Finite Group Databasebeta

← #10608481

Subgroups — #10608481

Order 640.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D4C2211yescharacteristic
17C22×C5×D4C2211yescharacteristic
18C22×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#683C2211yescharacteristic
39C2×#683C2211yescharacteristic
40C2×#683C2211yescharacteristic
41C2×#683C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
43C5×#95C2211yescharacteristic
44#3963C2211yescharacteristic
45#3963C2211yescharacteristic
46#3963C2211yescharacteristic
47#3963C2211yescharacteristic
48#3963C2211yescharacteristic
49#3963C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#2828—51nomaximal, Sylow
52C24×C5C2311yescharacteristic
53C24×C5C2311yescharacteristic
54C24×C5C2311yescharacteristic
55C23×D5C2311yescharacteristic
56C2×C5×D4—41no—
57C2×C5×D4—41no—
58C2×C5×D4—41no—
59C2×C5×D4—41no—
60C2×C5×D4—41no—
61C2×C5×D4—41no—
62C2×C5×D4—41no—
63C2×C5×D4—41no—
64C2×C5×D4—41no—
65C22×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D5—22no—
70C2×C22⋊D5—41no—
71C2×C22⋊D5—41no—
72C2×C22⋊D5—41no—
73C2×C22⋊D5—41no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C2×C22⋊D5—41no—
76C2×C22⋊D5—41no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C22×Dic5C2311yescharacteristic
79C22×Dic5C2311yescharacteristic
80C22×Dic5C2311yescharacteristic
81C22×Dic5C2311yescharacteristic
82C22×Dic5C2311yescharacteristic
83C22×Dic5C2311yescharacteristic
84C22×Dic5C2311yescharacteristic
85C5×C22⋊C4—41no—
86C5×C22⋊C4—41no—
87C5×C22⋊C4—41no—
88C22⋊Dic5—22no—
89C22⋊Dic5—22no—
90C22⋊Dic5—41no—
91C22⋊Dic5—41no—
92C22⋊Dic5—41no—
93C22⋊Dic5—41no—
94C22⋊Dic5—41no—
95C22⋊Dic5—41no—
96C22⋊Dic5—41no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100#685—41no—
101#683—41no—
102#683—41no—
103#683—41no—
104#683—41no—
105C4×Dic5—41no—
106#400—51no—
107#397—51no—
108#397—51no—
109#394—51no—
110#394—51no—
111#394—51no—
112#394—51no—
113#394—51no—
114#392—51no—
115#392—51no—
116#392—51no—
117#392D511yescharacteristic, complemented
118#390—51no—
119#388—51no—
120#388—51no—
121C23×C5—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5C2411yescharacteristic
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C5×D4—44no—
151C5×D4—44no—
152C5×D4—44no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C22⋊D5—44no—
166C22⋊D5—44no—
167C22⋊D5—44no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5#4112yes—
189C22×D4—51no—
190C22×D4—51no—
191C22×D4—51no—
192C22×D4C2×D511yescharacteristic
193C22×D4C2×D511yescharacteristic
194C22×D4C2×D511yescharacteristic
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—51no—
199C2×C22⋊C4—51no—
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—51no—
202C2×C22⋊C4—51no—
203C2×C22⋊C4—51no—
204C2×C22⋊C4—51no—
205C2×C22⋊C4—51no—
206C2×C22⋊C4—51no—
207C2×C22⋊C4—51no—
208C2×C22⋊C4—51no—
209C2×C22⋊C4—51no—
210C2×C22⋊C4—51no—
211C2×C22⋊C4—51no—
212C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
215C2×C42—51no—
216#95—51no—
217#95—51no—
218#95—51no—
219#95—51no—
220#95—51no—
221#95—51no—
222#95—51no—
223#95C2×D511yescharacteristic
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5C2×#4111yescharacteristic
246C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×D5—41no—
253C2×D5—41no—
254C2×D5—41no—
255C2×D5—41no—
256C2×D5—41no—
257C2×D5—41no—
258C2×D5—41no—
259C4×C5—41no—
260C4×C5—41no—
261C4×C5—41no—
262C4×C5—41no—
263Dic5—22no—
264Dic5—41no—
265Dic5—41no—
266Dic5—41no—
267Dic5—41no—
268Dic5—41no—
269Dic5—41no—
270C24—51no—
271C24C22×D511yescharacteristic
272C24C22×D511yescharacteristic
273C24C22×D511yescharacteristic
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—102no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C22×C4—51no—
293C22×C4—51no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—51no—
299C22×C4C22×D511yescharacteristic
300C22×C4C22×D511yescharacteristic
301C22×C4C22×D511yescharacteristic
302C22×C4C22×D511yescharacteristic
303C4⋊C4—201no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—201no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—102no—
311C22⋊C4—102no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C22⋊C4—201no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—201no—
323C42—201no—
324C2×C5—81no—
325C2×C5—81no—
326C2×C5—81no—
327C2×C5#53811yescharacteristic
328C2×C5#54011yescharacteristic
329C2×C5#54011yescharacteristic
330C2×C5#56011yescharacteristic
331C2×C5#56011yescharacteristic
332C2×C5#56011yescharacteristic
333C2×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
334D5—81no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—101no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—101no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—101no—
363C23C23×D511yescharacteristic
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—204no—
368D4—204no—
369D4—204no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—52no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—101no—
403C5#282811yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—201no—
426C22—201no—
427C22—201no—
428C22—201no—
429C22—201no—
430C22—201no—
431C22—201no—
432C22#414411yescharacteristic
433C22#414411yescharacteristic
434C22#414411yescharacteristic
435C22#414411yescharacteristic
436C22#414411yescharacteristic
437C22#414411yescharacteristic
438C22D5×#4111yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—102no—
444C4—201no—
445C4—201no—
446C4—201no—
447C4—201no—
448C4—201no—
449C4—201no—
450C2—81no—
451C2—81no—
452C2—81no—
453C2—401no—
454C2#6592811yescharacteristic
455C2#6592911yescharacteristic
456C2#6592911yescharacteristic
457C2#6594711yescharacteristic
458C2#6594911yescharacteristic
459C2#6594911yescharacteristic
460C2#6605411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#392C2
hypercenter#392D5
hypocenterC5#2828
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#392C2semidirect
2. #65512C2semidirect
3. #65512C2semidirect
4. #65512C2semidirect
5. #65511C2semidirect
6. #65511C2semidirect
7. #65511C2semidirect
8. #65248C2semidirect
9. #65248C2semidirect
10. #65246C2semidirect
11. #65241C2semidirect
12. #65234C2semidirect
13. #65233C2semidirect
14. #64964C2semidirect
15. #64947C2semidirect
117. #392D5semidirect
403. C5#2828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#3922
#655122
#655112
#652482
#652462
#652412
#652342
#652332
#649642
#649472
#28285