Finite Group Databasebeta

← #10608169

Subgroups — #10608169

Order 640.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65249C212yesmaximal, complemented
8#65248C212yesmaximal, complemented
9#65246C212yesmaximal, complemented
10#65240C212yesmaximal, complemented
11#65217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D5C2212yes—
14C22×C22⋊D5C2212yes—
15C22×D20C2211yescharacteristic
16C22×C4×D5C2211yescharacteristic
17C22×C4×D5C2211yescharacteristic
18C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C5×C22⋊C4C2212yes—
20C2×C5×C22⋊C4C2212yes—
21C2×C42×C5C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic5C2212yes—
23C2×C22⋊Dic5C2212yes—
24#4084—24no—
25#4084—24no—
26C2×#685C2211yescharacteristic
27C2×#685C2211yescharacteristic
28C2×#685C2212yes—
29C2×#685C2212yes—
30C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C2×#683C2212yes—
34C2×C4×Dic5C2212yes—
35#4038—24no—
36C4×D20—24no—
37#3963C2212yes—
38#3963C2212yes—
39#2414—51nomaximal, Sylow
40C24×C5C2312yes—
41C23×D5C2311yescharacteristic
42C23×D5C2311yescharacteristic
43C2×C5×D4—22no—
44C2×C5×D4—22no—
45C2×C5×D4—22no—
46C22×C4×C5C2311yescharacteristic
47C22×C4×C5C2312yes—
48C22×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C4×C5C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊D5—24no—
51C2×C22⋊D5—24no—
52C2×C22⋊D5—24no—
53C2×C22⋊D5—42no—
54C2×C22⋊D5—42no—
55C2×C22⋊D5—42no—
56C22×Dic5C2311yescharacteristic
57C22×Dic5C2312yes—
58C22×Dic5C2311yescharacteristic
59C22×Dic5C2312yes—
60C2×D20—22no—
61C2×D20—22no—
62C2×D20—22no—
63C2×C4×D5—22no—
64C2×C4×D5—22no—
65C2×C4×D5—22no—
66C2×C4×D5—22no—
67C2×C4×D5—22no—
68C2×C4×D5D414yescomplemented
69C5×C4⋊C4—22no—
70C5×C22⋊C4—24no—
71C5×C22⋊C4—42no—
72C42×C5—22no—
73C22⋊Dic5—24no—
74C22⋊Dic5—24no—
75#685—22no—
76#685—22no—
77#685—24no—
78#685—42no—
79C4⋊Dic5—22no—
80C4⋊Dic5—22no—
81C4⋊Dic5D414yescomplemented
82#683—42no—
83C4×Dic5—24no—
84C2×#121—51no—
85C2×#121—51no—
86C2×C4×D4—51no—
87C2×#117—51no—
88#394—52no—
89#392—52no—
90#390—52no—
91#390D511yescharacteristic, complemented
92#389—51no—
93#388—52no—
94#380—51no—
95C23×C5—22no—
96C23×C5—22no—
97C23×C5—22no—
98C23×C5—22no—
99C23×C5—22no—
100C23×C5—22no—
101C23×C5—22no—
102C23×C5C2411yescharacteristic
103C22×D5—21no—
104C22×D5—21no—
105C22×D5—21no—
106C22×D5—21no—
107C22×D5—21no—
108C22×D5—21no—
109C22×D5—21no—
110C22×D5—21no—
111C22×D5—21no—
112C22×D5—21no—
113C22×D5—21no—
114C22×D5—21no—
115C22×D5C2×D412yes—
116C22×D5#4112yes—
117C5×D4—44no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—22no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—22no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5C2×D412yes—
127C2×C4×C5C2×D412yes—
128C2×C4×C5#4112yes—
129C2×C4×C5#4112yes—
130C22⋊D5—48no—
131C22⋊D5—48no—
132C2×Dic5—21no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—22no—
135C2×Dic5—22no—
136C2×Dic5—21no—
137C2×Dic5—22no—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—22no—
141C2×Dic5—22no—
142C2×Dic5C2×D414yes—
143C2×Dic5C2×D412yes—
144D20—28no—
145C4×D5—28no—
146C4×D5—44no—
147C22×D4—52no—
148C22×D4—52no—
149C22×D4—51no—
150C22×D4C2×D511yescharacteristic
151C23×C4—51no—
152C23×C4—51no—
153#121—104no—
154#121—104no—
155C4×D4—104no—
156#117—104no—
157C2×C4⋊C4—51no—
158C2×C4⋊C4—51no—
159C2×C4⋊C4—51no—
160C2×C4⋊C4—52no—
161C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—52no—
163C2×C22⋊C4—52no—
164C2×C22⋊C4—52no—
165C2×C22⋊C4—51no—
166C2×C22⋊C4—51no—
167C2×C22⋊C4—52no—
168C2×C22⋊C4C2×D512yes—
169C2×C22⋊C4C2×D512yes—
170C2×C42—52no—
171C2×C42C2×D511yescharacteristic
172#95—52no—
173#95—52no—
174C22×C5—42no—
175C22×C5—42no—
176C22×C5—42no—
177C22×C5—42no—
178C22×C5—42no—
179C22×C5—42no—
180C22×C5—42no—
181C22×C5C22×D411yescharacteristic
182C22×C5C22×D411yescharacteristic
