Finite Group Databasebeta

← #10608173

Subgroups — #10608173

Order 640.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D5×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D5C2211yescharacteristic
17C22×C5×D4C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D20C2211yescharacteristic
23C22×D20C2211yescharacteristic
24C22×C4×D5C2211yescharacteristic
25C22×C4×D5C2211yescharacteristic
26C22×C4×D5C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C42×C5C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
36#4083—24no—
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#685C2211yescharacteristic
42C2×#685C2211yescharacteristic
43C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
48#4030—24no—
49#4030—24no—
50#4028—24no—
51D5×C22⋊C4—24no—
52C4×D20—24no—
53#3963C2211yescharacteristic, complemented
54#3963C2211yescharacteristic, complemented
55#3963C2211yescharacteristic, complemented
56#3963C2211yescharacteristic, complemented
57#2424—51nomaximal, Sylow
58C24×C5C2311yescharacteristic
59C24×C5C2311yescharacteristic
60C23×D5—22no—
61C23×D5—22no—
62C23×D5—22no—
63C23×D5—22no—
64C23×D5—22no—
65C23×D5—41no—
66C23×D5—41no—
67C23×D5C2311yescharacteristic
68C23×D5C2311yescharacteristic
69C23×D5C2311yescharacteristic
70C2×C5×D4—22no—
71C2×C5×D4—22no—
72C2×C5×D4—41no—
73C22×C4×C5C2311yescharacteristic
74C22×C4×C5C2311yescharacteristic
75C22×C4×C5C2311yescharacteristic
76C22×C4×C5C2311yescharacteristic
77C22×C4×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5—22no—
81C2×C22⋊D5—22no—
82C2×C22⋊D5—22no—
83C2×C22⋊D5—22no—
84C2×C22⋊D5—22no—
85C2×C22⋊D5—22no—
86C2×C22⋊D5—22no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C22×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×Dic5C2311yescharacteristic
92C22×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×D20—22no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20—22no—
98C2×D20—22no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20D414yescomplemented
101C2×C4×D5—22no—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—22no—
105C2×C4×D5—22no—
106C2×C4×D5—22no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5—41no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—22no—
112C5×C22⋊C4—22no—
113C5×C22⋊C4—22no—
114C5×C22⋊C4—22no—
115C42×C5—22no—
116C22⋊Dic5—22no—
117C22⋊Dic5—22no—
118C22⋊Dic5—41no—
119#685—22no—
120#685—22no—
121#685—22no—
122#685—22no—
123#685—22no—
124#685—22no—
125#685D414yescomplemented
126#685D414yescomplemented
127C4⋊Dic5—22no—
128#683—22no—
129#683—22no—
130C2×#121—51no—
131C2×#121—51no—
132C2×#120—51no—
133C2×#120—51no—
134C2×C4×D4—51no—
135C22×C22⋊C4—51no—
136#396—51no—
137#394—51no—
138#394—51no—
139#392—51no—
140#390D511yescharacteristic, complemented
141#388—51no—
142#386—51no—
143#386—51no—
144#385—51no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5#4112yes—
159C23×C5C2411yescharacteristic
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—28no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—44no—
178C22×D5—44no—
179C22×D5—44no—
180C22×D5—44no—
181C22×D5—44no—
182C22×D5—44no—
183C22×D5C2×D412yes—
184C22×D5C2×D412yes—
185C22×D5C2×D412yes—
186C22×D5C2×D412yes—
187C22×D5#4112yes—
188C5×D4—44no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5C2×D412yes—
202C2×C4×C5C2×D412yes—
203C2×C4×C5C2×D412yes—
204C22⋊D5—44no—
205C22⋊D5—44no—
206C22⋊D5—44no—
207C22⋊D5—44no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5C2×D412yes—
222C2×Dic5C2×D412yes—
223D20—28no—
224D20—44no—
225C4×D5—44no—
226C4×D5—44no—
227C4×D5—44no—
228C25—51no—
229C22×D4—51no—
230C22×D4—51no—
231C22×D4—51no—
232C22×D4—51no—
233C22×D4—51no—
234C22×D4—51no—
235C22×D4C2×D511yescharacteristic
236C23×C4—51no—
237C23×C4—51no—
238C23×C4—51no—
239#121—104no—
240#121—104no—
241#120—104no—
242#120—104no—
243C4×D4—104no—
244C2×C4⋊C4—51no—
245C2×C4⋊C4—51no—
246C2×C4⋊C4—51no—
247C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
248C2×C22⋊C4—51no—
249C2×C22⋊C4—51no—
250C2×C22⋊C4—51no—
251C2×C22⋊C4—51no—
252C2×C22⋊C4—51no—
253C2×C22⋊C4—51no—
254C2×C22⋊C4—51no—
255C2×C22⋊C4—51no—
256C2×C22⋊C4—51no—
257C2×C22⋊C4—51no—
258C2×C22⋊C4—51no—
259C2×C22⋊C4—104no—
260C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
263C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
264C2×C42C2×D511yescharacteristic, complemented
265#95—51no—
266#95—51no—
267#95—51no—
268#95—51no—
269C22×C5—22no—
270C22×C5—22no—
271C22×C5—22no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×C5C2×#4111yescharacteristic
287C22×C5C2×#4111yescharacteristic
288C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×D5—22no—
291C2×D5—22no—
292C2×D5—22no—
293C2×D5—22no—
294C2×D5—22no—
295C2×D5—22no—
296C2×D5—22no—
297C2×D5—22no—
298C2×D5—22no—
299C2×D5—22no—
300C2×D5—22no—
301C2×D5—22no—
302C2×D5—416no—
303C2×D5—41no—
