Finite Group Databasebeta

← #10608491

Subgroups — #10608491

Order 640.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4083C212yesmaximal, complemented
3C2×#4029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65512C212yesmaximal, complemented
6#65511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65250C212yesmaximal, complemented
8#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65244C212yesmaximal, complemented
10#64961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#64953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D5C2212yes—
13C22×C5×D4C2211yescharacteristic
14C22×C5×D4C2212yescomplemented
15C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D5C2212yes—
17C22×C22⋊D5C2212yescomplemented
18C2×D4×D5—28no—
19C2×D4×D5—24no—
20C22×D20C2211yescharacteristic
21C22×C4×D5C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×C22⋊C4C2212yescomplemented
24C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊Dic5C2212yescomplemented
26C2×C22⋊Dic5C2212yescomplemented
27#4083—28no—
28C2×#685C2211yescharacteristic
29C2×#685C2212yes—
30C2×#685C2212yescomplemented
31C2×#685C2212yescomplemented
32C2×#685C2212yescomplemented
33C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
35#4029—24no—
36C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
37#3963C2211yescharacteristic, complemented
38#3963C2212yescomplemented
39#2613—51nomaximal, Sylow
40C24×C5C2311yescharacteristic
41C24×C5C2312yes—
42C23×D5—24no—
43C23×D5—24no—
44C23×D5—42no—
45C23×D5—42no—
46C23×D5—42no—
47C23×D5—42no—
48C23×D5D418yescomplemented
49C23×D5C2312yes—
50C23×D5C2311yescharacteristic
51C2×C5×D4—24no—
52C2×C5×D4—24no—
53C2×C5×D4—22no—
54C2×C5×D4—42no—
55C2×C5×D4—42no—
56C22×C4×C5C2311yescharacteristic
57C22×C4×C5C2312yes—
58C22×C4×C5C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊D5—24no—
60C2×C22⋊D5—24no—
61C2×C22⋊D5—22no—
62C2×C22⋊D5—24no—
63C2×C22⋊D5—24no—
64C2×C22⋊D5—24no—
65C2×C22⋊D5—42no—
66C2×C22⋊D5—42no—
67C22×Dic5C2311yescharacteristic
68C22×Dic5C2311yescharacteristic
69C22×Dic5C2312yes—
70C22×Dic5C2311yescharacteristic
71D4×D5—232no—
72C2×D20—24no—
73C2×D20—22no—
74C2×C4×D5—24no—
75C2×C4×D5D414yescomplemented
76C5×C22⋊C4—22no—
77C5×C22⋊C4—42no—
78C22⋊Dic5—24no—
79C22⋊Dic5—22no—
80C22⋊Dic5—42no—
81#685—22no—
82#685—24no—
83#685—24no—
84#685—42no—
85#685—42no—
86C4⋊Dic5—22no—
87#683—22no—
88C23×D4—51no—
89C2×#123—51no—
90C2×#120—52no—
91#394—51no—
92#394—52no—
93#394—51no—
94#392—52no—
95#392—51no—
96#392D511yescharacteristic, complemented
97#381—51no—
98#379—52no—
99C23×C5—22no—
100C23×C5—22no—
101C23×C5—22no—
102C23×C5—22no—
103C23×C5—22no—
104C23×C5—22no—
105C23×C5—21no—
106C23×C5—22no—
107C23×C5—21no—
108C23×C5—22no—
109C23×C5—21no—
110C23×C5C2×D414yes—
111C23×C5C2411yescharacteristic
112C22×D5—22no—
113C22×D5—21no—
114C22×D5—21no—
115C22×D5—22no—
116C22×D5—22no—
117C22×D5—22no—
118C22×D5—22no—
119C22×D5—22no—
120C22×D5—22no—
121C22×D5—216no—
122C22×D5—48no—
123C22×D5—48no—
124C22×D5—48no—
125C22×D5—48no—
126C22×D5—48no—
127C22×D5—48no—
128C22×D5C2×D414yes—
129C22×D5C2×D414yes—
130C22×D5C2×D412yes—
131C5×D4—28no—
132C5×D4—48no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—22no—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5C2×D412yes—
140C22⋊D5—216no—
141C22⋊D5—48no—
142C22⋊D5—44no—
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—22no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5C2×D412yes—
153D20—28no—
154C4×D5—28no—
155C25—52no—
156C22×D4—51no—
157C22×D4—52no—
158C22×D4—52no—
159C22×D4—51no—
160C22×D4—104no—
161C22×D4—108no—
162C22×D4C2×D511yescharacteristic
163C22×D4C2×D512yescomplemented
164C23×C4—51no—
165#123—104no—
166#120—108no—
167C2×C4⋊C4—51no—
168C2×C4⋊C4—51no—
169C2×C22⋊C4—52no—
170C2×C22⋊C4—51no—
171C2×C22⋊C4—52no—
172C2×C22⋊C4—52no—
173C2×C22⋊C4—51no—
174C2×C22⋊C4—52no—
175C2×C22⋊C4—52no—
176C2×C22⋊C4—52no—
177C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
178C2×C22⋊C4C2×D512yescomplemented
179#95—52no—
180#95—51no—
181#95C2×D511yescharacteristic, complemented
182C22×C5—24no—
183C22×C5—24no—
184C22×C5—24no—
185C22×C5—42no—
186C22×C5—42no—
187C22×C5—42no—
188C22×C5—42no—
189C22×C5—41no—
190C22×C5—42no—
191C22×C5—42no—
192C22×C5—41no—
