Finite Group Databasebeta

← #10608451

Subgroups — #10608451

Order 640.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D4C2211yescharacteristic
17C22×C5×D4C2211yescharacteristic
18C22×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C23×Dic5C2211yescharacteristic
23C22×C4×D5C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35#4085—24no—
36#4084—24no—
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41C2×#683C2211yescharacteristic
42C2×#683C2211yescharacteristic
43C2×#683C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
45C5×#95C2211yescharacteristic
46#3963C2211yescharacteristic
47#3963C2211yescharacteristic
48#3963C2211yescharacteristic
49#3963C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#2699—51nomaximal, Sylow
54C24×C5C2311yescharacteristic
55C24×C5C2311yescharacteristic
56C24×C5C2311yescharacteristic
57C23×D5C2311yescharacteristic
58C2×C5×D4—22no—
59C2×C5×D4—22no—
60C2×C5×D4—22no—
61C2×C5×D4—41no—
62C2×C5×D4—41no—
63C2×C5×D4—41no—
64C2×C5×D4—41no—
65C2×C5×D4—41no—
66C2×C5×D4—41no—
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C22×C4×C5C2311yescharacteristic
70C22×C4×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D5—22no—
72C2×C22⋊D5—22no—
73C2×C22⋊D5—22no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C2×C22⋊D5—41no—
76C2×C22⋊D5—41no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C2×C22⋊D5D414yescomplemented
80C22×Dic5—22no—
81C22×Dic5—22no—
82C22×Dic5—41no—
83C22×Dic5C2311yescharacteristic
84C22×Dic5C2311yescharacteristic
85C22×Dic5C2311yescharacteristic
86C22×Dic5C2311yescharacteristic
87C22×Dic5C2311yescharacteristic
88C22×Dic5C2311yescharacteristic
89C22×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5—41no—
93C5×C22⋊C4—22no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C22⋊Dic5—22no—
97C22⋊Dic5—22no—
98C22⋊Dic5—22no—
99C22⋊Dic5—22no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—41no—
104#685—22no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107C4⋊Dic5—22no—
108#683—22no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111C4×Dic5—41no—
112C2×#121—51no—
113C2×#121—51no—
114#398—51no—
115#394—51no—
116#394—51no—
117#394—51no—
118#392—51no—
119#392D511yescharacteristic, complemented
120#390—51no—
121#388—51no—
122#388—51no—
123#386—51no—
124#386—51no—
125#381—51no—
126#381—51no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5C2×D412yes—
148C23×C5C2411yescharacteristic
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5C2×D412yes—
156C5×D4—44no—
157C5×D4—44no—
158C5×D4—44no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5#4112yes—
171C22⋊D5—44no—
172C22⋊D5—44no—
173C22⋊D5—44no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—44no—
194C2×Dic5C2×D412yes—
195C2×Dic5#4112yes—
196C4×D5—44no—
197C22×D4—51no—
198C22×D4—51no—
199C22×D4—51no—
200C22×D4C2×D511yescharacteristic
201C22×D4C2×D511yescharacteristic
202C22×D4C2×D511yescharacteristic
203C23×C4—51no—
204C23×C4—51no—
205#121—104no—
206#121—104no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4—51no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C22⋊C4—51no—
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
225C2×C42—51no—
226#95—51no—
227#95—51no—
228#95—51no—
229#95—51no—
230#95—51no—
231#95—51no—
232#95—51no—
233#95C2×D511yescharacteristic
234C22×C5—22no—
235C22×C5—22no—
236C22×C5—22no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×C5C2×#4111yescharacteristic
257C22×C5C2×#4111yescharacteristic
258C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D5—22no—
263C2×D5—22no—
264C2×D5—22no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C4×C5—22no—
270C4×C5—41no—
271C4×C5—41no—
272C4×C5—41no—
273Dic5—22no—
274Dic5—22no—
275Dic5—41no—
276Dic5—41no—
277Dic5—41no—
278Dic5—41no—
279Dic5—41no—
280C24—51no—
281C24C22×D511yescharacteristic
282C24C22×D511yescharacteristic
283C24C22×D511yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—54no—
294C2×D4—102no—
295C2×D4—102no—
296C2×D4—102no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C22×C4—51no—
303C22×C4—51no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—102no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—102no—
312C22×C4—102no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4C22×D511yescharacteristic
316C22×C4C22×D511yescharacteristic
317C22×C4C22×D511yescharacteristic
318C22×C4C22×D511yescharacteristic
319C4⋊C4—102no—
320C4⋊C4—102no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4—201no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—102no—
327C22⋊C4—102no—
328C22⋊C4—102no—
329C22⋊C4—102no—
330C22⋊C4—102no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C42—201no—
338C2×C5—42no—
339C2×C5—81no—
340C2×C5—81no—
341C2×C5#53411yescharacteristic
342C2×C5#54011yescharacteristic
343C2×C5#54011yescharacteristic
344C2×C5#54611yescharacteristic
345C2×C5#54611yescharacteristic
346C2×C5#55511yescharacteristic
347C2×C5#56011yescharacteristic
348D5—42no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—52no—
370C23—101no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23D4×D512yes—
377C23C23×D511yescharacteristic
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—204no—
382D4—204no—
383D4—204no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—52no—
396C2×C4—52no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—204no—
417C2×C4—204no—
418C2×C4#71112yes—
419C5#269911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—102no—
442C22—102no—
443C22—102no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22—201no—
447C22—201no—
448C22C2×D4×D511yescharacteristic
449C22C2×#71111yescharacteristic
450C22#414411yescharacteristic
451C22#414411yescharacteristic
452C22#414411yescharacteristic
453C22#414411yescharacteristic
454C22D5×#4111yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—102no—
460C4—102no—
461C4—201no—
462C4—201no—
463C4—201no—
464C4—201no—
465C4—201no—
466C2—42no—
467C2—81no—
468C2—81no—
469C2—202no—
470C2#6592311yescharacteristic
471C2#6592511yescharacteristic
472C2#6592911yescharacteristic
473C2#6594411yescharacteristic
474C2#6594911yescharacteristic
475C2#6595011yescharacteristic
476C2#6605311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#392C2
hypercenter#392D5
hypocenterC5#2699
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4085C2semidirect
2. C2×#4084C2semidirect
3. C5×#392C2semidirect
4. #65512C2semidirect
5. #65511C2semidirect
6. #65511C2semidirect
7. #65509C2semidirect
8. #65248C2semidirect
9. #65246C2semidirect
10. #65245C2semidirect
11. #65240C2semidirect
12. #65233C2semidirect
13. #65232C2semidirect
14. #64953C2semidirect
15. #64946C2semidirect
79. C2×C22⋊D5D4semidirect
119. #392D5semidirect
419. C5#2699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40852
C2×#40842
C5×#3922
#655122
#655112
#655092
#652482
#652462
#652452
#652402
#652332
#652322
#649532
#649462
#26995