Finite Group Databasebeta

← #10608402

Subgroups — #10608402

Order 640.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22⋊C4×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D4C2211yescharacteristic
17C22×C5×D4C2211yescharacteristic
18C22×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
25C23×Dic5C2211yescharacteristic
26C23×Dic5C2211yescharacteristic
27C22×D20C2211yescharacteristic
28C22×C4×D5C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
36#4086—24no—
37#4085—24no—
38#4085—24no—
39#4085—24no—
40#4084—24no—
41C2×#685C2211yescharacteristic
42C2×#685C2211yescharacteristic
43C2×#685C2211yescharacteristic
44C2×#685C2211yescharacteristic
45C2×#685C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47C2×#683C2211yescharacteristic
48C2×#683C2211yescharacteristic
49C2×#683C2211yescharacteristic
50C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
51C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
52#4027—24no—
53C5×#95C2211yescharacteristic
54#3963C2211yescharacteristic
55#3963C2211yescharacteristic
56#3963C2211yescharacteristic
57#2428—51nomaximal, Sylow
58C24×C5C2311yescharacteristic
59C24×C5C2311yescharacteristic
60C24×C5C2311yescharacteristic
61C23×D5C2311yescharacteristic
62C23×D5C2311yescharacteristic
63C2×C5×D4—22no—
64C2×C5×D4—22no—
65C2×C5×D4—22no—
66C2×C5×D4—22no—
67C2×C5×D4—22no—
68C2×C5×D4—22no—
69C2×C5×D4—41no—
70C2×C5×D4—41no—
71C2×C5×D4—41no—
72C22×C4×C5C2311yescharacteristic
73C22×C4×C5C2311yescharacteristic
74C22×C4×C5C2311yescharacteristic
75C22×C4×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5—22no—
81C2×C22⋊D5—22no—
82C2×C22⋊D5—22no—
83C2×C22⋊D5—22no—
84C2×C22⋊D5—22no—
85C2×C22⋊D5—22no—
86C2×C22⋊D5—22no—
87C2×C22⋊D5—22no—
88C2×C22⋊D5—22no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5D414yescomplemented
94C22×Dic5—22no—
95C22×Dic5—22no—
96C22×Dic5—22no—
97C22×Dic5—22no—
98C22×Dic5—22no—
99C22×Dic5—41no—
100C22×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×D20—22no—
107C2×D20—22no—
108C2×D20—41no—
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—41no—
112C5×C22⋊C4—22no—
113C5×C22⋊C4—22no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C22⋊Dic5—22no—
116C22⋊Dic5—22no—
117C22⋊Dic5—22no—
118C22⋊Dic5D414yescomplemented
119#685—22no—
120#685—22no—
121#685—22no—
122#685—22no—
123#685—41no—
124C4⋊Dic5—22no—
125#683—22no—
126#683—22no—
127#683D414yescomplemented
128C4×Dic5—22no—
129C4×Dic5—22no—
130C2×#127—51no—
131C2×#121—51no—
132C2×#121—51no—
133C2×#121—51no—
134C2×#121—51no—
135C2×C4×D4—51no—
136#394—51no—
137#394—51no—
138#392—51no—
139#392D511yescharacteristic, complemented
140#390—51no—
141#389—51no—
142#386—51no—
143#386—51no—
144C4×C22⋊C4—51no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—21no—
164C23×C5C2×D412yes—
165C23×C5C2×D412yes—
166C23×C5C2411yescharacteristic
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5C2×D412yes—
181C5×D4—44no—
182C5×D4—44no—
183C5×D4—44no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5C2×D412yes—
195C2×C4×C5#4112yes—
196C22⋊D5—28no—
197C22⋊D5—44no—
198C22⋊D5—44no—
199C22⋊D5—44no—
200C22⋊D5—44no—
201C22⋊D5—44no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—44no—
215C2×Dic5—44no—
216C2×Dic5C2×D412yes—
217C2×Dic5C2×D412yes—
218C2×Dic5C2×D412yes—
219C2×Dic5C2×D412yes—
220C2×Dic5C2×D412yes—
221C2×Dic5#4112yes—
222D20—44no—
223C4×D5—44no—
224C22×D4—51no—
225C22×D4—51no—
226C22×D4—51no—
227C22×D4—51no—
228C22×D4—51no—
229C22×D4—51no—
230C22×D4—51no—
231C22×D4C2×D511yescharacteristic
232C22×D4C2×D511yescharacteristic
233C22×D4C2×D511yescharacteristic
234C23×C4—51no—
235C23×C4—51no—
236C23×C4—51no—
237#127—104no—
238#121—104no—
239#121—104no—
240#121—104no—
241#121—104no—
242C4×D4—104no—
243C2×C4⋊C4—51no—
244C2×C4⋊C4—51no—
245C2×C4⋊C4—51no—
246C2×C4⋊C4—51no—
247C2×C22⋊C4—51no—
248C2×C22⋊C4—51no—
249C2×C22⋊C4—51no—
250C2×C22⋊C4—51no—
251C2×C22⋊C4—51no—
252C2×C22⋊C4—51no—
253C2×C22⋊C4—51no—
254C2×C22⋊C4—51no—
255C2×C22⋊C4—51no—
256C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
259C2×C42—51no—
260C2×C42—51no—
261#95—51no—
262#95—51no—
263#95—51no—
264#95C2×D511yescharacteristic
265C22×C5—22no—
266C22×C5—22no—
267C22×C5—22no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5—22no—
270C22×C5—22no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5C22×D411yescharacteristic
287C22×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×C5C2×#4111yescharacteristic
290C22×C5C2×#4111yescharacteristic
291C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×D5—22no—
294C2×D5—22no—
295C2×D5—22no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—41no—
298C2×D5—41no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—41no—
302C2×D5—41no—
303C2×D5—41no—
304C2×D5—41no—
305C2×D5—41no—
306C2×D5—41no—
307C4×C5—22no—
308C4×C5—22no—
309C4×C5—41no—
310C4×C5—41no—
311Dic5—22no—
312Dic5—22no—
313Dic5—22no—
314Dic5—41no—
315Dic5—41no—
316Dic5#12114yescomplemented
317C24—51no—
318C24—51no—
319C24C22×D511yescharacteristic
320C24C22×D511yescharacteristic
321C24C22×D511yescharacteristic
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—54no—
332C2×D4—102no—
333C2×D4—102no—
334C2×D4—102no—
335C2×D4—102no—
336C2×D4—102no—
337C2×D4—102no—
338C2×D4—102no—
339C2×D4—102no—
340C2×D4—102no—
341C2×D4—102no—
342C2×D4—102no—
343C2×D4—102no—
344C2×D4—102no—
345C2×D4—102no—
346C2×D4—102no—
347C2×D4—201no—
348C2×D4—201no—
349C2×D4—201no—
350C2×D4—201no—
351C2×D4—201no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—102no—
363C22×C4—102no—
364C22×C4—102no—
365C22×C4—201no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4C22×D511yescharacteristic
368C22×C4C22×D511yescharacteristic
369C22×C4C22×D511yescharacteristic
370C22×C4C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C4—54no—
372C4⋊C4—102no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—102no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—54no—
379C22⋊C4—102no—
380C22⋊C4—102no—
381C22⋊C4—102no—
382C22⋊C4—102no—
383C22⋊C4—102no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—201no—
387C42—102no—
388C42—102no—
389C2×C5—42no—
390C2×C5—42no—
391C2×C5—81no—
392C2×C5C2×#12111yescharacteristic
393C2×C5#53211yescharacteristic
394C2×C5#54011yescharacteristic
395C2×C5D4211yescharacteristic
396C2×C5D4211yescharacteristic
397C2×C5#54611yescharacteristic
398C2×C5#55011yescharacteristic
399D5—42no—
400D5—81no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—52no—
421C23—101no—
422C23—101no—
423C23—101no—
424C23—101no—
425C23—101no—
426C23—101no—
427C23—101no—
428C23—101no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—101no—
434C23D4×D512yes—
435C23D4×D512yes—
436C23C23×D511yescharacteristic
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—108no—
441D4—204no—
442D4—204no—
443D4—204no—
444D4—204no—
445D4—204no—
446D4—204no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—52no—
458C2×C4—52no—
459C2×C4—52no—
460C2×C4—52no—
461C2×C4—52no—
462C2×C4—52no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—204no—
476C2×C4—204no—
477C2×C4—204no—
478C2×C4D4×D512yes—
479C2×C4#71112yes—
480C5#242811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—102no—
503C22—102no—
504C22—102no—
505C22—201no—
506C22—201no—
507C22—201no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22—201no—
513C22—201no—
514C22—201no—
515C22—201no—
516C22C2×D4×D511yescharacteristic
517C22C2×D4×D511yescharacteristic
518C22C2×D4×D511yescharacteristic
519C22C2×#71111yescharacteristic
520C22#414411yescharacteristic
521C22#414411yescharacteristic
522C22D5×#4111yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—54no—
528C4—102no—
529C4—102no—
530C4—102no—
531C4—201no—
532C4—201no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2—202no—
537C2—401no—
538C2#6592411yescharacteristic
539C2#6592411yescharacteristic
540C2#6592511yescharacteristic
541C2#6593011yescharacteristic
542C2D5×#12111yescharacteristic
543C2#6594911yescharacteristic
544C2#6605211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#392C2
hypercenter#392D5
hypocenterC5#2428
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4086C2semidirect
2. C2×#4085C2semidirect
3. C2×#4085C2semidirect
4. C2×#4085C2semidirect
5. C2×#4084C2semidirect
6. C2×#4027C2semidirect
7. C5×#392C2semidirect
8. #65509C2semidirect
9. #65250C2semidirect
10. #65249C2semidirect
11. #65248C2semidirect
12. #65246C2semidirect
13. C22⋊C4×Dic5C2semidirect
14. #64954C2semidirect
15. #64936C2semidirect
93. C2×C22⋊D5D4semidirect
118. C22⋊Dic5D4semidirect
127. #683D4semidirect
139. #392D5semidirect
316. Dic5#121semidirect
480. C5#2428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40862
C2×#40852
C2×#40842
C2×#40272
C5×#3922
#655092
#652502
#652492
#652482
#652462
C22⋊C4×Dic52
#649542
#649362
#24285