Subgroups — #10607730

Order 640.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4043	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#65274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#64957	C₂	1	2	yes	maximal
11	#64945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#4043	—	2	8	no	—
31	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	#4034	—	2	4	no	—
33	C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2440	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
59	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	#685	—	2	4	no	—
64	#685	D₄	1	4	yes	—
65	#685	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
71	#683	—	2	4	no	—
72	#683	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
77	#398	—	5	2	no	—
78	#395	—	5	2	no	—
79	#389	—	5	1	no	—
80	#389	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#385	—	5	2	no	—
82	#384	—	5	1	no	—
83	#380	—	5	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
85	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×D₅	—	2	8	no	—
124	C₄×D₅	—	4	8	no	—
125	Dic₁₀	—	4	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	#95	—	5	1	no	—
148	#95	—	5	1	no	—
149	#95	—	5	2	no	—
150	#95	—	5	2	no	—
151	#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
166	C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
171	Dic₅	—	2	2	no	—
172	Dic₅	—	2	2	no	—
173	Dic₅	—	2	2	no	—
174	Dic₅	—	4	2	no	—
175	Dic₅	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	—	5	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
205	C₄⋊C₄	D₂₀	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	10	2	no	—
211	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅	#544	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
218	D₅	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	5	2	no	—
220	C₂³	—	5	2	no	—
221	C₂³	—	5	2	no	—
222	C₂³	—	10	1	no	—
223	C₂³	—	10	1	no	—
224	C₂³	—	10	1	no	—
225	C₂³	—	10	1	no	—
226	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	20	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄	—	10	1	no	—
241	C₂×C₄	—	10	1	no	—
242	C₂×C₄	—	10	1	no	—
243	C₂×C₄	—	10	1	no	—
244	C₂×C₄	—	10	1	no	—
245	C₂×C₄	—	10	1	no	—
246	C₂×C₄	—	10	8	no	—
247	C₂×C₄	—	10	2	no	—
248	C₂×C₄	—	10	2	no	—
249	C₂×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄	—	10	2	no	—
252	C₂×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄	—	20	8	no	—
254	C₂×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#711	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
260	C₅	#2440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²	—	5	4	no	—
262	C₂²	—	10	2	no	—
263	C₂²	—	10	2	no	—
264	C₂²	—	10	2	no	—
265	C₂²	—	10	2	no	—
266	C₂²	—	10	2	no	—
267	C₂²	—	10	2	no	—
268	C₂²	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#4149	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#4150	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	10	2	no	—
280	C₄	—	10	2	no	—
281	C₄	—	10	2	no	—
282	C₄	—	20	2	no	—
283	C₄	—	20	2	no	—
284	C₄	#4043	1	4	yes	complemented
285	C₂	—	10	4	no	—
286	C₂	C₂×#4043	1	1	yes	characteristic
287	C₂	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
288	C₂	Q₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#65945	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#65969	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#66023	1	1	yes	characteristic
292	C₂	D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₅×#389	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂³
hypercenter	#389	D₅
hypocenter	C₅	#2440
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#4034	C₂	semidirect
4. C₅×#389	C₂	semidirect
6. #65274	C₂	semidirect
7. #65272	C₂	semidirect
9. #65224	C₂	semidirect
11. #64945	C₂	semidirect
55. C₂×C₄×D₅	Q₈	semidirect
65. #685	Q₈	semidirect
80. #389	D₅	semidirect
165. C₂×D₅	C₄⋊Q₈	semidirect
170. C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	semidirect
260. C₅	#2440	semidirect
284. C₄	#4043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4043	2
C₂×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#4034	2
C₅×#389	2
#65276	2
#65274	2
#65272	2
C₄×#685	2
#65224	2
#64957	2
#64945	2
#2440	5