Finite Group Databasebeta

← #10608178

Subgroups — #10608178

Order 640.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65235C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D4C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C23×Dic5C2211yescharacteristic
22C22×D20C2211yescharacteristic
23C22×C4×D5C2211yescharacteristic
24C22×C4×D5C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C42×C5C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34#4085—24no—
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#683C2211yescharacteristic
42C2×#683C2211yescharacteristic
43C2×#683C2211yescharacteristic
44C2×#683C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
46#4040—24no—
47#4030—24no—
48#4027—24no—
49#3963C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#3963C2211yescharacteristic
54#3963C2211yescharacteristic
55#2464—51nomaximal, Sylow
56C24×C5C2311yescharacteristic
57C24×C5C2311yescharacteristic
58C23×D5C2311yescharacteristic
59C23×D5C2311yescharacteristic
60C2×C5×D4—22no—
61C2×C5×D4—22no—
62C2×C5×D4—41no—
63C22×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D5—22no—
69C2×C22⋊D5—22no—
70C2×C22⋊D5—22no—
71C2×C22⋊D5—22no—
72C2×C22⋊D5—22no—
73C2×C22⋊D5—22no—
74C2×C22⋊D5—22no—
75C2×C22⋊D5—22no—
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C2×C22⋊D5—41no—
80C22×Dic5—22no—
81C22×Dic5—22no—
82C22×Dic5—41no—
83C22×Dic5C2311yescharacteristic
84C22×Dic5C2311yescharacteristic
85C22×Dic5C2311yescharacteristic
86C22×Dic5C2311yescharacteristic
87C22×Dic5C2311yescharacteristic
88C22×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×D20—22no—
90C2×D20—22no—
91C2×D20—41no—
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—22no—
94C2×C4×D5—22no—
95C2×C4×D5—22no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5—41no—
98C5×C4⋊C4—22no—
99C5×C22⋊C4—22no—
100C5×C22⋊C4—22no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C42×C5—41no—
104C22⋊Dic5—22no—
105C22⋊Dic5—22no—
106C22⋊Dic5—22no—
107#685—22no—
108#685—22no—
109#685—22no—
110#685—41no—
111#685D414yescomplemented
112#685D414yescomplemented
113#683—22no—
114#683—22no—
115#683—22no—
116#683—22no—
117C4×Dic5—22no—
118C2×#123—51no—
119C2×#121—51no—
120C2×#121—51no—
121C2×C4×D4—51no—
122#398—51no—
123#394—51no—
124#392—51no—
125#392—51no—
126#390D511yescharacteristic, complemented
127#388—51no—
128#388—51no—
129#386—51no—
130#386—51no—
131#385—51no—
132C4×C22⋊C4—51no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5#4112yes—
147C23×C5C2411yescharacteristic
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5C2×D412yes—
161C22×D5C2×D412yes—
162C5×D4—44no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5C2×D412yes—
177C2×C4×C5C2×D412yes—
178C22⋊D5—28no—
179C22⋊D5—44no—
180C22⋊D5—44no—
181C22⋊D5—44no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—44no—
197C2×Dic5C2×D412yes—
198C2×Dic5C2×D412yes—
199C2×Dic5#4112yes—
200C2×Dic5#4112yes—
201D20—44no—
202C4×D5—44no—
203C4×D5—44no—
204C22×D4—51no—
205C22×D4—51no—
206C22×D4—51no—
207C22×D4—51no—
208C22×D4—51no—
209C22×D4C2×D511yescharacteristic
210C23×C4—51no—
211C23×C4—51no—
212C23×C4—51no—
213#123—104no—
214#121—104no—
215#121—104no—
216C4×D4—104no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—51no—
227C2×C22⋊C4—51no—
228C2×C22⋊C4—51no—
229C2×C22⋊C4—51no—
230C2×C22⋊C4—51no—
231C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
235C2×C42—51no—
236C2×C42C2×D511yescharacteristic
237#95—51no—
238#95—51no—
239#95—51no—
240#95—51no—
241#95—51no—
242#95—51no—
243C22×C5—22no—
244C22×C5—22no—
245C22×C5—22no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×C5C22×D411yescharacteristic
259C22×C5C2×#4111yescharacteristic
260C22×C5C2×#4111yescharacteristic
261C22×C5C2×#4111yescharacteristic
262C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×D5—22no—
265C2×D5—22no—
266C2×D5—22no—
267C2×D5—22no—
268C2×D5—22no—
269C2×D5—22no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—41no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—41no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—22no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—41no—
282C4×C5—41no—
283Dic5—22no—
284Dic5—22no—
285Dic5—22no—
286Dic5—22no—
287Dic5—41no—
288Dic5—41no—
289C24—51no—
290C24—51no—
291C24C22×D511yescharacteristic
292C24C22×D511yescharacteristic
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—102no—
297C2×D4—102no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—102no—
301C2×D4—102no—
302C2×D4—102no—
303C2×D4—102no—
304C2×D4—102no—
305C2×D4—102no—
306C2×D4—102no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—201no—
310C2×D4—201no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4—102no—
318C22×C4—102no—
319C22×C4—102no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—102no—
322C22×C4—102no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4C22×D511yescharacteristic
327C22×C4C22×D511yescharacteristic
328C22×C4C22×D511yescharacteristic
329C22×C4C22×D511yescharacteristic
330C22×C4C22×D511yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—102no—
333C4⋊C4—102no—
334C4⋊C4—102no—
335C4⋊C4—102no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—54no—
341C22⋊C4—54no—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—102no—
345C22⋊C4—102no—
346C22⋊C4—102no—
347C22⋊C4—102no—
348C22⋊C4—201no—
349C42—41no—
350C42—102no—
351C2×C5—42no—
352C2×C5—81no—
353C2×C5#52511yescharacteristic
354C2×C5#53211yescharacteristic
355C2×C5#54011yescharacteristic
356C2×C5D4211yescharacteristic
357C2×C5#54611yescharacteristic
358C2×C5#54611yescharacteristic
359C2×C5#55311yescharacteristic
360D5—42no—
361D5—42no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—52no—
376C23—52no—
377C23—101no—
378C23—101no—
379C23—101no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—101no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—101no—
388C23—101no—
389C23#70912yes—
390C23C23×D511yescharacteristic
391D4—44no—
392D4—108no—
393D4—204no—
394D4—204no—
395D4—204no—
396D4—204no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—52no—
411C2×C4—52no—
412C2×C4—52no—
413C2×C4—52no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—204no—
430C2×C4—204no—
431C2×C4D4×D512yes—
432C2×C4D4×D512yes—
433C5#246411yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—102no—
449C22—102no—
450C22—102no—
451C22—102no—
452C22—102no—
453C22—102no—
454C22—201no—
455C22—201no—
456C22—201no—
457C22—201no—
458C22—201no—
459C22—201no—
460C22—201no—
461C22—201no—
462C22C2×#70911yescharacteristic
463C22C2×D4×D511yescharacteristic
464C22C2×D4×D511yescharacteristic
465C22#414411yescharacteristic
466C22#414411yescharacteristic
467C22D5×#4111yescharacteristic
468C22D5×#4111yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—102no—
475C4—102no—
476C4—102no—
477C4—102no—
478C4—201no—
479C4—201no—
480C2—42no—
481C2—81no—
482C2—202no—
483C2—202no—
484C2#6582411yescharacteristic
485C2#6587411yescharacteristic
486C2#6588111yescharacteristic
487C2#6594411yescharacteristic
488C2#6594911yescharacteristic
489C2#6600211yescharacteristic
490C2#6605111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#390C2
hypercenter#390D5
hypocenterC5#2464
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4085C2semidirect
2. C2×#4040C2semidirect
3. C2×#4030C2semidirect
4. C2×#4027C2semidirect
5. C5×#390C2semidirect
6. #65512C2semidirect
7. #65269C2semidirect
8. #65249C2semidirect
9. #65248C2semidirect
10. #65245C2semidirect
11. #65245C2semidirect
12. #65235C2semidirect
13. #65233C2semidirect
14. #65229C2semidirect
15. C4×#685C2semidirect
111. #685D4semidirect
112. #685D4semidirect
126. #390D5semidirect
433. C5#2464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40852
C2×#40402
C2×#40302
C2×#40272
C5×#3902
#655122
#652692
#652492
#652482
#652452
#652352
#652332
#652292
C4×#6852
#24645