Subgroups — #10608016

Order 640.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#65278	C₂	1	2	yes	maximal
5	#65276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#65276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#65270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#64957	C₂	1	2	yes	maximal
11	#64941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#4036	—	2	4	no	—
30	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
31	C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#2851	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
58	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
62	#685	—	2	4	no	—
63	#685	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
67	#683	—	2	4	no	—
68	#683	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#125	—	5	1	no	—
73	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
74	#389	—	5	1	no	—
75	#389	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#387	—	5	2	no	—
77	#387	—	5	2	no	—
78	#385	—	5	2	no	—
79	#385	—	5	2	no	—
80	#382	—	5	1	no	—
81	#380	—	5	1	no	—
82	#380	—	5	1	no	—
83	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×D₅	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×D₅	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₅	—	2	8	no	—
122	C₄×D₅	—	2	8	no	—
123	C₄×D₅	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
127	#125	—	10	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	#95	—	5	2	no	—
144	#95	—	5	2	no	—
145	#95	—	5	2	no	—
146	#95	—	5	2	no	—
147	#95	—	5	2	no	—
148	#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅	#125	1	4	yes	complemented
163	C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	Dic₅	—	2	2	no	—
169	Dic₅	—	2	2	no	—
170	Dic₅	—	2	2	no	—
171	Dic₅	—	4	2	no	—
172	Dic₅	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	5	4	no	—
205	C₄²	—	10	2	no	—
206	C₄²	—	10	2	no	—
207	C₂×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
214	D₅	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	5	2	no	—
216	C₂³	—	5	2	no	—
217	C₂³	—	5	2	no	—
218	C₂³	—	10	1	no	—
219	C₂³	—	10	1	no	—
220	C₂³	—	10	1	no	—
221	C₂³	—	10	1	no	—
222	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄	—	10	8	no	—
237	C₂×C₄	—	10	8	no	—
238	C₂×C₄	—	10	1	no	—
239	C₂×C₄	—	10	1	no	—
240	C₂×C₄	—	10	1	no	—
241	C₂×C₄	—	10	1	no	—
242	C₂×C₄	—	10	1	no	—
243	C₂×C₄	—	10	1	no	—
244	C₂×C₄	—	10	8	no	—
245	C₂×C₄	—	10	2	no	—
246	C₂×C₄	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄	—	10	2	no	—
248	C₂×C₄	—	10	2	no	—
249	C₂×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄	#709	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#711	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#713	1	2	yes	—
256	C₅	#2851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²	—	5	4	no	—
258	C₂²	—	10	2	no	—
259	C₂²	—	10	2	no	—
260	C₂²	—	10	2	no	—
261	C₂²	—	10	2	no	—
262	C₂²	—	10	2	no	—
263	C₂²	—	10	2	no	—
264	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	10	2	no	—
276	C₄	—	10	2	no	—
277	C₄	—	10	2	no	—
278	C₄	—	20	2	no	—
279	C₄	—	20	2	no	—
280	C₄	#4042	1	4	yes	—
281	C₂	—	10	4	no	—
282	C₂	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#65891	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#65914	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#65940	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#65961	1	1	yes	characteristic
287	C₂	D₅×#125	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#66062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₅×#389	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂³
hypercenter	#389	D₅
hypocenter	C₅	#2851
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#4036	C₂	semidirect
3. C₅×#389	C₂	semidirect
7. #65270	C₂	semidirect
8. #65266	C₂	semidirect
9. #65217	C₂	semidirect
11. #64941	C₂	semidirect
75. #389	D₅	semidirect
162. C₂×D₅	#125	semidirect
256. C₅	#2851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4036	2
C₂×C₄²×D₅	2
C₅×#389	2
#65278	2
#65276	2
#65270	2
#65266	2
#65217	2
#64957	2
#64941	2
#2851	5