Finite Group Databasebeta

← #10607673

Subgroups — #10607673

Order 640.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65249C211yesmaximal, characteristic
5#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C23×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×D20C2211yescharacteristic
20C22×C4×D5C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C42×C5C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
27C2×#685C2211yescharacteristic
28C2×#685C2211yescharacteristic
29C2×#685C2211yescharacteristic
30C2×#685C2211yescharacteristic
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
38C2×#683C2211yescharacteristic
39C5×#95C2211yescharacteristic
40C5×#95C2211yescharacteristic
41#3963C2211yescharacteristic
42#3963C2211yescharacteristic
43#3963C2211yescharacteristic
44#3963C2211yescharacteristic
45#3963C2211yescharacteristic
46#3963C2211yescharacteristic
47#3963C2211yescharacteristic
48#3963C2211yescharacteristic
49#3963C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#2749—51nomaximal, Sylow
52C24×C5C2311yescharacteristic
53C23×D5C2311yescharacteristic
54C23×D5C2311yescharacteristic
55C22×C4×C5C2311yescharacteristic
56C22×C4×C5C2311yescharacteristic
57C22×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C4×C5C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D5—22no—
62C2×C22⋊D5—22no—
63C2×C22⋊D5—22no—
64C2×C22⋊D5—41no—
65C2×C22⋊D5—41no—
66C2×C22⋊D5—41no—
67C22×Dic5—41no—
68C22×Dic5—41no—
69C22×Dic5—41no—
70C22×Dic5C2311yescharacteristic
71C22×Dic5C2311yescharacteristic
72C22×Dic5C2311yescharacteristic
73C22×Dic5C2311yescharacteristic
74C22×Dic5C2311yescharacteristic
75C22×Dic5C2311yescharacteristic
76C2×D20—22no—
77C2×D20—22no—
78C2×D20—41no—
79C2×C4×D5—22no—
80C2×C4×D5—41no—
81C2×C4×D5—41no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C22⋊C4—22no—
84C5×C22⋊C4—22no—
85C5×C22⋊C4—41no—
86C42×C5—22no—
87C22⋊Dic5—41no—
88#685—41no—
89#685—41no—
90#685—41no—
91#685—41no—
92#685—41no—
93#685—41no—
94#685—41no—
95#685—41no—
96#685—41no—
97C4⋊Dic5—41no—
98C4⋊Dic5—41no—
99#683—41no—
100#400—51no—
101#397—51no—
102#397—51no—
103#396—51no—
104#394—51no—
105#392—51no—
106#390—51no—
107#388D511yescharacteristic, complemented
108#386—51no—
109#386—51no—
110#386—51no—
111#386—51no—
112#385—51no—
113#383—51no—
114#381—51no—
115C23×C5—21no—
116C23×C5—21no—
117C23×C5—21no—
118C23×C5—21no—
119C23×C5—21no—
120C23×C5—21no—
121C23×C5#4112yes—
122C23×C5C2411yescharacteristic
123C22×D5—21no—
124C22×D5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5—21no—
127C22×D5—21no—
128C22×D5—21no—
129C22×D5—21no—
130C22×D5—21no—
131C22×D5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5#4112yes—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5#4112yes—
155C22⋊D5—44no—
156C22⋊D5—44no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—44no—
176D20—44no—
177C4×D5—44no—
178C22×D4—51no—
179C22×D4—51no—
180C22×D4—51no—
181C23×C4—51no—
182C23×C4—51no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—51no—
186C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—51no—
188C2×C22⋊C4—51no—
189C2×C22⋊C4—51no—
190C2×C22⋊C4—51no—
191C2×C22⋊C4—51no—
192C2×C22⋊C4—51no—
193C2×C22⋊C4—51no—
194C2×C22⋊C4—51no—
195C2×C22⋊C4—51no—
196C2×C22⋊C4—51no—
197C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
200C2×C42C2×D511yescharacteristic
201#95—51no—
202#95—51no—
203#95—51no—
204#95—51no—
205#95—51no—
206#95—51no—
207#95—51no—
208#95—51no—
209#95—51no—
210#95—51no—
211#95C2×D511yescharacteristic
212#95C2×D511yescharacteristic
