Finite Group Databasebeta

← #10607612

Subgroups — #10607612

Order 640.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4028C211yesmaximal, characteristic
3C2×D5×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×D20C2211yescharacteristic
19C22×D20C2211yescharacteristic
20C22×C4×D5C2211yescharacteristic
21C22×C4×D5C2211yescharacteristic
22C22×C4×D5C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C42×C5C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C2×#685C2211yescharacteristic
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
45#4040—24no—
46#4028—24no—
47D5×C22⋊C4—24no—
48C4×D20—24no—
49C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
50C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
51#3963C2211yescharacteristic, complemented
52#3963C2211yescharacteristic, complemented
53#3963C2211yescharacteristic, complemented
54#3963C2211yescharacteristic, complemented
55#2534—51nomaximal, Sylow
56C24×C5C2311yescharacteristic
57C23×D5—22no—
58C23×D5—22no—
59C23×D5—22no—
60C23×D5—22no—
61C23×D5—22no—
62C23×D5—41no—
63C23×D5—41no—
64C23×D5C2311yescharacteristic
65C23×D5C2311yescharacteristic
66C23×D5C2311yescharacteristic
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C22×C4×C5C2311yescharacteristic
70C22×C4×C5C2311yescharacteristic
71C22×C4×C5C2311yescharacteristic
72C22×C4×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D5—22no—
74C2×C22⋊D5—22no—
75C2×C22⋊D5—41no—
76C22×Dic5C2311yescharacteristic
77C22×Dic5C2311yescharacteristic
78C22×Dic5C2311yescharacteristic
79C22×Dic5C2311yescharacteristic
80C22×Dic5C2311yescharacteristic
81C2×D20—22no—
82C2×D20—22no—
83C2×D20—22no—
84C2×D20—22no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20D414yes—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×C4×D5D414yescomplemented
96C5×C4⋊C4—22no—
97C5×C22⋊C4—22no—
98C5×C22⋊C4—22no—
99C5×C22⋊C4—22no—
100C42×C5—22no—
101C22⋊Dic5—22no—
102C22⋊Dic5—41no—
103#685—22no—
104#685—22no—
105#685—22no—
106#685—22no—
107#685—22no—
108#685—22no—
109#685—22no—
110#685—22no—
111#685—22no—
112#685—22no—
113#685—41no—
114C4⋊Dic5—22no—
115#683—22no—
116#683—41no—
117#683—41no—
118C2×#123—51no—
119C2×#120—51no—
120C2×C4×D4—51no—
121C22×C22⋊C4—51no—
122#396—51no—
123#396—51no—
124#394—51no—
125#394—51no—
126#388—51no—
127#388D511yescharacteristic, complemented
128#386—51no—
129#386—51no—
130#381—51no—
131#380—51no—
132#379—51no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5#4112yes—
140C23×C5C2411yescharacteristic
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—28no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—44no—
159C22×D5—44no—
160C22×D5—44no—
161C22×D5—44no—
162C22×D5—44no—
163C22×D5—44no—
164C22×D5C2×D412yes—
165C22×D5C2×D412yes—
166C22×D5C2×D412yes—
167C22×D5#4112yes—
168C22×D5#4112yes—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5C2×D412yes—
186C2×C4×C5C2×D412yes—
187C22⋊D5—44no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5C2×D412yes—
203D20—28no—
204D20—44no—
205C4×D5—44no—
206C4×D5—44no—
207C4×D5—44no—
208C25—51no—
209C22×D4—51no—
210C22×D4—51no—
211C22×D4—51no—
212C23×C4—51no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4—51no—
215#123—104no—
216#120—104no—
217C4×D4—104no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—51no—
227C2×C22⋊C4—51no—
228C2×C22⋊C4—51no—
229C2×C22⋊C4—51no—
230C2×C22⋊C4—51no—
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4—51no—
233C2×C22⋊C4—51no—
234C2×C22⋊C4—51no—
235C2×C22⋊C4—51no—
236C2×C22⋊C4—104no—
237C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
240C2×C42C2×D511yescharacteristic, complemented
241#95—51no—
242#95—51no—
243#95—51no—
244#95—51no—
245#95C2×D511yescharacteristic, complemented
246#95C2×D511yescharacteristic, complemented
247C22×C5—22no—
248C22×C5—22no—
249C22×C5—22no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×C5C2×#4111yescharacteristic
257C22×C5C2×#4111yescharacteristic
258C22×C5C2×#4111yescharacteristic
259C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×D5—22no—
262C2×D5—22no—
263C2×D5—22no—
264C2×D5—22no—
265C2×D5—22no—
266C2×D5—22no—
267C2×D5—22no—
268C2×D5—22no—
269C2×D5—22no—
270C2×D5—22no—
271C2×D5—22no—
272C2×D5—22no—
273C2×D5—416no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—41no—
278C2×D5—41no—
279C2×D5—41no—
280C2×D5—41no—
281C2×D5—41no—
282C2×D5#12114yes—
283C4×C5—22no—
284C4×C5—22no—
285C4×C5—41no—
286C4×C5—41no—
287C4×C5—41no—
288C4×C5—41no—
289Dic5—22no—
