Group #10608507 — subgroups

Subgroups — #10608507

Order 640.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#65512	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#65511	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#65245	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#65241	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#64965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#685	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#683	C₂²	1	3	yes	—
17	C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3963	C₂²	1	3	yes	—
19	#3963	C₂²	1	3	yes	—
20	#3963	C₂²	1	3	yes	—
21	#2825	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁴×C₅	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
25	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
26	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
27	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	3	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	3	no	—
32	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×D₅	—	4	3	no	—
36	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
37	C₂²⋊Dic₅	—	4	3	no	—
38	C₂²⋊Dic₅	—	4	3	no	—
39	C₂²⋊Dic₅	—	4	3	no	—
40	#685	—	4	3	no	—
41	#683	—	4	3	no	—
42	#401	—	5	1	no	—
43	#397	—	5	3	no	—
44	#396	—	5	1	no	—
45	#394	—	5	3	no	—
46	#392	—	5	3	no	—
47	#392	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#386	—	5	3	no	—
49	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
50	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
51	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
52	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
53	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
54	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
55	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
56	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
58	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
59	C₂²×D₅	#41	1	2	yes	—
60	C₅×D₄	—	4	12	no	—
61	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
65	C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
66	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
67	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
68	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
69	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
70	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
71	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
72	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
73	C₄×D₅	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
75	C₂²×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
83	#95	—	5	3	no	—
84	#95	—	5	3	no	—
85	#95	—	5	3	no	—
86	#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
88	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
89	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
90	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
91	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
92	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
93	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
94	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
96	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
97	C₂×D₅	—	2	6	no	—
98	C₂×D₅	—	4	1	no	—
99	C₂×D₅	—	4	3	no	—
100	C₄×C₅	—	4	1	no	—
101	C₄×C₅	—	4	3	no	—
102	Dic₅	—	4	3	no	—
103	Dic₅	—	4	1	no	—
104	Dic₅	—	4	3	no	—
105	C₂⁴	—	5	1	no	—
106	C₂⁴	C₂²×D₅	1	3	yes	—
107	C₂×D₄	—	4	3	no	—
108	C₂×D₄	—	4	3	no	—
109	C₂×D₄	—	4	3	no	—
110	C₂×D₄	—	10	6	no	—
111	C₂×D₄	—	20	3	no	—
112	C₂×D₄	—	20	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
114	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
116	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
125	C₂×C₅	—	8	3	no	—
126	C₂×C₅	#538	1	3	yes	—
127	C₂×C₅	#560	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅	#560	1	3	yes	—
129	D₅	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	2	3	no	—
131	C₂³	—	2	3	no	—
132	C₂³	—	2	3	no	—
133	C₂³	—	2	3	no	—
134	C₂³	—	2	3	no	—
135	C₂³	—	2	3	no	—
136	C₂³	—	2	3	no	—
137	C₂³	—	5	2	no	—
138	C₂³	—	10	3	no	—
139	C₂³	—	10	3	no	—
140	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
141	D₄	—	4	12	no	—
142	D₄	—	20	12	no	—
143	C₂×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄	—	10	3	no	—
148	C₂×C₄	—	10	3	no	—
149	C₂×C₄	—	10	3	no	—
150	C₂×C₄	—	10	3	no	—
151	C₂×C₄	—	10	3	no	—
152	C₂×C₄	—	10	3	no	—
153	C₂×C₄	—	10	3	no	—
154	C₂×C₄	—	20	4	no	—
155	C₅	#2825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²	—	4	3	no	—
157	C₂²	—	4	3	no	—
158	C₂²	—	4	3	no	—
159	C₂²	—	4	3	no	—
160	C₂²	—	4	3	no	—
161	C₂²	—	4	3	no	—
162	C₂²	—	4	3	no	—
163	C₂²	—	10	6	no	—
164	C₂²	—	20	1	no	—
165	C₂²	—	20	3	no	—
166	C₂²	#4144	1	3	yes	—
167	C₂²	#4144	1	3	yes	—
168	C₂²	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄	—	4	1	no	—
170	C₄	—	4	3	no	—
171	C₄	—	20	1	no	—
172	C₄	—	20	3	no	—
173	C₄	—	20	3	no	—
174	C₂	—	8	3	no	—
175	C₂	—	20	2	no	—
176	C₂	#65929	1	3	yes	—
177	C₂	#65947	1	3	yes	—
178	C₂	#66054	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₅×#392

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#65512

C₂

yes

maximal, complemented

#65511

C₂

yes

maximal, complemented

#65245

C₂

yes

maximal, complemented

#65241

C₂

yes

maximal, complemented

#64965

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅⋊#401

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₅×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×#685

C₂²

yes

—

C₂×#683

C₂²

yes

—

C₅×#95

C₂²

yes

characteristic

#3963

C₂²

yes

—

#3963

C₂²

yes

—

#3963

C₂²

yes

—

#2825

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₅

C₂³

yes

—

C₂³×D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₅

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₂²⋊Dic₅

—

—

—

—

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

#386

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

#41

yes

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₄×D₅

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₅

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅

yes

—

—

—

—

C₂×D₅

yes

characteristic

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₅

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

100

C₄×C₅

—

101

C₄×C₅

—

102

Dic₅

—

103

Dic₅

—

104

Dic₅

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

C₂²×D₅

yes

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂×C₅

—

126

C₂×C₅

#538

yes

—

127

C₂×C₅

#560

yes

characteristic

128

C₂×C₅

#560

yes

—

129

D₅

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

C₂³×D₅

yes

characteristic

141

D₄

—

142

D₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₅

#2825

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

#4144

yes

—

167

C₂²

#4144

yes

—

168

C₂²

D₅×#41

yes

characteristic

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

#65929

yes

—

177

C₂

#65947

yes

—

178

C₂

#66054

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₅×#392	C₂
hypercenter	#392	D₅
hypocenter	C₅	#2825
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₅

C₂⁴

C₂

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#392	C₂	semidirect
2. #65512	C₂	semidirect
3. #65511	C₂	semidirect
4. #65245	C₂	semidirect
5. #65241	C₂	semidirect
6. #64965	C₂	semidirect
7. C₅⋊#401	C₂	semidirect
47. #392	D₅	semidirect
155. C₅	#2825	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₅×#392

C₂

semidirect

2. #65512

C₂

semidirect

3. #65511

C₂

semidirect

4. #65245

C₂

semidirect

5. #65241

C₂

semidirect

6. #64965

C₂

semidirect

7. C₅⋊#401

C₂

semidirect

47. #392

D₅

semidirect

155. C₅

#2825

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#392	2
#65512	2
#65511	2
#65245	2
#65241	2
#64965	2
C₅⋊#401	2
#2825	5

subgroup

index

Subgroups — #10608507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups