Finite Group Databasebeta

← #10608185

Subgroups — #10608185

Order 640.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D5×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D5C2211yescharacteristic
17C22×C5×D4C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D20C2211yescharacteristic
23C22×D20C2211yescharacteristic
24C22×C4×D5C2211yescharacteristic
25C22×C4×D5C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C42×C5C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
35#4083—24no—
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#685C2211yescharacteristic
42C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
50#4040—24no—
51#4030—24no—
52#4029—24no—
53#4028—24no—
54D5×C22⋊C4—24no—
55#3963C2211yescharacteristic, complemented
56#3963C2211yescharacteristic, complemented
57#2539—51nomaximal, Sylow
58C24×C5C2311yescharacteristic
59C24×C5C2311yescharacteristic
60C23×D5—22no—
61C23×D5—22no—
62C23×D5—22no—
63C23×D5—22no—
64C23×D5—22no—
65C23×D5—41no—
66C23×D5—41no—
67C23×D5C2311yescharacteristic
68C23×D5C2311yescharacteristic
69C23×D5C2311yescharacteristic
70C2×C5×D4—22no—
71C2×C5×D4—22no—
72C2×C5×D4—41no—
73C22×C4×C5C2311yescharacteristic
74C22×C4×C5C2311yescharacteristic
75C22×C4×C5C2311yescharacteristic
76C22×C4×C5C2311yescharacteristic
77C22×C4×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5—22no—
81C2×C22⋊D5—22no—
82C2×C22⋊D5—22no—
83C2×C22⋊D5—22no—
84C2×C22⋊D5—22no—
85C2×C22⋊D5—22no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C22×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×Dic5C2311yescharacteristic
92C22×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×D20—22no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20—22no—
98C2×D20—22no—
99C2×D20—22no—
100C2×D20—41no—
101C2×C4×D5—22no—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5D414yescomplemented
107C5×C4⋊C4—22no—
108C5×C22⋊C4—22no—
109C5×C22⋊C4—22no—
110C5×C22⋊C4—22no—
111C5×C22⋊C4—22no—
112C42×C5—41no—
113C22⋊Dic5—22no—
114C22⋊Dic5—22no—
115C22⋊Dic5—22no—
116#685—22no—
117#685—22no—
118#685—22no—
119#685—22no—
120#685—22no—
121#685—22no—
122#685—22no—
123#685D414yescomplemented
124#685D414yescomplemented
125C4⋊Dic5—22no—
126#683—22no—
127#683—22no—
128#683—22no—
129C4×Dic5—41no—
130C2×#123—51no—
131C2×#123—51no—
132C2×#121—51no—
133C2×#120—51no—
134C2×#120—51no—
135C22×C22⋊C4—51no—
136#399—51no—
137#399—51no—
138#392—51no—
139#392—51no—
140#390—51no—
141#390—51no—
142#390—51no—
143#390D511yescharacteristic, complemented
144C4×C22⋊C4—51no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5#4112yes—
159C23×C5C2411yescharacteristic
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—28no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—44no—
179C22×D5—44no—
180C22×D5—44no—
181C22×D5—44no—
182C22×D5—44no—
183C22×D5—44no—
184C22×D5C2×D412yes—
185C22×D5C2×D412yes—
186C22×D5C2×D412yes—
187C22×D5#4112yes—
188C5×D4—44no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5C2×D412yes—
202C2×C4×C5C2×D412yes—
203C2×C4×C5C2×D412yes—
204C22⋊D5—44no—
205C22⋊D5—44no—
206C22⋊D5—44no—
207C22⋊D5—44no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5C2×D412yes—
221C2×Dic5C2×D412yes—
222C2×Dic5C2×D412yes—
223D20—44no—
224D20—44no—
225C4×D5—44no—
226C4×D5—44no—
227C25—51no—
228C22×D4—51no—
229C22×D4—51no—
230C22×D4—51no—
231C22×D4—51no—
232C22×D4—51no—
233C22×D4—51no—
234C22×D4C2×D511yescharacteristic
235C23×C4—51no—
236C23×C4—51no—
237#123—104no—
238#123—104no—
239#121—104no—
240#120—104no—
241#120—104no—
242C2×C4⋊C4—51no—
243C2×C4⋊C4—51no—
244C2×C4⋊C4—51no—
245C2×C4⋊C4—51no—
246C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
247C2×C22⋊C4—51no—
248C2×C22⋊C4—51no—
249C2×C22⋊C4—51no—
250C2×C22⋊C4—51no—
251C2×C22⋊C4—51no—
252C2×C22⋊C4—51no—
253C2×C22⋊C4—51no—
254C2×C22⋊C4—51no—
255C2×C22⋊C4—51no—
256C2×C22⋊C4—51no—
257C2×C22⋊C4—51no—
258C2×C22⋊C4—51no—
259C2×C22⋊C4—104no—
260C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
263C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
264C2×C42—51no—
265C2×C42C2×D511yescharacteristic, complemented
266#95—51no—
267#95—51no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5—22no—
270C22×C5—22no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×C5C2×#4111yescharacteristic
286C22×C5C2×#4111yescharacteristic
287C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×D5—22no—
290C2×D5—22no—
291C2×D5—22no—
292C2×D5—22no—
293C2×D5—22no—
294C2×D5—22no—
295C2×D5—22no—
296C2×D5—22no—
297C2×D5—22no—
298C2×D5—416no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—41no—
302C2×D5—41no—
303C2×D5—41no—
304C2×D5—41no—
305C2×D5—41no—
306C2×D5—41no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—41no—
309C2×D5—41no—
310C2×D5#12714yes—
311C4×C5—22no—
312C4×C5—22no—
313C4×C5—22no—
