Subgroups — #10607779

Order 640.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#65282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#65279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#65266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#64963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#64959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2513	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
48	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
49	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
50	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
54	#685	—	2	4	no	—
55	#685	—	2	4	no	—
56	#685	—	4	2	no	—
57	#685	—	4	2	no	—
58	#685	—	4	2	no	—
59	#685	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
66	#397	—	5	2	no	—
67	#397	—	5	2	no	—
68	#390	—	5	1	no	—
69	#390	—	5	1	no	—
70	#390	—	5	1	no	—
71	#389	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#388	—	5	2	no	—
73	#388	—	5	2	no	—
74	#382	—	5	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
77	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅	#41	1	2	yes	—
115	D₂₀	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	#95	—	5	1	no	—
134	#95	—	5	1	no	—
135	#95	—	5	2	no	—
136	#95	—	5	2	no	—
137	#95	—	5	2	no	—
138	#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂×D₅	—	4	2	no	—
148	C₂×D₅	—	4	2	no	—
149	C₂×D₅	—	4	2	no	—
150	C₂×D₅	—	4	2	no	—
151	C₂×D₅	—	4	2	no	—
152	C₂×D₅	—	4	2	no	—
153	C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅	—	4	1	no	—
155	C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
158	Dic₅	—	2	2	no	—
159	Dic₅	—	4	1	no	—
160	Dic₅	—	4	1	no	—
161	Dic₅	—	4	1	no	—
162	Dic₅	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	5	2	no	—
164	C₂×D₄	—	10	2	no	—
165	C₂×D₄	—	10	2	no	—
166	C₂×D₄	—	10	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	10	2	no	—
191	C₄²	—	10	2	no	—
192	C₄²	—	20	2	no	—
193	C₂×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅	#559	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅	#559	1	1	yes	characteristic
200	D₅	—	8	2	no	—
201	C₂³	—	10	2	no	—
202	C₂³	—	10	2	no	—
203	C₂³	—	10	2	no	—
204	C₂³	—	10	2	no	—
205	C₂³	—	10	2	no	—
206	C₂³	—	10	2	no	—
207	C₂³	—	10	2	no	—
208	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
209	D₄	—	20	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄	—	10	1	no	—
223	C₂×C₄	—	10	1	no	—
224	C₂×C₄	—	10	2	no	—
225	C₂×C₄	—	10	1	no	—
226	C₂×C₄	—	10	1	no	—
227	C₂×C₄	—	10	1	no	—
228	C₂×C₄	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄	—	10	1	no	—
234	C₂×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄	—	10	1	no	—
236	C₂×C₄	#709	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#711	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#713	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#713	1	2	yes	—
240	C₅	#2513	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²	—	20	2	no	—
242	C₂²	—	20	2	no	—
243	C₂²	—	20	2	no	—
244	C₂²	—	20	2	no	—
245	C₂²	—	20	2	no	—
246	C₂²	—	20	2	no	—
247	C₂²	—	20	2	no	—
248	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#4144	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#4149	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	4	1	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	10	2	no	—
260	C₄	—	20	1	no	—
261	C₄	—	20	1	no	—
262	C₄	—	20	2	no	—
263	C₄	—	20	1	no	—
264	C₄	#4044	1	4	yes	—
265	C₂	—	40	2	no	—
266	C₂	C₂×#4044	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#65893	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#65919	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#65953	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#65958	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#66029	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#66068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₅×#389	C₂
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂²
hypercenter	#389	D₅
hypocenter	C₅	#2513
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#389	C₂	semidirect
2. #65282	C₂	semidirect
3. #65279	C₂	semidirect
6. #65266	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
10. #64963	C₂	semidirect
11. #64959	C₂	semidirect
71. #389	D₅	semidirect
240. C₅	#2513	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#389	2
#65282	2
#65279	2
#65277	2
#65266	2
C₄⋊C₄×Dic₅	2
#65228	2
C₄×C₄⋊Dic₅	2
#64963	2
#64959	2
#2513	5