102no—
320C2×D4—102no—
321C2×D4—102no—
322C2×D4—102no—
323C2×D4—102no—
324C2×D4—102no—
325C2×D4—102no—
326C2×D4—102no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4—201no—
337C2×D4—201no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—201no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—102no—
347C22×C4—102no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4C22×D511yescharacteristic
353C22×C4C22×D511yescharacteristic
354C22×C4C22×D511yescharacteristic
355C22×C4C22×D511yescharacteristic
356C22×C4C22×D511yescharacteristic
357C22×C4C22×D511yescharacteristic
358C22×C4C22×D511yescharacteristic
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4D2014yescomplemented
362C22⋊C4—102no—
363C22⋊C4—102no—
364C22⋊C4—102no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—102no—
370C22⋊C4—201no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C42—22no—
376C2×C5#53411yescharacteristic
377C2×C5#53511yescharacteristic
378C2×C5#54011yescharacteristic
379C2×C5D4211yescharacteristic
380C2×C5#54611yescharacteristic
381C2×C5#55011yescharacteristic
382C2×C5#56011yescharacteristic
383D5—42no—
384D5—42no—
385D5—81no—
386D5—81no—
387D5—81no—
388C23—52no—
389C23—52no—
390C23—101no—
391C23—101no—
392C23—101no—
393C23—101no—
394C23—101no—
395C23—101no—
396C23—101no—
397C23—101no—
398C23—101no—
399C23—101no—
400C23—101no—
401C23—101no—
402C23—101no—
403C23—101no—
404C23—101no—
405C23—101no—
406C23—101no—
407C23—101no—
408C23—101no—
409C23—101no—
410C23—101no—
411C23—101no—
412C23—101no—
413C23—101no—
414C23—101no—
415C23—101no—
416C23—101no—
417C23—101no—
418C23—101no—
419C23—101no—
420C23—101no—
421C23—101no—
422C23—101no—
423C23C23×D511yescharacteristic
424D4—204no—
425D4—204no—
426D4—204no—
427D4—204no—
428D4—204no—
429D4—204no—
430D4—204no—
431D4—204no—
432D4—204no—
433D4—204no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—101no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—101no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—101no—
457C2×C4—101no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—204no—
460C2×C4—204no—
461C2×C4C2×D2012yes—
462C2×C4C2×D2012yes—
463C2×C4C2×D2012yes—
464C2×C4D4×D512yes—
465C2×C4#71312yes—
466C5#267311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22—102no—
468C22—102no—
469C22—102no—
470C22—102no—
471C22—102no—
472C22—102no—
473C22—201no—
474C22—201no—
475C22—201no—
476C22—201no—
477C22—201no—
478C22—201no—
479C22—201no—
480C22—201no—
481C22—201no—
482C22—201no—
483C22—201no—
484C22—201no—
485C22—201no—
486C22—201no—
487C22—201no—
488C22—201no—
489C22—201no—
490C22—201no—
491C22—201no—
492C22—201no—
493C22—201no—
494C22—201no—
495C22—201no—
496C22—201no—
497C22—201no—
498C22—201no—
499C22—201no—
500C22—201no—
501C22—201no—
502C22C22×D2011yescharacteristic
503C22C2×D4×D511yescharacteristic
504C22C2×#71311yescharacteristic
505C22#414911yescharacteristic
506C22#414911yescharacteristic
507C22#414911yescharacteristic
508C22#414911yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—201no—
517C4—201no—
518C4—201no—
519C2—202no—
520C2—202no—
521C2—401no—
522C2—401no—
523C2—401no—
524C2#6585911yescharacteristic
525C2D4×D2011yescharacteristic
526C2#6591111yescharacteristic
527C2#6596411yescharacteristic
528C2#6598711yescharacteristic
529C2#6603211yescharacteristic
530C2#6604511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#387C2
hypercenter#387D5
hypocenterC5#2673
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4041C2semidirect
2. C2×#4041C2semidirect
3. C2×#4040C2semidirect
4. C2×#4020C2semidirect
5. C5×#387C2semidirect
6. #65280C2semidirect
7. #65229C2semidirect
8. #64961C2semidirect
9. #64960C2semidirect
10. #64960C2semidirect
11. #64960C2semidirect
12. #64960C2semidirect
13. #64954C2semidirect
14. #64954C2semidirect
15. #64954C2semidirect
100. C2×D20D4semidirect
108. C5×C4⋊C4D4semidirect
135. #387D5semidirect
361. C4⋊C4D20semidirect
466. C5#2673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40412
C2×#40402
C2×#40202
C5×#3872
#652802
#652292
#649612
#649602
#649542
#26735