193C22×C5—41no—
194C22×C5C22×D412yes—
195C22×C5C22×D411yescharacteristic
196C22×C5H(5,𝔽2)12yes—
197C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D5—24no—
200C2×D5—24no—
201C2×D5—22no—
202C2×D5—22no—
203C2×D5—24no—
204C2×D5—24no—
205C2×D5—24no—
206C2×D5—432no—
207C2×D5—42no—
208C2×D5—42no—
209C2×D5—42no—
210C2×D5—42no—
211C2×D5#12014yes—
212C4×C5—22no—
213C4×C5—42no—
214C4×C5—41no—
215Dic5—22no—
216Dic5—41no—
217Dic5—42no—
218Dic5—41no—
219C24—51no—
220C24—52no—
221C24—58no—
222C24—104no—
223C24—104no—
224C24—202no—
225C24—202no—
226C24—202no—
227C24—202no—
228C24C22×D511yescharacteristic
229C24C22×D512yes—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—104no—
236C2×D4—104no—
237C2×D4—1032no—
238C2×D4—104no—
239C2×D4—104no—
240C2×D4—104no—
241C2×D4—104no—
242C2×D4—102no—
243C2×D4—102no—
244C2×D4—202no—
245C2×D4—202no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—54no—
248C22×C4—52no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—51no—
251C22×C4—104no—
252C22×C4C22×D512yes—
253C22×C4C22×D511yescharacteristic
254C22×C4C22×D511yescharacteristic
255C4⋊C4—102no—
256C4⋊C4—102no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—104no—
260C22⋊C4—104no—
261C22⋊C4—102no—
262C22⋊C4—102no—
263C22⋊C4—104no—
264C22⋊C4—202no—
265C22⋊C4—202no—
266C22⋊C4—202no—
267C2×C5—44no—
268C2×C5—81no—
269C2×C5C2×#12011yescharacteristic
270C2×C5#53412yes—
271C2×C5#53412yes—
272C2×C5#53511yescharacteristic
273C2×C5#53511yescharacteristic
274D5—24no—
275D5—44no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—21no—
285C23—22no—
286C23—21no—
287C23—52no—
288C23—54no—
289C23—54no—
290C23—1016no—
291C23—102no—
292C23—101no—
293C23—101no—
294C23—102no—
295C23—102no—
296C23—102no—
297C23—102no—
298C23—102no—
299C23—102no—
300C23—208no—
301C23—208no—
302C23—208no—
303C23—208no—
304C23—208no—
305C23—208no—
306C23D4×D514yes—
307C23C23×D511yescharacteristic
308D4—28no—
309D4—48no—
310D4—108no—
311D4—1016no—
312D4—204no—
313D4—208no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—52no—
321C2×C4—108no—
322C2×C4—102no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—102no—
325C2×C4—102no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—102no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—102no—
331C2×C4D4×D512yes—
332C5#261311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22—24no—
334C22—24no—
335C22—24no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—54no—
346C22—102no—
347C22—104no—
348C22—104no—
349C22—102no—
350C22—104no—
351C22—104no—
352C22—104no—
353C22—2032no—
354C22—202no—
355C22—202no—
356C22—202no—
357C22—202no—
358C22C2×D4×D511yescharacteristic
359C22C2×D4×D512yes—
360C22#414412yes—
361C22#414411yescharacteristic
362C22#414911yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—102no—
367C4—201no—
368C4—202no—
369C4—201no—
370C2—44no—
371C2—81no—
372C2—104no—
373C2—204no—
374C2D5×#12011yescharacteristic
375C2#6592312yes—
376C2#6593912yes—
377C2#6594111yescharacteristic
378C2#6604911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#392C2
hypercenter#392D5
hypocenterC5#2613
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D5C2semidirect
2. C2×#4083C2semidirect
3. C2×#4029C2semidirect
4. C5×#392C2semidirect
5. #65512C2semidirect
6. #65511C2semidirect
7. #65250C2semidirect
8. #65249C2semidirect
9. #65244C2semidirect
10. #64961C2semidirect
11. #64953C2semidirect
14. C22×C5×D4C22semidirect
17. C22×C22⋊D5C22semidirect
22. C2×C5×C22⋊C4C22semidirect
23. C2×C5×C22⋊C4C22semidirect
24. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
25. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
26. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
30. C2×#685C22semidirect
31. C2×#685C22semidirect
32. C2×#685C22semidirect
33. C2×C4⋊Dic5C22semidirect
34. C2×#683C22semidirect
36. C5×#95C22semidirect
37. #3963C22semidirect
38. #3963C22semidirect
48. C23×D5D4semidirect
75. C2×C4×D5D4semidirect
96. #392D5semidirect
163. C22×D4C2×D5semidirect
177. C2×C22⋊C4C2×D5semidirect
178. C2×C22⋊C4C2×D5semidirect
181. #95C2×D5semidirect
332. C5#2613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D52
C2×#40832
C2×#40292
C5×#3922
#655122
#655112
#652502
#652492
#652442
#649612
#649532
#26135