Finite Group Databasebeta

← #10607643

Subgroups — #10607643

Order 640.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×D20C2211yescharacteristic
21C22×D20C2211yescharacteristic
22C22×D20C2211yescharacteristic
23C22×D20C2211yescharacteristic
24C22×D20C2211yescharacteristic
25C22×D20C2211yescharacteristic
26C22×D20C2211yescharacteristic, complemented
27C22×D20C2211yescharacteristic, complemented
28C22×D20C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C4×D5C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C42×C5C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
47#4041—24no—
48#4030—24no—
49#4028—24no—
50#4028—24no—
51#4028—24no—
52#4020—24no—
53C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
54C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
55#3963C2211yescharacteristic, complemented
56#3963C2211yescharacteristic, complemented
57#2669—51nomaximal, Sylow
58C24×C5C2311yescharacteristic
59C23×D5—22no—
60C23×D5—22no—
61C23×D5—22no—
62C23×D5—41no—
63C23×D5—41no—
64C23×D5—41no—
65C23×D5—41no—
66C23×D5C2311yescharacteristic
67C23×D5C2311yescharacteristic
68C23×D5C2311yescharacteristic
69C23×D5C2311yescharacteristic
70C23×D5C2311yescharacteristic
71C22×C4×C5C2311yescharacteristic
72C22×C4×C5C2311yescharacteristic
73C22×C4×C5C2311yescharacteristic
74C22×C4×C5C2311yescharacteristic
75C22×C4×C5C2311yescharacteristic
76C22×C4×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5—22no—
81C2×C22⋊D5—22no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C22×Dic5C2311yescharacteristic
87C22×Dic5C2311yescharacteristic
88C22×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×D20—22no—
90C2×D20—22no—
91C2×D20—22no—
92C2×D20—22no—
93C2×D20—22no—
94C2×D20—22no—
95C2×D20—22no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20—22no—
98C2×D20—22no—
99C2×D20—22no—
100C2×D20—22no—
101C2×D20—22no—
102C2×D20—22no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—41no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20—41no—
108C2×D20—41no—
109C2×D20—41no—
110C2×D20—41no—
111C2×D20—41no—
112C2×D20—41no—
113C2×D20—41no—
114C2×D20—41no—
115C2×D20D414yescomplemented
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—41no—
119C5×C4⋊C4—22no—
120C5×C22⋊C4—22no—
121C5×C22⋊C4—22no—
122C5×C22⋊C4D414yescomplemented
123C42×C5—22no—
124#685—22no—
125#685—22no—
126#685—22no—
127#685—22no—
128#685—22no—
129#685—22no—
130#685—22no—
131#685—41no—
132#685—41no—
133#685—41no—
134#685D414yescomplemented
135#683—22no—
136C2×#127—51no—
137C2×#121—51no—
138C2×#121—51no—
139C2×#120—51no—
140C2×#120—51no—
141C2×#120—51no—
142#394—51no—
143#394—51no—
144#392—51no—
145#392—51no—
146#392—51no—
147#392—51no—
148#388—51no—
149#388D511yescharacteristic, complemented
150#386—51no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5C2×D412yes—
158C23×C5C2411yescharacteristic
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—21no—
190C22×D5—21no—
191C22×D5—44no—
192C22×D5—44no—
193C22×D5—44no—
194C22×D5—44no—
195C22×D5—44no—
196C22×D5—44no—
197C22×D5—44no—
198C22×D5C2×D412yes—
199C22×D5C2×D412yes—
200C22×D5C2×D412yes—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5C2×D412yes—
216C2×C4×C5C2×D412yes—
217C2×C4×C5C2×D412yes—
218C2×C4×C5C2×D412yes—
219C22⋊D5—44no—
220C22⋊D5—44no—
221C22⋊D5—44no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—21no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5C2×D412yes—
231D20—44no—
232D20—44no—
233D20—44no—
234D20—44no—
