Finite Group Databasebeta

← #10608403

Subgroups — #10608403

Order 640.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22⋊C4×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D4C2211yescharacteristic
17C22×C5×D4C2211yescharacteristic
18C22×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
25C23×Dic5C2211yescharacteristic
26C23×Dic5C2211yescharacteristic
27C2×#711—24no—
28C2×#711—24no—
29C2×#711—24no—
30C22×D20C2211yescharacteristic
31C22×C4×D5C2211yescharacteristic
32C22×Dic10C2211yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
40#4086—24no—
41#4085—24no—
42C2×#685C2211yescharacteristic
43C2×#685C2211yescharacteristic
44C2×#685C2211yescharacteristic
45C2×#685C2211yescharacteristic
46C2×#685C2211yescharacteristic
47C2×#683C2211yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
50#4031—24no—
51C5×#95C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#3963C2211yescharacteristic
54#3963C2211yescharacteristic
55#3963C2211yescharacteristic
56#3963C2211yescharacteristic
57#2431—51nomaximal, Sylow
58C24×C5C2311yescharacteristic
59C24×C5C2311yescharacteristic
60C24×C5C2311yescharacteristic
61C23×D5C2311yescharacteristic
62C23×D5C2311yescharacteristic
63C2×C5×D4—22no—
64C2×C5×D4—22no—
65C2×C5×D4—22no—
66C2×C5×D4—22no—
67C2×C5×D4—22no—
68C2×C5×D4—22no—
69C2×C5×D4—41no—
70C2×C5×D4—41no—
71C2×C5×D4—41no—
72C22×C4×C5C2311yescharacteristic
73C22×C4×C5C2311yescharacteristic
74C22×C4×C5C2311yescharacteristic
75C22×C4×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5—22no—
81C2×C22⋊D5—22no—
82C2×C22⋊D5—22no—
83C2×C22⋊D5—22no—
84C2×C22⋊D5—22no—
85C2×C22⋊D5—22no—
86C2×C22⋊D5—22no—
87C2×C22⋊D5—22no—
88C2×C22⋊D5—22no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5D414yescomplemented
94C22×Dic5—22no—
95C22×Dic5—22no—
96C22×Dic5—22no—
97C22×Dic5—22no—
98C22×Dic5—22no—
99C22×Dic5D414yescomplemented
100C22×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×Dic5C2311yescharacteristic
106#711—232no—
107C2×D20—22no—
108C2×D20—22no—
109C2×D20—41no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—22no—
112C2×C4×D5—22no—
113C2×Dic10—22no—
114C2×Dic10—22no—
115C2×Dic10D414yescomplemented
116C5×C22⋊C4—22no—
117C5×C22⋊C4—22no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C22⋊Dic5—22no—
120C22⋊Dic5—22no—
121C22⋊Dic5—22no—
122C22⋊Dic5—41no—
123#685—22no—
124#685—22no—
125#685—22no—
126#685—41no—
127#685—41no—
128#683—22no—
129C4×Dic5—22no—
130C4×Dic5—22no—
131C22×#41—51no—
132C2×#127—51no—
133C2×#124—51no—
134C2×#121—51no—
135#392—51no—
136#392—51no—
137#392—51no—
138#392D511yescharacteristic, complemented
139#391—51no—
140#390—51no—
141#386—51no—
142#386—51no—
143#386—51no—
144#386—51no—
145C4×C22⋊C4—51no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—21no—
164C23×C5—21no—
165C23×C5C2×D412yes—
166C23×C5C2×D412yes—
167C23×C5C2411yescharacteristic
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5C2×D412yes—
182C5×D4—28no—
183C5×D4—44no—
184C5×D4—44no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5C2×D412yes—
196C2×C4×C5#4112yescomplemented
197C22⋊D5—28no—
198C22⋊D5—28no—
199C22⋊D5—44no—
200C22⋊D5—44no—
201C22⋊D5—44no—
202C22⋊D5—44no—
203C2×Dic5—28no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—28no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5C2×D412yes—
218C2×Dic5C2×D412yes—
219C2×Dic5C2×D412yes—
220C2×Dic5C2×D412yes—
221C2×Dic5C2×D412yes—
222C2×Dic5#4112yescomplemented
223D20—44no—
224C4×D5—28no—
225Dic10—28no—
226C2×#41—104no—
227C2×#41—104no—
228C2×#41—104no—
229C22×Q8—51no—
230C22×D4—51no—
231C22×D4—51no—
232C22×D4—51no—
233C22×D4—51no—
234C22×D4—51no—
235C22×D4—51no—
236C22×D4—51no—
237C22×D4C2×D511yescharacteristic
238C22×D4C2×D511yescharacteristic
239C22×D4C2×D511yescharacteristic
240C23×C4—51no—
241C23×C4—51no—
242C23×C4—51no—
243#127—104no—
244#124—104no—
245#121—104no—
246C2×C4⋊C4—51no—
247C2×C22⋊C4—51no—
248C2×C22⋊C4—51no—
249C2×C22⋊C4—51no—
250C2×C22⋊C4—51no—
251C2×C22⋊C4—51no—
252C2×C22⋊C4—51no—
253C2×C22⋊C4—51no—
254C2×C22⋊C4—51no—
255C2×C22⋊C4—51no—
256C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
259C2×C42—51no—
260C2×C42—51no—
261#95—51no—
262#95—51no—
263#95—51no—
264#95—51no—
265#95—51no—
266#95C2×D511yescharacteristic
267C22×C5—22no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5—22no—
270C22×C5—22no—
271C22×C5—22no—
272C22×C5—22no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5—41no—
288C22×C5C22×D411yescharacteristic
289C22×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×C5C2×#4111yescharacteristic