290Dic5—41no—
291Dic5—41no—
292Dic5—41no—
293Dic5—41no—
294C24—51no—
295C24—51no—
296C24—51no—
297C24—102no—
298C24—102no—
299C24—102no—
300C24—102no—
301C24—102no—
302C24—201no—
303C24—201no—
304C24C22×D511yescharacteristic
305C2×D4—54no—
306C2×D4—102no—
307C2×D4—102no—
308C2×D4—102no—
309C2×D4—102no—
310C2×D4—102no—
311C2×D4—102no—
312C2×D4—201no—
313C2×D4—201no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—54no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—102no—
322C22×C4—102no—
323C22×C4—102no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4—201no—
328C22×C4C22×D511yescharacteristic
329C22×C4C22×D511yescharacteristic
330C22×C4C22×D511yescharacteristic
331C22×C4C22×D511yescharacteristic
332C22×C4C22×D511yescharacteristic
333C22×C4C22×D511yescharacteristic
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—102no—
336C4⋊C4—102no—
337C4⋊C4—201no—
338C4⋊C4—201no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—102no—
345C22⋊C4—102no—
346C22⋊C4—102no—
347C22⋊C4—102no—
348C22⋊C4—102no—
349C22⋊C4—102no—
350C22⋊C4—102no—
351C22⋊C4—102no—
352C22⋊C4—102no—
353C22⋊C4—201no—
354C22⋊C4—201no—
355C42—22no—
356C2×C5—42no—
357C2×C5C2×#12111yescharacteristic
358C2×C5#52511yescharacteristic
359C2×C5#53411yescharacteristic
360C2×C5#54611yescharacteristic
361C2×C5#54611yescharacteristic
362C2×C5#55111yescharacteristic
363C2×C5#55111yescharacteristic
364D5—24no—
365D5—42no—
366D5—42no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—52no—
374C23—52no—
375C23—52no—
376C23—52no—
377C23—52no—
378C23—108no—
379C23—101no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—101no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—101no—
388C23—101no—
389C23—101no—
390C23—101no—
391C23—101no—
392C23—101no—
393C23—101no—
394C23—101no—
395C23—204no—
396C23—204no—
397C23—204no—
398C23—204no—
399C23—204no—
400C23—204no—
401C23#70912yes—
402C23C23×D511yescharacteristic
403D4—108no—
404D4—204no—
405D4—204no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—52no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—101no—
435C2×C4—101no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—204no—
438C2×C4—204no—
439C2×C4—204no—
440C2×C4D4×D512yes—
441C2×C4D4×D512yes—
442C5#253411yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—54no—
451C22—102no—
452C22—102no—
453C22—102no—
454C22—102no—
455C22—102no—
456C22—102no—
457C22—102no—
458C22—102no—
459C22—102no—
460C22—102no—
461C22—102no—
462C22—102no—
463C22—2016no—
464C22—201no—
465C22—201no—
466C22—201no—
467C22—201no—
468C22—201no—
469C22—201no—
470C22—201no—
471C22—201no—
472C22C2×#70911yescharacteristic
473C22C2×D4×D511yescharacteristic
474C22C2×D4×D511yescharacteristic
475C22D5×#4111yescharacteristic
476C22D5×#4111yescharacteristic
477C22#414911yescharacteristic
478C22#414911yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—102no—
486C4—201no—
487C4—201no—
488C4—201no—
489C4—201no—
490C2—42no—
491C2—104no—
492C2—202no—
493C2—202no—
494C2#6586111yescharacteristic
495C2#6588111yescharacteristic
496C2#6588411yescharacteristic
497C2D5×#12111yescharacteristic
498C2#6598711yescharacteristic
499C2#6601011yescharacteristic
500C2#6603911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#388C2
prime radicalC2×#4028C2
hypercenter#388D5
hypocenterC5#2534
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4040C2semidirect
3. C2×D5×C22⋊C4C2semidirect
4. C2×C4×D20C2semidirect
5. C5×#388C2semidirect
6. #65283C2semidirect
7. #65248C2semidirect
8. #65245C2semidirect
9. #65244C2semidirect
10. #65237C2semidirect
11. #65229C2semidirect
12. #64961C2semidirect
13. #64956C2semidirect
14. #64954C2semidirect
15. #64953C2semidirect
22. C22×C4×D5C22semidirect
23. C2×C5×C4⋊C4C22semidirect
27. C2×C42×C5C22semidirect
38. C2×#685C22semidirect
39. C2×#685C22semidirect
40. C2×#685C22semidirect
41. C2×C4⋊Dic5C22semidirect
42. C2×#683C22semidirect
43. C2×#683C22semidirect
44. C2×#683C22semidirect
49. C5×#95C22semidirect
50. C5×#95C22semidirect
51. #3963C22semidirect
52. #3963C22semidirect
53. #3963C22semidirect
54. #3963C22semidirect
95. C2×C4×D5D4semidirect
127. #388D5semidirect
222. C2×C4⋊C4C2×D5semidirect
240. C2×C42C2×D5semidirect
245. #95C2×D5semidirect
246. #95C2×D5semidirect
442. C5#2534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40402
C2×#40282
C2×D5×C22⋊C42
C2×C4×D202
C5×#3882
#652832
#652482
#652452
#652442
#652372
#652292
#649612
#649562
#649542
#649532
#25345