Finite Group Databasebeta

← #10608497

Subgroups — #10608497

Order 640.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D5C2211yescharacteristic
17C22×C5×D4C2211yescharacteristic
18C22×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×C5×D4C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
24C22×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
35#4083—24no—
36#4083—24no—
37#4082—24no—
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#685C2211yescharacteristic
42C2×#685C2211yescharacteristic
43C2×#685C2211yescharacteristic
44C2×#685C2211yescharacteristic
45C2×#685C2211yescharacteristic
46C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
50#4031—24no—
51C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
52#3963C2211yescharacteristic, complemented
53#3963C2211yescharacteristic, complemented
54#3963C2211yescharacteristic, complemented
55#2670—51nomaximal, Sylow
56C24×C5C2311yescharacteristic
57C24×C5C2311yescharacteristic
58C24×C5C2311yescharacteristic
59C23×D5—22no—
60C23×D5—22no—
61C23×D5—22no—
62C23×D5—41no—
63C23×D5—41no—
64C23×D5—41no—
65C23×D5—41no—
66C23×D5C2311yescharacteristic
67C23×D5C2311yescharacteristic
68C2×C5×D4—22no—
69C2×C5×D4—22no—
70C2×C5×D4—22no—
71C2×C5×D4—41no—
72C2×C5×D4—41no—
73C2×C5×D4—41no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—41no—
77C22×C4×C5C2311yescharacteristic
78C22×C4×C5C2311yescharacteristic
79C22×C4×C5C2311yescharacteristic
80C22×C4×C5C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—22no—
82C2×C22⋊D5—22no—
83C2×C22⋊D5—22no—
84C2×C22⋊D5—22no—
85C2×C22⋊D5—22no—
86C2×C22⋊D5—22no—
87C2×C22⋊D5—22no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C22×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×Dic10—22no—
100C2×Dic10—22no—
101C2×Dic10—41no—
102C5×C22⋊C4—22no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic5—22no—
106C22⋊Dic5—22no—
107C22⋊Dic5—22no—
108C22⋊Dic5—22no—
109C22⋊Dic5—22no—
110C22⋊Dic5—41no—
111C22⋊Dic5D414yescomplemented
112#685—22no—
113#685—22no—
114#685—22no—
115#685—22no—
116#685—41no—
117#685—41no—
118#685—41no—
119#685D414yescomplemented
120#683—41no—
121#683—41no—
122C4×Dic5—22no—
123C4×Dic5—22no—
124C2×#124—51no—
125C2×#124—51no—
126C2×#120—51no—
127C2×#120—51no—
128#394—51no—
129#394—51no—
130#393—51no—
131#392—51no—
132#392—51no—
133#392D511yescharacteristic, complemented
134#390—51no—
135#390—51no—
136#388—51no—
137#388—51no—
138#379—51no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5C2×D412yes—
160C23×C5C2411yescharacteristic
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—44no—
174C22×D5—44no—
175C22×D5—44no—
176C22×D5—44no—
177C22×D5—44no—
178C22×D5—44no—
179C22×D5—44no—
180C22×D5C2×D412yes—
181C22×D5#4112yes—
182C5×D4—44no—
183C5×D4—44no—
184C5×D4—44no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5C2×D412yes—
197C22⋊D5—44no—
198C22⋊D5—44no—
199C22⋊D5—44no—
200C22⋊D5—44no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5C2×D412yes—
217C2×Dic5C2×D412yes—
218C2×Dic5C2×D412yes—
219Dic10—44no—
220C25—51no—
221C22×Q8—51no—
222C22×D4—51no—
223C22×D4—51no—
224C22×D4—51no—
225C22×D4—51no—
226C22×D4C2×D511yescharacteristic
227C22×D4C2×D511yescharacteristic
228C22×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
229#124—104no—
230#124—104no—
231#120—104no—
232#120—104no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C22⋊C4—51no—
236C2×C22⋊C4—51no—
237C2×C22⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—51no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4—51no—
247C2×C22⋊C4—51no—
248C2×C22⋊C4—51no—
249C2×C22⋊C4—51no—
250C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
252C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
253C2×C42—51no—
254C2×C42—51no—
255#95—51no—
256#95—51no—
257#95—51no—
258#95C2×D511yescharacteristic, complemented
259C22×C5—22no—
260C22×C5—22no—
261C22×C5—22no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5—41no—
270C22×C5—41no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5C22×D411yescharacteristic
281C22×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×C5C2×#4111yescharacteristic
283C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×D5—22no—
288C2×D5—22no—
289C2×D5—22no—
290C2×D5—22no—
291C2×D5—22no—
292C2×D5—22no—
293C2×D5—416no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—41no—
298C2×D5—41no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—41no—
302C4×C5—22no—
303C4×C5—41no—
304C4×C5—41no—