292C22×C5C2×#4111yescharacteristic
293C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×D5—22no—
296C2×D5—22no—
297C2×D5—22no—
298C2×D5—41no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—41no—
302C2×D5—41no—
303C2×D5—41no—
304C2×D5—41no—
305C2×D5—41no—
306C2×D5—41no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—41no—
309C4×C5—22no—
310C4×C5—22no—
311C4×C5—41no—
312C4×C5—41no—
313Dic5—22no—
314Dic5—22no—
315Dic5—22no—
316Dic5—41no—
317Dic5—41no—
318Dic5#12014yes—
319C24—51no—
320C24—51no—
321C24C22×D511yescharacteristic
322C24C22×D511yescharacteristic
323C24C22×D511yescharacteristic
324#41—1032no—
325C2×Q8—54no—
326C2×Q8—102no—
327C2×Q8—102no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—54no—
338C2×D4—102no—
339C2×D4—102no—
340C2×D4—102no—
341C2×D4—102no—
342C2×D4—102no—
343C2×D4—102no—
344C2×D4—102no—
345C2×D4—102no—
346C2×D4—102no—
347C2×D4—102no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4—102no—
351C2×D4—102no—
352C2×D4—102no—
353C2×D4—201no—
354C2×D4—201no—
355C2×D4—201no—
356C2×D4—201no—
357C2×D4—201no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—54no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—51no—
365C22×C4—102no—
366C22×C4—102no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4C22×D511yescharacteristic
374C22×C4C22×D511yescharacteristic
375C22×C4C22×D511yescharacteristic
376C22×C4C22×D511yescharacteristic
377C4⋊C4—102no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—102no—
382C22⋊C4—102no—
383C22⋊C4—102no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—201no—
388C22⋊C4—201no—
389C22⋊C4—201no—
390C42—102no—
391C42—102no—
392C2×C5—42no—
393C2×C5—42no—
394C2×C5—81no—
395C2×C5C2×#12011yescharacteristic
396C2×C5#53211yescharacteristic
397C2×C5#53511yescharacteristic
398C2×C5#54611yescharacteristic
399C2×C5#54611yescharacteristic
400C2×C5#55011yescharacteristic
401C2×C5#55011yescharacteristic
402D5—42no—
403D5—81no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—52no—
424C23—101no—
425C23—101no—
426C23—101no—
427C23—101no—
428C23—101no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—101no—
434C23—101no—
435C23—101no—
436C23—101no—
437C23D4×D512yes—
438C23D4×D512yes—
439C23C23×D511yescharacteristic
440Q8—108no—
441D4—28no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—108no—
445D4—108no—
446D4—204no—
447D4—204no—
448D4—204no—
449D4—204no—
450D4—204no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—52no—
462C2×C4—52no—
463C2×C4—52no—
464C2×C4—52no—
465C2×C4—52no—
466C2×C4—52no—
467C2×C4—108no—
468C2×C4—108no—
469C2×C4—108no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4D4×D512yes—
483C2×C4#71112yescomplemented
484C5#243111yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—102no—
507C22—102no—
508C22—102no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22—201no—
513C22—201no—
514C22—201no—
515C22—201no—
516C22—201no—
517C22—201no—
518C22—201no—
519C22—201no—
520C22C2×D4×D511yescharacteristic
521C22C2×D4×D511yescharacteristic
522C22C2×D4×D511yescharacteristic
523C22C2×#71111yescharacteristic
524C22#414411yescharacteristic
525C22#414411yescharacteristic
526C22D5×#4111yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—54no—
532C4—102no—
533C4—102no—
534C4—102no—
535C4—201no—
536C4—201no—
537C2—42no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2—202no—
541C2—401no—
542C2D5×#12011yescharacteristic
543C2#6592511yescharacteristic
544C2#6592611yescharacteristic
545C2#6593011yescharacteristic
546C2#6593311yescharacteristic
547C2#6594411yescharacteristic
548C2#6605211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#392C2
hypercenter#392D5
hypocenterC5#2431
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#711C2semidirect
2. C2×#4086C2semidirect
3. C2×#4085C2semidirect
4. C2×#4031C2semidirect
5. C5×#392C2semidirect
6. #65512C2semidirect
7. #65512C2semidirect
8. #65509C2semidirect
9. #65249C2semidirect
10. #65247C2semidirect
11. #65246C2semidirect
12. #65245C2semidirect
13. C22⋊C4×Dic5C2semidirect
14. #64954C2semidirect
15. #64935C2semidirect
93. C2×C22⋊D5D4semidirect
99. C22×Dic5D4semidirect
115. C2×Dic10D4semidirect
138. #392D5semidirect
196. C2×C4×C5#41semidirect
222. C2×Dic5#41semidirect
483. C2×C4#711semidirect
484. C5#2431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#7112
C2×#40862
C2×#40852
C2×#40312
C5×#3922
#655122
#655092
#652492
#652472
#652462
#652452
C22⋊C4×Dic52
#649542
#649352
#24315