314C4×C5—41no—
315C4×C5—41no—
316Dic5—22no—
317Dic5—22no—
318Dic5—22no—
319Dic5—41no—
320Dic5—41no—
321C24—51no—
322C24—51no—
323C24—51no—
324C24—102no—
325C24—102no—
326C24—102no—
327C24—102no—
328C24—102no—
329C24—201no—
330C24—201no—
331C24C22×D511yescharacteristic
332C24C22×D511yescharacteristic
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—102no—
337C2×D4—102no—
338C2×D4—102no—
339C2×D4—102no—
340C2×D4—102no—
341C2×D4—102no—
342C2×D4—102no—
343C2×D4—102no—
344C2×D4—102no—
345C2×D4—102no—
346C2×D4—102no—
347C2×D4—102no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—201no—
350C2×D4—201no—
351C2×D4—201no—
352C2×D4—201no—
353C2×D4—201no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—54no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—102no—
363C22×C4—201no—
364C22×C4—201no—
365C22×C4C22×D511yescharacteristic
366C22×C4C22×D511yescharacteristic
367C22×C4C22×D511yescharacteristic
368C22×C4C22×D511yescharacteristic
369C22×C4C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—102no—
372C4⋊C4—102no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—102no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—54no—
380C22⋊C4—54no—
381C22⋊C4—102no—
382C22⋊C4—102no—
383C22⋊C4—102no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—102no—
391C42—41no—
392C42—201no—
393C2×C5—42no—
394C2×C5—81no—
395C2×C5#52511yescharacteristic
396C2×C5C2×#12711yescharacteristic
397C2×C5#53411yescharacteristic
398C2×C5#54611yescharacteristic
399C2×C5#54611yescharacteristic
400C2×C5#54611yescharacteristic
401C2×C5#54611yescharacteristic
402D5—24no—
403D5—42no—
404D5—81no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—52no—
419C23—52no—
420C23—52no—
421C23—52no—
422C23—108no—
423C23—101no—
424C23—101no—
425C23—101no—
426C23—101no—
427C23—101no—
428C23—101no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—101no—
434C23—101no—
435C23—101no—
436C23—101no—
437C23—101no—
438C23—101no—
439C23—101no—
440C23—204no—
441C23—204no—
442C23—204no—
443C23—204no—
444C23—204no—
445C23—204no—
446C23#70912yes—
447C23C23×D511yescharacteristic
448D4—44no—
449D4—204no—
450D4—204no—
451D4—204no—
452D4—204no—
453D4—204no—
454D4—204no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—52no—
468C2×C4—52no—
469C2×C4—52no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—204no—
483C2×C4—204no—
484C2×C4D4×D512yes—
485C2×C4D4×D512yes—
486C2×C4D4×D512yes—
487C5#253911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—54no—
503C22—102no—
504C22—102no—
505C22—102no—
506C22—102no—
507C22—102no—
508C22—102no—
509C22—102no—
510C22—102no—
511C22—102no—
512C22—2016no—
513C22—201no—
514C22—201no—
515C22—201no—
516C22—201no—
517C22—201no—
518C22—201no—
519C22—201no—
520C22—201no—
521C22—201no—
522C22—201no—
523C22—201no—
524C22C2×#70911yescharacteristic
525C22C2×D4×D511yescharacteristic
526C22C2×D4×D511yescharacteristic
527C22C2×D4×D511yescharacteristic
528C22#414411yescharacteristic
529C22D5×#4111yescharacteristic
530C22#414911yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—102no—
537C4—102no—
538C4—102no—
539C4—201no—
540C4—201no—
541C2—42no—
542C2—81no—
543C2—104no—
544C2—202no—
545C2—401no—
546C2#6582411yescharacteristic
547C2#6588111yescharacteristic
548C2#6588411yescharacteristic
549C2#6593911yescharacteristic
550C2#6594411yescharacteristic
551C2#6601011yescharacteristic
552C2D5×#12711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#390C2
hypercenter#390D5
hypocenterC5#2539
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4083C2semidirect
2. C2×#4040C2semidirect
3. C2×#4030C2semidirect
4. C2×#4029C2semidirect
5. C2×#4028C2semidirect
6. C2×D5×C22⋊C4C2semidirect
7. C5×#390C2semidirect
8. #65512C2semidirect
9. #65281C2semidirect
10. #65249C2semidirect
11. #65246C2semidirect
12. #65246C2semidirect
13. #65238C2semidirect
14. #65228C2semidirect
15. C4×#685C2semidirect
21. C22×C22⋊D5C22semidirect
26. C2×C5×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×C5×C22⋊C4C22semidirect
30. C2×C5×C22⋊C4C22semidirect
31. C2×C42×C5C22semidirect
34. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
42. C2×#685C22semidirect
43. C2×#685C22semidirect
44. C2×#685C22semidirect
45. C2×C4⋊Dic5C22semidirect
46. C2×#683C22semidirect
47. C2×#683C22semidirect
48. C2×#683C22semidirect
49. C2×C4×Dic5C22semidirect
55. #3963C22semidirect
56. #3963C22semidirect
106. C2×C4×D5D4semidirect
123. #685D4semidirect
124. #685D4semidirect
143. #390D5semidirect
246. C2×C4⋊C4C2×D5semidirect
262. C2×C22⋊C4C2×D5semidirect
263. C2×C22⋊C4C2×D5semidirect
265. C2×C42C2×D5semidirect
487. C5#2539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40832
C2×#40402
C2×#40302
C2×#40292
C2×#40282
C2×D5×C22⋊C42
C5×#3902
#655122
#652812
#652492
#652462
#652382
#652282
C4×#6852
#25395