183C22×C5C2×#4111yescharacteristic
184C22×C5C2×#4111yescharacteristic
185C22×C5C2×#4111yescharacteristic
186C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D5—22no—
189C2×D5—22no—
190C2×D5—22no—
191C2×D5—22no—
192C2×D5—22no—
193C2×D5—22no—
194C2×D5—41no—
195C2×D5—41no—
196C2×D5—41no—
197C2×D5—41no—
198C2×D5—41no—
199C2×D5—41no—
200C2×D5—41no—
201C2×D5—41no—
202C4×C5—22no—
203C4×C5—41no—
204C4×C5—42no—
205C4×C5#12114yes—
206Dic5—22no—
207Dic5—24no—
208Dic5—41no—
209Dic5—42no—
210C24—51no—
211C24—51no—
212C24C22×D512yes—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—102no—
217C2×D4—102no—
218C2×D4—104no—
219C2×D4—104no—
220C2×D4—104no—
221C2×D4—102no—
222C2×D4—202no—
223C2×D4—202no—
224C2×D4—202no—
225C22×C4—52no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—54no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—52no—
230C22×C4—102no—
231C22×C4—102no—
232C22×C4—102no—
233C22×C4—102no—
234C22×C4—102no—
235C22×C4C22×D512yes—
236C22×C4C22×D511yescharacteristic
237C22×C4C22×D511yescharacteristic
238C22×C4C22×D511yescharacteristic
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—54no—
241C4⋊C4—102no—
242C4⋊C4—102no—
243C4⋊C4—202no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—104no—
247C22⋊C4—102no—
248C22⋊C4—102no—
249C22⋊C4—104no—
250C22⋊C4—104no—
251C22⋊C4—202no—
252C42—22no—
253C42—104no—
254C2×C5—82no—
255C2×C5C2×#12111yescharacteristic
256C2×C5#52511yescharacteristic
257C2×C5#53511yescharacteristic
258C2×C5#54611yescharacteristic
259C2×C5#55011yescharacteristic
260C2×C5#55311yescharacteristic
261C2×C5#55511yescharacteristic
262D5—42no—
263D5—42no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—52no—
272C23—52no—
273C23—101no—
274C23—101no—
275C23—101no—
276C23—101no—
277C23—101no—
278C23—101no—
279C23—101no—
280C23—101no—
281C23—101no—
282C23—101no—
283C23—101no—
284C23—101no—
285C23C23×D511yescharacteristic
286D4—44no—
287D4—108no—
288D4—208no—
289D4—208no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—54no—
299C2×C4—52no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—102no—
303C2×C4—102no—
304C2×C4—108no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—102no—
309C2×C4—102no—
310C2×C4—102no—
311C2×C4—204no—
312C2×C4#70912yes—
313C2×C4D4×D512yes—
314C2×C4D4×D512yes—
315C2×C4#71112yes—
316C5#241411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—102no—
325C22—102no—
326C22—102no—
327C22—102no—
328C22—102no—
329C22—102no—
330C22—201no—
331C22—201no—
332C22—201no—
333C22—201no—
334C22—201no—
335C22—201no—
336C22—201no—
337C22—201no—
338C22C2×#70911yescharacteristic
339C22C2×D4×D511yescharacteristic
340C22C2×D4×D511yescharacteristic
341C22C2×#71111yescharacteristic
342C22#414411yescharacteristic
343C22D5×#4111yescharacteristic
344C22#414911yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—102no—
349C4—104no—
350C4—201no—
351C4—202no—
352C4#403014yes—
353C2—82no—
354C2—202no—
355C2—202no—
356C2C2×#403011yescharacteristic
357C2#6589211yescharacteristic
358C2#6589711yescharacteristic
359C2#6594011yescharacteristic
360C2#6594111yescharacteristic
361C2#6601011yescharacteristic
362C2#6605211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#390C2
hypercenter#390D5
hypocenterC5#2414
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4084C2semidirect
2. C2×#4084C2semidirect
3. C2×#4038C2semidirect
4. C2×C4×D20C2semidirect
5. C5×#390C2semidirect
6. #65276C2semidirect
7. #65249C2semidirect
8. #65248C2semidirect
9. #65246C2semidirect
10. #65240C2semidirect
11. #65217C2semidirect
68. C2×C4×D5D4semidirect
81. C4⋊Dic5D4semidirect
91. #390D5semidirect
316. C5#2414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40842
C2×#40382
C2×C4×D202
C5×#3902
#652762
#652492
#652482
#652462
#652402
#652172
#24145