Finite Group Databasebeta

← #10607651

Subgroups — #10607651

Order 640.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4028C211yesmaximal, characteristic
2C2×#4022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×D20C2211yescharacteristic
19C22×D20C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C42×C5C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
27C2×#685C2211yescharacteristic
28C2×#685C2211yescharacteristic
29C2×#685C2211yescharacteristic
30C2×#685C2211yescharacteristic
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
47#4028—24no—
48#4022—24no—
49C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
50C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
51#3963C2211yescharacteristic, complemented
52#3963C2211yescharacteristic, complemented
53#2685—51nomaximal, Sylow
54C24×C5C2311yescharacteristic
55C23×D5—22no—
56C23×D5—22no—
57C23×D5—22no—
58C23×D5—41no—
59C23×D5—41no—
60C23×D5—41no—
61C23×D5—41no—
62C23×D5C2311yescharacteristic
63C23×D5C2311yescharacteristic
64C23×D5C2311yescharacteristic
65C22×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C22×C4×C5C2311yescharacteristic
70C22×C4×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D5—22no—
72C2×C22⋊D5—22no—
73C2×C22⋊D5—41no—
74C22×Dic5C2311yescharacteristic
75C22×Dic5C2311yescharacteristic
76C22×Dic5C2311yescharacteristic
77C22×Dic5C2311yescharacteristic
78C22×Dic5C2311yescharacteristic
79C2×D20—22no—
80C2×D20—22no—
81C2×D20—22no—
82C2×D20—41no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C22⋊C4—22no—
87C5×C22⋊C4—22no—
88C5×C22⋊C4—41no—
89C42×C5—22no—
90C22⋊Dic5—41no—
91C22⋊Dic5—41no—
92#685—22no—
93#685—22no—
94#685—22no—
95#685—22no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105#685D414yes—
106C4⋊Dic5—41no—
107#683—22no—
108#683—22no—
109#683—22no—
110#683—41no—
111C4×Dic5—41no—
112C2×#126—51no—
113C2×#120—51no—
114#399—51no—
115#396—51no—
116#394—51no—
117#394—51no—
118#394—51no—
119#394—51no—
120#390—51no—
121#390—51no—
122#388—51no—
123#388—51no—
124#388D511yescharacteristic, complemented
125#379—51no—
126#379—51no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5#4112yes—
134C23×C5C2411yescharacteristic
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—44no—
155C22×D5—44no—
156C22×D5—44no—
157C22×D5—44no—
158C22×D5—44no—
159C22×D5—44no—
160C22×D5—44no—
161C22×D5C2×D412yes—
162C22×D5#4112yes—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5C2×D412yes—
181C22⋊D5—44no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5C2×D412yes—
197D20—44no—
198D20—44no—
199C25—51no—
200C22×D4—51no—
201C22×D4—51no—
202C22×D4—51no—
203#126—104no—
204#120—104no—
205C2×C4⋊C4—51no—
206C2×C4⋊C4—51no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4—51no—
210C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
211C2×C22⋊C4—51no—
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—51no—
227C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
230C2×C42—51no—
231C2×C42C2×D511yescharacteristic, complemented
232#95—51no—
233#95—51no—
234#95C2×D511yescharacteristic, complemented
235#95C2×D511yescharacteristic, complemented
236C22×C5—22no—
237C22×C5—22no—
238C22×C5—22no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5C22×D411yescharacteristic
244C22×C5C2×#4111yescharacteristic
245C22×C5C2×#4111yescharacteristic
246C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×D5—22no—
251C2×D5—22no—
252C2×D5—22no—
253C2×D5—22no—
254C2×D5—22no—
255C2×D5—22no—
256C2×D5—416no—
257C2×D5—41no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—41no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C4×C5—22no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5—41no—
278Dic5—22no—
279Dic5—41no—
280Dic5—41no—
281Dic5—41no—
282Dic5—41no—
283C24—51no—
284C24—51no—
285C24—51no—
286C24—102no—
287C24—102no—
288C24—102no—