213C22×C5—22no—
214C22×C5—22no—
215C22×C5—22no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5C2×#4111yescharacteristic
221C22×C5C2×#4111yescharacteristic
222C22×C5C2×#4111yescharacteristic
223C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×D5—22no—
228C2×D5—22no—
229C2×D5—22no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C4×C5—22no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—41no—
247Dic5—41no—
248Dic5—41no—
249Dic5—41no—
250Dic5—41no—
251Dic5—41no—
252Dic5—41no—
253C24—51no—
254C24—51no—
255C24C22×D511yescharacteristic
256C2×D4—102no—
257C2×D4—102no—
258C2×D4—102no—
259C2×D4—102no—
260C2×D4—102no—
261C2×D4—201no—
262C2×D4—201no—
263C2×D4—201no—
264C2×D4—201no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4—201no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4C22×D511yescharacteristic
278C22×C4C22×D511yescharacteristic
279C22×C4C22×D511yescharacteristic
280C22×C4C22×D511yescharacteristic
281C22×C4C22×D511yescharacteristic
282C22×C4C22×D511yescharacteristic
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—201no—
286C4⋊C4—201no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—201no—
291C22⋊C4—201no—
292C22⋊C4—201no—
293C22⋊C4—201no—
294C22⋊C4—201no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—201no—
300C42—22no—
301C2×C5—42no—
302C2×C5#53811yescharacteristic
303C2×C5#53811yescharacteristic
304C2×C5#54011yescharacteristic
305C2×C5#55111yescharacteristic
306C2×C5#55111yescharacteristic
307C2×C5#55311yescharacteristic
308C2×C5#56011yescharacteristic
309D5—42no—
310D5—81no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—52no—
318C23—101no—
319C23—101no—
320C23—101no—
321C23—101no—
322C23—101no—
323C23—101no—
324C23—101no—
325C23—101no—
326C23—101no—
327C23—101no—
328C23—101no—
329C23—101no—
330C23—101no—
331C23#70912yes—
332C23C23×D511yescharacteristic
333D4—204no—
334D4—204no—
335D4—204no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—204no—
372C2×C4—204no—
373C2×C4#71112yes—
374C5#274911yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—102no—
383C22—102no—
384C22—102no—
385C22—201no—
386C22—201no—
387C22—201no—
388C22—201no—
389C22—201no—
390C22—201no—
391C22—201no—
392C22—201no—
393C22—201no—
394C22—201no—
395C22—201no—
396C22C2×#70911yescharacteristic
397C22C2×#71111yescharacteristic
398C22#414411yescharacteristic
399C22D5×#4111yescharacteristic
400C22#414911yescharacteristic
401C22#414911yescharacteristic
402C22#414911yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—201no—
410C4—201no—
411C4—201no—
412C4—201no—
413C4—201no—
414C4—201no—
415C2—42no—
416C2—202no—
417C2—401no—
418C2#6586111yescharacteristic
419C2#6589411yescharacteristic
420C2#6589911yescharacteristic
421C2#6595311yescharacteristic
422C2#6599211yescharacteristic
423C2#6601211yescharacteristic
424C2#6604511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#388C2
prime radical#65249C2
hypercenter#388D5
hypocenterC5#2749
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#388C2semidirect
2. #65283C2semidirect
3. #65282C2semidirect
5. #65248C2semidirect
6. #65247C2semidirect
7. #65247C2semidirect
8. #65245C2semidirect
9. #65239C2semidirect
10. #65228C2semidirect
11. #65226C2semidirect
12. #64963C2semidirect
13. #64954C2semidirect
14. #64953C2semidirect
15. #64949C2semidirect
107. #388D5semidirect
374. C5#2749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#3882
#652832
#652822
#652492
#652482
#652472
#652452
#652392
#652282
#652262
#649632
#649542
#649532
#649492
#27495