Subgroups — #10608354

Order 640.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#65276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#65274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#64966	C₂	1	2	yes	maximal
9	#64959	C₂	1	2	yes	maximal
10	#64950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#64942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#4092	—	2	4	no	—
17	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
18	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2423	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
57	#685	—	2	4	no	—
58	#685	—	2	2	no	—
59	#685	—	4	2	no	—
60	#685	Q₈	1	4	yes	complemented
61	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
67	#683	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
72	#399	—	5	2	no	—
73	#398	—	5	2	no	—
74	#391	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#389	—	5	1	no	—
76	#388	—	5	2	no	—
77	#387	—	5	2	no	—
78	#384	—	5	1	no	—
79	#380	—	5	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
81	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄×D₅	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	#95	—	5	1	no	—
141	#95	—	5	1	no	—
142	#95	—	5	2	no	—
143	#95	—	5	2	no	—
144	#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅	—	4	1	no	—
157	C₂×D₅	—	4	1	no	—
158	C₂×D₅	—	4	1	no	—
159	C₂×D₅	—	4	1	no	—
160	C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
165	Dic₅	—	2	2	no	—
166	Dic₅	—	4	1	no	—
167	Dic₅	—	4	2	no	—
168	Dic₅	—	4	1	no	—
169	Dic₅	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	5	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	10	4	no	—
201	C₄²	—	10	2	no	—
202	C₂×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅	#552	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
209	D₅	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	5	2	no	—
211	C₂³	—	10	1	no	—
212	C₂³	—	10	1	no	—
213	C₂³	—	10	1	no	—
214	C₂³	—	10	1	no	—
215	C₂³	—	10	1	no	—
216	C₂³	—	10	1	no	—
217	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄	—	10	1	no	—
231	C₂×C₄	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄	—	10	2	no	—
233	C₂×C₄	—	10	2	no	—
234	C₂×C₄	—	10	1	no	—
235	C₂×C₄	—	10	1	no	—
236	C₂×C₄	—	10	1	no	—
237	C₂×C₄	—	10	1	no	—
238	C₂×C₄	—	10	2	no	—
239	C₂×C₄	—	10	2	no	—
240	C₂×C₄	—	10	2	no	—
241	C₂×C₄	—	10	1	no	—
242	C₂×C₄	—	10	2	no	—
243	C₂×C₄	—	20	4	no	—
244	C₂×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#711	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#711	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#713	1	2	yes	—
250	C₅	#2423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²	—	10	2	no	—
252	C₂²	—	10	2	no	—
253	C₂²	—	10	2	no	—
254	C₂²	—	20	1	no	—
255	C₂²	—	20	1	no	—
256	C₂²	—	20	1	no	—
257	C₂²	—	20	1	no	—
258	C₂²	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#4149	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#4150	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	10	2	no	—
270	C₄	—	20	1	no	—
271	C₄	—	20	1	no	—
272	C₄	—	20	2	no	—
273	C₄	—	20	2	no	—
274	C₄	#4032	1	4	yes	—
275	C₂	—	20	2	no	—
276	C₂	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
277	C₂	Q₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#65911	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#65969	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#65976	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#66016	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#66062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₅×#391	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂³
hypercenter	#391	D₅
hypocenter	C₅	#2423
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₅	C₂	semidirect
3. C₅×#391	C₂	semidirect
5. #65274	C₂	semidirect
7. #65224	C₂	semidirect
10. #64950	C₂	semidirect
11. #64942	C₂	semidirect
60. #685	Q₈	semidirect
74. #391	D₅	semidirect
250. C₅	#2423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4092	2
C₂×Q₈×Dic₅	2
C₅×#391	2
#65276	2
#65274	2
C₄×#685	2
#65224	2
#64966	2
#64959	2
#64950	2
#64942	2
#2423	5