289C24—201no—
290C24—201no—
291C24—201no—
292C24—201no—
293C24C22×D511yescharacteristic
294C2×D4—102no—
295C2×D4—102no—
296C2×D4—102no—
297C2×D4—102no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—201no—
303C22×C4—51no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4C22×D511yescharacteristic
309C22×C4C22×D511yescharacteristic
310C22×C4C22×D511yescharacteristic
311C22×C4C22×D511yescharacteristic
312C22×C4C22×D511yescharacteristic
313C22×C4C22×D511yescharacteristic
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—102no—
316C4⋊C4—102no—
317C4⋊C4—102no—
318C4⋊C4—201no—
319C4⋊C4—201no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—54no—
324C22⋊C4—102no—
325C22⋊C4—102no—
326C22⋊C4—102no—
327C22⋊C4—102no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C42—22no—
340C42—201no—
341C2×C5—42no—
342C2×C5#53511yescharacteristic
343C2×C5#53811yescharacteristic
344C2×C5#53811yescharacteristic
345C2×C5#54611yescharacteristic
346C2×C5#54611yescharacteristic
347C2×C5#55111yescharacteristic
348C2×C5#56011yescharacteristic
349D5—42no—
350D5—42no—
351D5—81no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—52no—
359C23—52no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—101no—
363C23—101no—
364C23—101no—
365C23—101no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23—101no—
377C23—101no—
378C23—101no—
379C23—204no—
380C23—204no—
381C23—204no—
382C23—204no—
383C23—204no—
384C23—204no—
385C23—204no—
386C23#70912yes—
387C23C23×D511yescharacteristic
388D4—204no—
389D4—204no—
390D4—204no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—52no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4D4×D512yes—
424C5#268511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—102no—
433C22—102no—
434C22—102no—
435C22—102no—
436C22—102no—
437C22—102no—
438C22—2016no—
439C22—201no—
440C22—201no—
441C22—201no—
442C22—201no—
443C22—201no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22—201no—
447C22—201no—
448C22—201no—
449C22—201no—
450C22—201no—
451C22—201no—
452C22—201no—
453C22—201no—
454C22C2×#70911yescharacteristic
455C22C2×D4×D511yescharacteristic
456C22#414411yescharacteristic
457C22D5×#4111yescharacteristic
458C22#414911yescharacteristic
459C22#414911yescharacteristic
460C22#414911yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—102no—
468C4—201no—
469C4—201no—
470C4—201no—
471C4—201no—
472C2—42no—
473C2—202no—
474C2—202no—
475C2—401no—
476C2#6586111yescharacteristic
477C2#6588411yescharacteristic
478C2#6589411yescharacteristic
479C2#6594111yescharacteristic
480C2#6598811yescharacteristic
481C2#6601211yescharacteristic
482C2#6604511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#388C2
prime radicalC2×#4028C2
hypercenter#388D5
hypocenterC5#2685
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#4022C2semidirect
3. C5×#388C2semidirect
4. #65281C2semidirect
5. #65280C2semidirect
6. #65248C2semidirect
7. #65246C2semidirect
8. #65244C2semidirect
9. #65244C2semidirect
10. #65237C2semidirect
11. #65228C2semidirect
12. #64961C2semidirect
13. #64961C2semidirect
14. #64959C2semidirect
15. #64958C2semidirect
20. C2×C5×C4⋊C4C22semidirect
24. C2×C42×C5C22semidirect
37. C2×#685C22semidirect
38. C2×#685C22semidirect
39. C2×#685C22semidirect
40. C2×#685C22semidirect
41. C2×C4⋊Dic5C22semidirect
42. C2×#683C22semidirect
43. C2×#683C22semidirect
44. C2×#683C22semidirect
45. C2×#683C22semidirect
46. C2×C4×Dic5C22semidirect
49. C5×#95C22semidirect
50. C5×#95C22semidirect
51. #3963C22semidirect
52. #3963C22semidirect
124. #388D5semidirect
210. C2×C4⋊C4C2×D5semidirect
231. C2×C42C2×D5semidirect
234. #95C2×D5semidirect
235. #95C2×D5semidirect
424. C5#2685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40282
C2×#40222
C5×#3882
#652812
#652802
#652482
#652462
#652442
#652372
#652282
#649612
#649592
#649582
#26855