304C2×D5—41no—
305C2×D5—41no—
306C2×D5—41no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—41no—
309C2×D5—41no—
310C2×D5—41no—
311C2×D5#12114yescomplemented
312C4×C5—22no—
313C4×C5—22no—
314C4×C5—22no—
315C4×C5—41no—
316C4×C5—41no—
317Dic5—22no—
318Dic5—22no—
319Dic5—41no—
320Dic5—41no—
321Dic5—41no—
322C24—51no—
323C24—51no—
324C24—51no—
325C24—102no—
326C24—102no—
327C24—102no—
328C24—102no—
329C24—102no—
330C24—201no—
331C24—201no—
332C24C22×D511yescharacteristic
333C24C22×D511yescharacteristic
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—54no—
338C2×D4—102no—
339C2×D4—102no—
340C2×D4—102no—
341C2×D4—102no—
342C2×D4—102no—
343C2×D4—102no—
344C2×D4—102no—
345C2×D4—102no—
346C2×D4—102no—
347C2×D4—102no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4—102no—
351C2×D4—201no—
352C2×D4—201no—
353C2×D4—201no—
354C2×D4—201no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—102no—
363C22×C4—102no—
364C22×C4—102no—
365C22×C4—102no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4C22×D511yescharacteristic
370C22×C4C22×D511yescharacteristic
371C22×C4C22×D511yescharacteristic
372C22×C4C22×D511yescharacteristic
373C22×C4C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—102no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—54no—
383C22⋊C4—54no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—102no—
392C22⋊C4—201no—
393C42—22no—
394C2×C5—42no—
395C2×C5—81no—
396C2×C5C2×#12111yescharacteristic
397C2×C5#52511yescharacteristic
398C2×C5#53811yescharacteristic
399C2×C5D4211yescharacteristic
400C2×C5D4211yescharacteristic
401C2×C5#54611yescharacteristic
402C2×C5#54611yescharacteristic
403D5—24no—
404D5—42no—
405D5—42no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—52no—
420C23—52no—
421C23—52no—
422C23—52no—
423C23—52no—
424C23—108no—
425C23—101no—
426C23—101no—
427C23—101no—
428C23—101no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—101no—
434C23—101no—
435C23—101no—
436C23—101no—
437C23—101no—
438C23—101no—
439C23—101no—
440C23—101no—
441C23—204no—
442C23—204no—
443C23—204no—
444C23—204no—
445C23—204no—
446C23—204no—
447C23#70912yes—
448C23C23×D511yescharacteristic
449D4—44no—
450D4—108no—
451D4—204no—
452D4—204no—
453D4—204no—
454D4—204no—
455D4—204no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—52no—
469C2×C4—52no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—204no—
484C2×C4—204no—
485C2×C4—204no—
486C2×C4D4×D512yes—
487C2×C4D4×D512yes—
488C2×C4D4×D512yes—
489C5#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—54no—
505C22—102no—
506C22—102no—
507C22—102no—
508C22—102no—
509C22—102no—
510C22—102no—
511C22—102no—
512C22—102no—
513C22—102no—
514C22—102no—
515C22—102no—
516C22—102no—
517C22—2016no—
518C22—201no—
519C22—201no—
520C22—201no—
521C22—201no—
522C22—201no—
523C22—201no—
524C22—201no—
525C22—201no—
526C22C2×#70911yescharacteristic
527C22C2×D4×D511yescharacteristic
528C22C2×D4×D511yescharacteristic
529C22C2×D4×D511yescharacteristic
530C22#414411yescharacteristic
531C22D5×#4111yescharacteristic
532C22#414911yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—102no—
539C4—102no—
540C4—201no—
541C4—201no—
542C4—201no—
543C2—42no—
544C2—81no—
545C2—104no—
546C2—202no—
547C2—202no—
548C2#6582411yescharacteristic
549C2#6588111yescharacteristic
550C2#6588411yescharacteristic
551C2D5×#12111yescharacteristic
552C2#6594311yescharacteristic
553C2#6601211yescharacteristic
554C2#6605111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#390C2
hypercenter#390D5
hypocenterC5#2424
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4083C2semidirect
2. C2×#4030C2semidirect
3. C2×#4030C2semidirect
4. C2×#4028C2semidirect
5. C2×D5×C22⋊C4C2semidirect
6. C2×C4×D20C2semidirect
7. C5×#390C2semidirect
8. #65512C2semidirect
9. #65280C2semidirect
10. #65278C2semidirect
11. #65250C2semidirect
12. #65245C2semidirect
13. #65245C2semidirect
14. #65237C2semidirect
15. #65229C2semidirect
21. C22×C22⋊D5C22semidirect
26. C22×C4×D5C22semidirect
27. C2×C5×C4⋊C4C22semidirect
30. C2×C5×C22⋊C4C22semidirect
31. C2×C5×C22⋊C4C22semidirect
32. C2×C42×C5C22semidirect
35. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
43. C2×#685C22semidirect
44. C2×#685C22semidirect
45. C2×C4⋊Dic5C22semidirect
46. C2×#683C22semidirect
47. C2×#683C22semidirect
53. #3963C22semidirect
54. #3963C22semidirect
55. #3963C22semidirect
56. #3963C22semidirect
100. C2×D20D4semidirect
125. #685D4semidirect
126. #685D4semidirect
140. #390D5semidirect
247. C2×C4⋊C4C2×D5semidirect
262. C2×C22⋊C4C2×D5semidirect
263. C2×C22⋊C4C2×D5semidirect
264. C2×C42C2×D5semidirect
311. C2×D5#121semidirect
489. C5#2424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40832
C2×#40302
C2×#40282
C2×D5×C22⋊C42
C2×C4×D202
C5×#3902
#655122
#652802
#652782
#652502
#652452
#652372
#652292
#24245