Finite Group Databasebeta

← #10608473

Subgroups — #10608473

Order 640.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65512C212yesmaximal, complemented
5#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65512C212yesmaximal, complemented
7#65249C212yesmaximal, complemented
8#65242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65241C212yesmaximal, complemented
10#64963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#64953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×C5×D4C2212yes—
14C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D5C2212yes—
17C22×C22⋊D5C2212yes—
18C22×D20C2211yescharacteristic
19C22×C4×D5C2211yescharacteristic
20C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C5×C22⋊C4C2212yes—
22C2×C22⋊Dic5C2212yes—
23C2×C22⋊Dic5C2212yes—
24C2×C22⋊Dic5C2212yes—
25#4084—24no—
26C2×#685C2211yescharacteristic
27C2×#685C2212yes—
28C2×#685C2212yes—
29C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C2×#683C2211yescharacteristic
31#4030—24no—
32C5×#95C2211yescharacteristic
33#3963C2212yes—
34#3963C2211yescharacteristic
35#3963C2212yes—
36#3963C2212yes—
37#2815—51nomaximal, Sylow
38C24×C5C2312yes—
39C24×C5C2311yescharacteristic
40C23×D5C2311yescharacteristic
41C23×D5C2311yescharacteristic
42C2×C5×D4—22no—
43C2×C5×D4—42no—
44C2×C5×D4—42no—
45C2×C5×D4—42no—
46C2×C5×D4—42no—
47C22×C4×C5C2311yescharacteristic
48C22×C4×C5C2312yes—
49C22×C4×C5C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊D5—22no—
51C2×C22⋊D5—24no—
52C2×C22⋊D5—22no—
53C2×C22⋊D5—42no—
54C2×C22⋊D5—42no—
55C2×C22⋊D5—42no—
56C2×C22⋊D5—42no—
57C2×C22⋊D5—42no—
58C2×C22⋊D5—42no—
59C2×C22⋊D5—42no—
60C22×Dic5C2312yes—
61C22×Dic5C2311yescharacteristic
62C22×Dic5C2312yes—
63C22×Dic5C2311yescharacteristic
64C2×D20—22no—
65C2×D20—42no—
66C2×C4×D5—42no—
67C2×C4×D5D414yescomplemented
68C5×C22⋊C4—22no—
69C5×C22⋊C4—42no—
70C22⋊Dic5—24no—
71C22⋊Dic5—42no—
72C22⋊Dic5—42no—
73#685—22no—
74#685—42no—
75#685—42no—
76C4⋊Dic5—22no—
77#683—22no—
78C2×#121—51no—
79C2×#121—51no—
80#397—52no—
81#397—51no—
82#397—51no—
83#392—52no—
84#392—51no—
85#392—52no—
86#392—52no—
87#392D511yescharacteristic, complemented
88#381—51no—
89C23×C5—22no—
90C23×C5—21no—
91C23×C5—21no—
92C23×C5—22no—
93C23×C5—22no—
94C23×C5—22no—
95C23×C5—22no—
96C23×C5—22no—
97C23×C5—22no—
98C23×C5—22no—
99C23×C5—22no—
100C23×C5—21no—
101C23×C5C2411yescharacteristic
102C22×D5—22no—
103C22×D5—22no—
104C22×D5—21no—
105C22×D5—21no—
106C22×D5—21no—
107C22×D5—21no—
108C22×D5—22no—
109C22×D5—22no—
110C22×D5—21no—
111C22×D5C2×D412yes—
112C5×D4—44no—
113C5×D4—48no—
114C2×C4×C5—22no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5C2×D412yes—
121C22⋊D5—44no—
122C22⋊D5—44no—
123C22⋊D5—48no—
124C22⋊D5—48no—
125C2×Dic5—22no—
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—22no—
128C2×Dic5—22no—
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5—22no—
132C2×Dic5—22no—
133C2×Dic5—22no—
134C2×Dic5C2×D412yes—
135D20—44no—
136C4×D5—44no—
137C22×D4—51no—
138C22×D4—52no—
139C22×D4—51no—
140C22×D4—52no—
141C22×D4—51no—
142C22×D4C2×D511yescharacteristic
143C22×D4C2×D512yes—
144C23×C4—51no—
145#121—104no—
146#121—104no—
147C2×C4⋊C4—51no—
148C2×C4⋊C4—51no—
149C2×C22⋊C4—52no—
150C2×C22⋊C4—51no—
151C2×C22⋊C4—52no—
152C2×C22⋊C4—52no—
153C2×C22⋊C4—52no—
154C2×C22⋊C4—52no—
155C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
156C2×C22⋊C4C2×D512yes—
157#95—52no—
158#95—51no—
159#95—52no—
160#95—52no—
161#95C2×D511yescharacteristic
162C22×C5—41no—
