Finite Group Databasebeta

← #10608078

Subgroups — #10608078

Order 640.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D4C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C23×Dic5C2211yescharacteristic
22C22×D20C2211yescharacteristic
23C22×C4×D5C2211yescharacteristic
24C22×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C42×C5C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34#4085—24no—
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#685C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43C2×#683C2211yescharacteristic
44C2×#683C2211yescharacteristic
45C2×#683C2211yescharacteristic
46C2×#683C2211yescharacteristic
47C2×#683C2211yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
50#4042—24no—
51#4031—24no—
52#4030—24no—
53#4027—24no—
54#4024—24no—
55#3963C2211yescharacteristic
56#3963C2211yescharacteristic
57#2540—51nomaximal, Sylow
58C24×C5C2311yescharacteristic
59C24×C5C2311yescharacteristic
60C23×D5C2311yescharacteristic
61C23×D5C2311yescharacteristic
62C2×C5×D4—22no—
63C2×C5×D4—22no—
64C2×C5×D4—41no—
65C22×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C22×C4×C5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D5—22no—
71C2×C22⋊D5—22no—
72C2×C22⋊D5—22no—
73C2×C22⋊D5—22no—
74C2×C22⋊D5—22no—
75C2×C22⋊D5—22no—
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C22×Dic5—22no—
83C22×Dic5—22no—
84C22×Dic5—22no—
85C22×Dic5C2311yescharacteristic
86C22×Dic5C2311yescharacteristic
87C22×Dic5C2311yescharacteristic
88C22×Dic5C2311yescharacteristic
89C22×Dic5C2311yescharacteristic
90C22×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×D20—22no—
92C2×D20—22no—
93C2×D20—41no—
94C2×C4×D5—22no—
95C2×C4×D5—22no—
96C2×C4×D5—22no—
97C2×Dic10—22no—
98C2×Dic10—22no—
99C2×Dic10—22no—
100C5×C4⋊C4—22no—
101C5×C22⋊C4—22no—
102C5×C22⋊C4—22no—
103C5×C22⋊C4—22no—
104C5×C22⋊C4—22no—
105C42×C5—41no—
106C22⋊Dic5—22no—
107C22⋊Dic5—22no—
108C22⋊Dic5—22no—
109#685—22no—
110#685—22no—
111#685—22no—
112#685—22no—
113#685—22no—
114#685—22no—
115#685—22no—
116C4⋊Dic5—22no—
117#683—22no—
118#683—22no—
119#683—22no—
120#683D414yescomplemented
121#683D414yescomplemented
122C4×Dic5—41no—
123C4×Dic5D414yescomplemented
124C2×#124—51no—
125C2×C22⋊Q8—51no—
126C2×C22⋊Q8—51no—
127C2×#121—51no—
128C2×#121—51no—
129C2×C4×D4—51no—
130#399—51no—
131#399—51no—
132#392—51no—
133#392—51no—
134#390—51no—
135#390—51no—
136#390—51no—
137#390D511yescharacteristic, complemented
138C4×C4⋊C4—51no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5#4112yes—
153C23×C5C2411yescharacteristic
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5#4112yes—
168C5×D4—44no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5C2×D412yes—
182C2×C4×C5C2×D412yes—
183C2×C4×C5C2×D412yes—
184C22⋊D5—28no—
185C22⋊D5—44no—
186C22⋊D5—44no—
187C22⋊D5—44no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—44no—
201C2×Dic5C2×D412yes—
202C2×Dic5C2×D412yes—
203C2×Dic5C2×D412yes—
204C2×Dic5C2×D412yes—
205C2×Dic5C2×D412yes—
206C2×Dic5C2×D412yes—
207D20—44no—
208C4×D5—44no—
209Dic10—44no—
210C22×Q8—51no—
211C22×D4—51no—
212C22×D4—51no—
213C22×D4—51no—
214C22×D4—51no—
215C22×D4—51no—
216C22×D4C2×D511yescharacteristic
217C23×C4—51no—
218C23×C4—51no—
219#124—104no—
220C22⋊Q8—104no—
221C22⋊Q8—104no—
222#121—104no—
223#121—104no—
224C4×D4—104no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—51no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4—51no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C4⋊C4—51no—
231C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—51no—
233C2×C22⋊C4—51no—
234C2×C22⋊C4—51no—
235C2×C22⋊C4—51no—
236C2×C22⋊C4—51no—
237C2×C22⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—51no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
246C2×C42—51no—
247C2×C42—51no—
248C2×C42C2×D511yescharacteristic
249#95—51no—
250#95—51no—
251C22×C5—22no—
252C22×C5—22no—
253C22×C5—22no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5—41no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5C22×D411yescharacteristic
266C22×C5C22×D411yescharacteristic
267C22×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×C5C2×#4111yescharacteristic
269C22×C5C2×#4111yescharacteristic
270C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×C52−1+411yescharacteristic