305C4×C5—41no—
306Dic5—22no—
307Dic5—22no—
308Dic5—22no—
309Dic5—41no—
310Dic5—41no—
311Dic5—41no—
312C24—51no—
313C24—51no—
314C24—102no—
315C24—102no—
316C24—102no—
317C24—201no—
318C24—201no—
319C24—201no—
320C24—201no—
321C24C22×D511yescharacteristic
322C24C22×D511yescharacteristic
323C24C22×D511yescharacteristic
324C2×Q8—102no—
325C2×Q8—102no—
326C2×Q8—201no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—102no—
337C2×D4—102no—
338C2×D4—102no—
339C2×D4—102no—
340C2×D4—102no—
341C2×D4—102no—
342C2×D4—102no—
343C2×D4—201no—
344C2×D4—201no—
345C2×D4—201no—
346C2×D4—201no—
347C2×D4—201no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4C22×D511yescharacteristic
355C22×C4C22×D511yescharacteristic
356C22×C4C22×D511yescharacteristic
357C22×C4C22×D511yescharacteristic
358C4⋊C4—201no—
359C4⋊C4—201no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—54no—
364C22⋊C4—54no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—102no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—102no—
372C22⋊C4—102no—
373C22⋊C4—102no—
374C22⋊C4—201no—
375C22⋊C4—201no—
376C22⋊C4—201no—
377C22⋊C4—201no—
378C42—102no—
379C42—102no—
380C2×C5—42no—
381C2×C5—81no—
382C2×C5—81no—
383C2×C5#53511yescharacteristic
384C2×C5#53511yescharacteristic
385C2×C5#53811yescharacteristic
386C2×C5D4211yescharacteristic
387C2×C5#54611yescharacteristic
388C2×C5#54611yescharacteristic
389C2×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
390D5—42no—
391D5—42no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—52no—
413C23—52no—
414C23—101no—
415C23—101no—
416C23—101no—
417C23—101no—
418C23—101no—
419C23—101no—
420C23—101no—
421C23—101no—
422C23—101no—
423C23—101no—
424C23—101no—
425C23—101no—
426C23—204no—
427C23—204no—
428C23—204no—
429C23—204no—
430C23—204no—
431C23—204no—
432C23—204no—
433C23D4×D512yes—
434C23C23×D511yescharacteristic
435Q8—204no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—204no—
440D4—204no—
441D4—204no—
442D4—204no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—52no—
455C2×C4—52no—
456C2×C4—52no—
457C2×C4—101no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4D4×D512yes—
473C5#267011yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—102no—
496C22—102no—
497C22—102no—
498C22—102no—
499C22—102no—
500C22—102no—
501C22—2016no—
502C22—201no—
503C22—201no—
504C22—201no—
505C22—201no—
506C22—201no—
507C22—201no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22C2×D4×D511yescharacteristic
511C22C2×D4×D511yescharacteristic
512C22#414411yescharacteristic
513C22#414411yescharacteristic
514C22#414411yescharacteristic
515C22#414411yescharacteristic
516C22D5×#4111yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—102no—
522C4—102no—
523C4—102no—
524C4—201no—
525C4—201no—
526C4—201no—
527C2—42no—
528C2—81no—
529C2—81no—
530C2—202no—
531C2—202no—
532C2#6592411yescharacteristic
533C2#6592611yescharacteristic
534C2#6592811yescharacteristic
535C2#6594411yescharacteristic
536C2#6594611yescharacteristic
537C2#6594711yescharacteristic
538C2#6604911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#392C2
hypercenter#392D5
hypocenterC5#2670
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4083C2semidirect
2. C2×#4083C2semidirect
3. C2×#4082C2semidirect
4. C2×#4031C2semidirect
5. C5×#392C2semidirect
6. #65512C2semidirect
7. #65512C2semidirect
8. #65511C2semidirect
9. #65248C2semidirect
10. #65246C2semidirect
11. #65246C2semidirect
12. #65244C2semidirect
13. #65234C2semidirect
14. #64962C2semidirect
15. #64958C2semidirect
19. C22×C5×D4C22semidirect
24. C22×Dic10C22semidirect
26. C2×C5×C22⋊C4C22semidirect
27. C2×C5×C22⋊C4C22semidirect
31. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
32. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
33. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
34. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
46. C2×#683C22semidirect
47. C2×#683C22semidirect
48. C2×C4×Dic5C22semidirect
49. C2×C4×Dic5C22semidirect
51. C5×#95C22semidirect
52. #3963C22semidirect
53. #3963C22semidirect
54. #3963C22semidirect
111. C22⋊Dic5D4semidirect
119. #685D4semidirect
133. #392D5semidirect
228. C22×D4C2×D5semidirect
251. C2×C22⋊C4C2×D5semidirect
252. C2×C22⋊C4C2×D5semidirect
258. #95C2×D5semidirect
473. C5#2670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40832
C2×#40822
C2×#40312
C5×#3922
#655122
#655112
#652482
#652462
#652442
#652342
#649622
#649582
#26705