163C22×C5—42no—
164C22×C5—41no—
165C22×C5—42no—
166C22×C5—42no—
167C22×C5—41no—
168C22×C5—42no—
169C22×C5—42no—
170C22×C5—42no—
171C22×C5—42no—
172C22×C5—42no—
173C22×C5—42no—
174C22×C5C22×D411yescharacteristic
175C22×C5H(5,𝔽2)12yes—
176C22×C5H(5,𝔽2)12yes—
177C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D5—22no—
180C2×D5—22no—
181C2×D5—22no—
182C2×D5—42no—
183C2×D5—42no—
184C2×D5—41no—
185C2×D5—41no—
186C2×D5—41no—
187C2×D5—42no—
188C2×D5—42no—
189C4×C5—22no—
190C4×C5—41no—
191C4×C5—42no—
192Dic5—22no—
193Dic5—41no—
194Dic5—42no—
195Dic5—42no—
196C24—51no—
197C24—51no—
198C24C22×D511yescharacteristic
199C24C22×D512yes—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—102no—
206C2×D4—102no—
207C2×D4—102no—
208C2×D4—104no—
209C2×D4—202no—
210C2×D4—202no—
211C2×D4—202no—
212C2×D4—202no—
213C2×D4—202no—
214C2×D4—202no—
215C2×D4—202no—
216C2×D4—202no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—54no—
219C22×C4—52no—
220C22×C4—51no—
221C22×C4—52no—
222C22×C4—202no—
223C22×C4C22×D512yes—
224C22×C4C22×D511yescharacteristic
225C22×C4C22×D511yescharacteristic
226C4⋊C4—102no—
227C4⋊C4—102no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—104no—
231C22⋊C4—102no—
232C22⋊C4—202no—
233C22⋊C4—202no—
234C22⋊C4—202no—
235C22⋊C4—202no—
236C2×C5—81no—
237C2×C5—82no—
238C2×C5#53411yescharacteristic
239C2×C5#53511yescharacteristic
240C2×C5#53511yescharacteristic
241C2×C5#56012yes—
242C2×C5#56012yes—
243D5—42no—
244D5—81no—
245C23—21no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—21no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—21no—
256C23—22no—
257C23—52no—
258C23—102no—
259C23—102no—
260C23—101no—
261C23—101no—
262C23—101no—
263C23—101no—
264C23—102no—
265C23—102no—
266C23—101no—
267C23C23×D511yescharacteristic
268D4—44no—
269D4—48no—
270D4—204no—
271D4—204no—
272D4—204no—
273D4—208no—
274D4—208no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—52no—
282C2×C4—102no—
283C2×C4—101no—
284C2×C4—102no—
285C2×C4—102no—
286C2×C4—102no—
287C2×C4—102no—
288C2×C4—102no—
289C2×C4—102no—
290C2×C4—102no—
291C2×C4—204no—
292C2×C4D4×D512yes—
293C5#281511yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22—41no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—41no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—41no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—102no—
307C22—102no—
308C22—102no—
309C22—202no—
310C22—202no—
311C22—201no—
312C22—201no—
313C22—202no—
314C22—201no—
315C22—202no—
316C22C2×D4×D511yescharacteristic
317C22#414412yes—
318C22#414412yes—
319C22#414411yescharacteristic
320C22#414911yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—41no—
323C4—42no—
324C4—102no—
325C4—201no—
326C4—202no—
327C4—202no—
328C2—81no—
329C2—82no—
330C2—202no—
331C2—401no—
332C2#6592311yescharacteristic
333C2#6592912yes—
334C2#6594111yescharacteristic
335C2#6595412yes—
336C2#6604911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#392C2
hypercenter#392D5
hypocenterC5#2815
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4084C2semidirect
2. C2×#4030C2semidirect
3. C5×#392C2semidirect
4. #65512C2semidirect
5. #65512C2semidirect
6. #65512C2semidirect
7. #65249C2semidirect
8. #65242C2semidirect
9. #65241C2semidirect
10. #64963C2semidirect
11. #64953C2semidirect
67. C2×C4×D5D4semidirect
87. #392D5semidirect
293. C5#2815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40842
C2×#40302
C5×#3922
#655122
#652492
#652422
#652412
#649632
#649532
#28155