272C2×D5—22no—
273C2×D5—22no—
274C2×D5—22no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—41no—
278C2×D5—41no—
279C2×D5—41no—
280C2×D5—41no—
281C2×D5—41no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—41no—
285C2×D5—41no—
286C4×C5—22no—
287C4×C5—22no—
288C4×C5—22no—
289C4×C5—41no—
290C4×C5—41no—
291Dic5—22no—
292Dic5—22no—
293Dic5—22no—
294Dic5—41no—
295Dic5—41no—
296Dic5#12714yes—
297C24—51no—
298C24—51no—
299C24C22×D511yescharacteristic
300C24C22×D511yescharacteristic
301C2×Q8—102no—
302C2×Q8—102no—
303C2×Q8—102no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—102no—
308C2×D4—102no—
309C2×D4—102no—
310C2×D4—102no—
311C2×D4—102no—
312C2×D4—102no—
313C2×D4—102no—
314C2×D4—102no—
315C2×D4—102no—
316C2×D4—102no—
317C2×D4—102no—
318C2×D4—102no—
319C2×D4—201no—
320C2×D4—201no—
321C2×D4—201no—
322C22×C4—51no—
323C22×C4—51no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—102no—
329C22×C4—102no—
330C22×C4—102no—
331C22×C4—102no—
332C22×C4—102no—
333C22×C4—102no—
334C22×C4C22×D511yescharacteristic
335C22×C4C22×D511yescharacteristic
336C22×C4C22×D511yescharacteristic
337C22×C4C22×D511yescharacteristic
338C22×C4C22×D511yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—54no—
341C4⋊C4—54no—
342C4⋊C4—102no—
343C4⋊C4—102no—
344C4⋊C4—102no—
345C4⋊C4—102no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—102no—
351C22⋊C4—102no—
352C22⋊C4—102no—
353C22⋊C4—102no—
354C22⋊C4—102no—
355C22⋊C4—102no—
356C22⋊C4—102no—
357C22⋊C4—102no—
358C22⋊C4—102no—
359C22⋊C4—102no—
360C42—41no—
361C42—54no—
362C42—201no—
363C2×C5—42no—
364C2×C5—81no—
365C2×C5#52511yescharacteristic
366C2×C5C2×#12711yescharacteristic
367C2×C5#53711yescharacteristic
368C2×C5#54611yescharacteristic
369C2×C5#54611yescharacteristic
370C2×C5#54811yescharacteristic
371C2×C5#54811yescharacteristic
372D5—42no—
373D5—81no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—52no—
388C23—101no—
389C23—101no—
390C23—101no—
391C23—101no—
392C23—101no—
393C23—101no—
394C23—101no—
395C23—101no—
396C23—101no—
397C23—101no—
398C23—101no—
399C23—101no—
400C23—101no—
401C23#70912yes—
402C23C23×D511yescharacteristic
403Q8—204no—
404D4—44no—
405D4—108no—
406D4—204no—
407D4—204no—
408D4—204no—
409D4—204no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—52no—
423C2×C4—52no—
424C2×C4—52no—
425C2×C4—52no—
426C2×C4—52no—
427C2×C4—52no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—101no—
435C2×C4—101no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—204no—
441C2×C4—204no—
442C2×C4D4×D512yes—
443C2×C4D4×D512yes—
444C2×C4D4×D512yes—
445C5#254011yescharacteristic, complemented, Sylow
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—102no—
461C22—102no—
462C22—102no—
463C22—201no—
464C22—201no—
465C22—201no—
466C22—201no—
467C22—201no—
468C22—201no—
469C22—201no—
470C22—201no—
471C22—201no—
472C22—201no—
473C22—201no—
474C22C2×#70911yescharacteristic
475C22C2×D4×D511yescharacteristic
476C22C2×D4×D511yescharacteristic
477C22C2×D4×D511yescharacteristic
478C22#414411yescharacteristic
479C22D5×#4111yescharacteristic
480C22#415011yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—54no—
487C4—102no—
488C4—102no—
489C4—102no—
490C4—201no—
491C4—201no—
492C2—42no—
493C2—81no—
494C2—202no—
495C2—401no—
496C2#6582411yescharacteristic
497C2#6588111yescharacteristic
498C2#6588611yescharacteristic
499C2#6593111yescharacteristic
500C2#6594411yescharacteristic
501C2#6601111yescharacteristic
502C2D5×#12711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#390C2
hypercenter#390D5
hypocenterC5#2540
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4085C2semidirect
2. C2×#4042C2semidirect
3. C2×#4031C2semidirect
4. C2×#4030C2semidirect
5. C2×#4027C2semidirect
6. C2×#4024C2semidirect
7. C5×#390C2semidirect
8. #65512C2semidirect
9. #65281C2semidirect
10. #65249C2semidirect
11. #65246C2semidirect
12. #65246C2semidirect
13. #65238C2semidirect
14. #65228C2semidirect
15. C4×#683C2semidirect
120. #683D4semidirect
121. #683D4semidirect
123. C4×Dic5D4semidirect
137. #390D5semidirect
445. C5#2540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40852
C2×#40422
C2×#40312
C2×#40302
C2×#40272
C2×#40242
C5×#3902
#655122
#652812
#652492
#652462
#652382
#652282
C4×#6832
#25405