235D20—44no—
236D20—44no—
237D20—44no—
238D20—44no—
239D20—44no—
240C4×D5—44no—
241C25—51no—
242C22×D4—51no—
243C22×D4—51no—
244C22×D4—51no—
245C22×D4—51no—
246C22×D4—51no—
247C22×D4—51no—
248C22×D4—51no—
249C22×D4—51no—
250C22×D4—51no—
251C22×D4—51no—
252C22×D4—51no—
253C22×D4—51no—
254C23×C4—51no—
255#127—104no—
256#121—104no—
257#121—104no—
258#120—104no—
259#120—104no—
260#120—104no—
261C2×C4⋊C4—51no—
262C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
263C2×C22⋊C4—51no—
264C2×C22⋊C4—51no—
265C2×C22⋊C4—51no—
266C2×C22⋊C4—51no—
267C2×C22⋊C4—51no—
268C2×C22⋊C4—51no—
269C2×C22⋊C4—51no—
270C2×C22⋊C4—51no—
271C2×C22⋊C4—51no—
272C2×C22⋊C4—51no—
273C2×C22⋊C4—51no—
274C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
277C2×C42C2×D511yescharacteristic, complemented
278#95—51no—
279#95—51no—
280#95C2×D511yescharacteristic, complemented
281#95C2×D511yescharacteristic, complemented
282C22×C5—22no—
283C22×C5—22no—
284C22×C5—22no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5—41no—
288C22×C5—41no—
289C22×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×C5C22×D411yescharacteristic
292C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×D5—22no—
297C2×D5—22no—
298C2×D5—22no—
299C2×D5—22no—
300C2×D5—22no—
301C2×D5—22no—
302C2×D5—22no—
303C2×D5—22no—
304C2×D5—22no—
305C2×D5—416no—
306C2×D5—41no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—41no—
309C2×D5—41no—
310C2×D5—41no—
311C2×D5—41no—
312C2×D5—41no—
313C2×D5—41no—
314C2×D5—41no—
315C2×D5—41no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5—41no—
319C2×D5—41no—
320C2×D5—41no—
321C2×D5—41no—
322C2×D5—41no—
323C2×D5—41no—
324C2×D5—41no—
325C2×D5—41no—
326C2×D5—41no—
327C2×D5—41no—
328C2×D5—41no—
329C2×D5—41no—
330C2×D5—41no—
331C2×D5—41no—
332C4×C5—22no—
333C4×C5—22no—
334C4×C5—22no—
335C4×C5—22no—
336C4×C5—41no—
337C4×C5—41no—
338Dic5—22no—
339Dic5—41no—
340Dic5—41no—
341C24—51no—
342C24—51no—
343C24—51no—
344C24—51no—
345C24—51no—
346C24—102no—
347C24—102no—
348C24—102no—
349C24—201no—
350C24—201no—
351C24—201no—
352C24—201no—
353C24C22×D511yescharacteristic
354C2×D4—54no—
355C2×D4—102no—
356C2×D4—102no—
357C2×D4—102no—
358C2×D4—102no—
359C2×D4—102no—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—102no—
362C2×D4—102no—
363C2×D4—102no—
364C2×D4—102no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—102no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—102no—
372C2×D4—102no—
373C2×D4—102no—
374C2×D4—201no—
375C2×D4—201no—
376C2×D4—201no—
377C2×D4—201no—
378C2×D4—201no—
379C2×D4—201no—
380C2×D4—201no—
381C2×D4—201no—
382C2×D4—201no—
383C2×D4—201no—
384C2×D4—201no—
385C2×D4—201no—
386C2×D4—201no—
387C2×D4—201no—
388C2×D4—201no—
389C2×D4—201no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4C22×D511yescharacteristic
397C22×C4C22×D511yescharacteristic
398C22×C4C22×D511yescharacteristic
399C22×C4C22×D511yescharacteristic
400C22×C4C22×D511yescharacteristic
401C22×C4C22×D511yescharacteristic
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—102no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—54no—
407C22⋊C4—102no—
408C22⋊C4—102no—
409C22⋊C4—102no—
410C22⋊C4—102no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—201no—
415C22⋊C4—201no—
416C22⋊C4—201no—
417C22⋊C4D2014yescomplemented
418C42—22no—
419C2×C5—42no—
420C2×C5#53411yescharacteristic
421C2×C5#53511yescharacteristic
422C2×C5#53511yescharacteristic
423C2×C5D4211yescharacteristic
424C2×C5D4211yescharacteristic
425C2×C5D4211yescharacteristic
426C2×C5#56011yescharacteristic
427D5—42no—
428D5—42no—
429D5—42no—
430D5—81no—
431D5—81no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—52no—
439C23—52no—
440C23—52no—
441C23—101no—
442C23—101no—
443C23—101no—
444C23—101no—
445C23—101no—
446C23—101no—
447C23—101no—
448C23—101no—
449C23—101no—
450C23—101no—
451C23—101no—
452C23—101no—
453C23—101no—
454C23—101no—
455C23—101no—
456C23—101no—
457C23—101no—
458C23—101no—
459C23—101no—
460C23—101no—
461C23—101no—
462C23—101no—
463C23—101no—
464C23—101no—
465C23—101no—
466C23—101no—
467C23—101no—
468C23—101no—
469C23—101no—
470C23—101no—
471C23—101no—
472C23—101no—
473C23—204no—
474C23—204no—
475C23—204no—
476C23—204no—
477C23—204no—
478C23—204no—
479C23—204no—
480C23C2×D2012yes—
481C23C23×D511yescharacteristic
482D4—204no—
483D4—204no—
484D4—204no—
485D4—204no—
486D4—204no—
487D4—204no—
488D4—204no—
489D4—204no—
490D4—204no—
491D4—204no—
492D4—204no—
493D4—204no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—52no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—204no—
518C2×C4C2×D2012yes—
519C2×C4C2×D2012yes—
520C2×C4D4×D512yes—
521C2×C4D4×D512yes—
522C5#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—102no—
531C22—102no—
532C22—102no—
533C22—102no—
534C22—102no—
535C22—102no—
536C22—102no—
537C22—102no—
538C22—102no—
539C22—2016no—
540C22—201no—
541C22—201no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22—201no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22—201no—
549C22—201no—
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22C22×D2011yescharacteristic
567C22C2×D4×D511yescharacteristic
568C22C2×D4×D511yescharacteristic
569C22#414911yescharacteristic
570C22#414911yescharacteristic
571C22#414911yescharacteristic
572C22#414911yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—102no—
580C4—201no—
581C4—201no—
582C2—42no—
583C2—202no—
584C2—202no—
585C2—202no—
586C2—401no—
587C2—401no—
588C2#6585911yescharacteristic
589C2D4×D2011yescharacteristic
590C2D4×D2011yescharacteristic
591C2#6594311yescharacteristic
592C2#6598711yescharacteristic
593C2#6600811yescharacteristic
594C2#6604511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#388C2
hypercenter#388D5
hypocenterC5#2669
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4041C2semidirect
2. C2×#4030C2semidirect
3. C2×#4028C2semidirect
4. C2×#4028C2semidirect
5. C2×#4028C2semidirect
6. C2×#4020C2semidirect
7. C5×#388C2semidirect
8. #65280C2semidirect
9. #65249C2semidirect
10. #65249C2semidirect
11. #65229C2semidirect
12. #64961C2semidirect
13. #64960C2semidirect
14. #64960C2semidirect
15. #64954C2semidirect
26. C22×D20C22semidirect
27. C22×D20C22semidirect
28. C22×D20C22semidirect
29. C22×C4×D5C22semidirect
30. C2×C5×C4⋊C4C22semidirect
34. C2×C42×C5C22semidirect
41. C2×#685C22semidirect
42. C2×#685C22semidirect
43. C2×#685C22semidirect
44. C2×#685C22semidirect
45. C2×#685C22semidirect
46. C2×#683C22semidirect
53. C5×#95C22semidirect
54. C5×#95C22semidirect
55. #3963C22semidirect
56. #3963C22semidirect
115. C2×D20D4semidirect
122. C5×C22⋊C4D4semidirect
134. #685D4semidirect
149. #388D5semidirect
262. C2×C4⋊C4C2×D5semidirect
277. C2×C42C2×D5semidirect
280. #95C2×D5semidirect
281. #95C2×D5semidirect
417. C22⋊C4D20semidirect
522. C5#2669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40412
C2×#40302
C2×#40282
C2×#40202
C5×#3882
#652802
#652492
#652292
#649612
#649602
#649542
#26695