Finite Group Databasebeta

← #10608542

Subgroups — #10608542

Order 640.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65249C212yesmaximal, complemented
7#65247C212yesmaximal, complemented
8#64964C212yesmaximal, complemented
9#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#64954C212yesmaximal, complemented
11#64940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D5C2212yes—
15C23×Dic5C2211yescharacteristic
16C22×D20C2211yescharacteristic
17C22×D20C2212yes—
18C22×C4×D5C2211yescharacteristic
19C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C5×C22⋊C4C2212yes—
21#4093—24no—
22C2×#685C2211yescharacteristic
23C2×#685C2212yes—
24C2×#685C2212yes—
25C2×#685C2212yes—
26C2×#685C2212yes—
27C2×#685C2212yes—
28C2×#683C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
30#4027—24no—
31C5×#95C2211yescharacteristic
32C5×#95C2212yes—
33#3963C2212yes—
34#3963C2212yes—
35#3963C2211yescharacteristic
36#3963C2212yes—
37#2631—51nomaximal, Sylow
38C24×C5C2311yescharacteristic
39C23×D5C2312yes—
40C23×D5C2311yescharacteristic
41C2×C5×Q8—22no—
42C2×C5×Q8—42no—
43C22×C4×C5C2311yescharacteristic
44C22×C4×C5C2312yes—
45C22×C4×C5C2312yes—
46C22×C4×C5C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊D5—22no—
48C2×C22⋊D5—22no—
49C2×C22⋊D5—24no—
50C2×C22⋊D5—22no—
51C2×C22⋊D5—42no—
52C2×C22⋊D5—42no—
53C22×Dic5—22no—
54C22×Dic5—42no—
55C22×Dic5C2311yescharacteristic
56C22×Dic5C2312yes—
57C22×Dic5C2311yescharacteristic
58C22×Dic5C2311yescharacteristic
59C2×D20—24no—
60C2×D20—22no—
61C2×D20—42no—
62C2×D20—42no—
63C2×D20—42no—
64C2×C4×D5—22no—
65C2×C4×D5—42no—
66C5×C22⋊C4—22no—
67C5×C22⋊C4—42no—
68#685—22no—
69#685—24no—
70#685—24no—
71#685—42no—
72#685—42no—
73#685—42no—
74#683—22no—
75C4×Dic5D414yescomplemented
76C2×#124—51no—
77C2×C4×D4—51no—
78#397—52no—
79#393—51no—
80#393D511yescharacteristic, complemented
81#392—51no—
82#392—52no—
83#392—51no—
84#386—52no—
85#386—52no—
86#383—51no—
87C23×C5—21no—
88C23×C5—21no—
89C23×C5—22no—
90C23×C5—22no—
91C23×C5#4112yes—
92C23×C5C2411yescharacteristic
93C22×D5—21no—
94C22×D5—21no—
95C22×D5—22no—
96C22×D5—22no—
97C22×D5—22no—
98C22×D5—22no—
99C22×D5—22no—
100C22×D5—22no—
101C22×D5—22no—
102C22×D5—22no—
103C22×D5—22no—
104C22×D5#4112yes—
105C5×Q8—44no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—22no—
109C2×C4×C5—22no—
110C2×C4×C5—22no—
111C2×C4×C5—22no—
112C2×C4×C5—22no—
113C2×C4×C5—22no—
114C2×C4×C5—22no—
115C2×C4×C5C2×D412yes—
116C22⋊D5—28no—
117C22⋊D5—48no—
118C2×Dic5—21no—
119C2×Dic5—21no—
120C2×Dic5—22no—
121C2×Dic5—21no—
122C2×Dic5—22no—
123C2×Dic5—22no—
124C2×Dic5—22no—
125C2×Dic5—22no—
126C2×Dic5—44no—
127C2×Dic5C2×D412yes—
128C2×Dic5C2×D412yes—
129D20—44no—
130D20—48no—
131C4×D5—44no—
132C22×Q8C2×D511yescharacteristic
133C22×D4—51no—
134C22×D4—52no—
135C22×D4—51no—
136C22×D4—52no—
137C23×C4—51no—
138C23×C4—51no—
139#124—104no—
140C4×D4—104no—
141C2×C4⋊C4—51no—
142C2×C22⋊C4—51no—
143C2×C22⋊C4—52no—
144C2×C22⋊C4—52no—
145C2×C22⋊C4—52no—
146C2×C22⋊C4—52no—
147C2×C22⋊C4—52no—
148C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
149C2×C22⋊C4C2×D512yes—
150C2×C42—51no—
151#95—52no—
152#95—51no—
153#95—52no—
154#95—52no—
155#95C2×D511yescharacteristic
156#95C2×D512yes—
157C22×C5—22no—
158C22×C5—24no—
159C22×C5—41no—
160C22×C5—41no—
161C22×C5—42no—
162C22×C5C22×D411yescharacteristic
163C22×C5C2×#4111yescharacteristic
164C22×C5C2×#4111yescharacteristic
165C22×C5H(5,𝔽2)12yes—
166C22×C5H(5,𝔽2)12yes—
167C2×D5—22no—
168C2×D5—24no—
169C2×D5—41no—
170C2×D5—41no—
171C2×D5—42no—
172C2×D5—42no—
173C2×D5—42no—
174C2×D5—42no—
175C2×D5—42no—
176C2×D5—42no—
177C2×D5—42no—
178C2×D5—42no—
179C4×C5—22no—
180C4×C5—41no—
181C4×C5—42no—
182C4×C5—42no—
183Dic5—22no—
184Dic5—22no—
185Dic5—41no—
186Dic5—42no—
187C24—51no—
188C24—52no—
189C24C22×D511yescharacteristic
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—42no—
192C2×D4—104no—
193C2×D4—102no—
194C2×D4—102no—
195C2×D4—102no—
196C2×D4—104no—
197C2×D4—102no—
198C2×D4—202no—
199C2×D4—202no—
200C2×D4—202no—
201C2×D4—202no—
202C2×D4—202no—
203C22×C4—51no—
204C22×C4—51no—
205C22×C4—52no—
206C22×C4—51no—
207C22×C4—102no—
208C22×C4—102no—
209C22×C4—202no—
210C22×C4—202no—
211C22×C4C22×D512yes—
212C22×C4C22×D512yes—
213C22×C4C22×D511yescharacteristic
214C22×C4C22×D511yescharacteristic
215C4⋊C4—102no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—104no—
219C22⋊C4—104no—
220C22⋊C4—102no—
221C22⋊C4—202no—
222C22⋊C4—202no—
223C22⋊C4—202no—
224C42—54no—
225C2×C5—42no—
226C2×C5#52511yescharacteristic
227C2×C5#53511yescharacteristic
228C2×C5#53511yescharacteristic
229C2×C5#53812yes—
230C2×C5#53812yes—
231D5—42no—
232D5—82no—
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—21no—
236C23—22no—
237C23—52no—
238C23—101no—
239C23—102no—
240C23—101no—
241C23—102no—
242C23—102no—
243C23—102no—
244C23—102no—
245C23—102no—
246C23—102no—
247C23—102no—
248C23—102no—
249C23#71312yes—
250C23C23×D511yescharacteristic
251Q8—44no—
252D4—108no—
253D4—204no—
254D4—208no—
255D4—208no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—52no—
266C2×C4—52no—
267C2×C4—101no—
268C2×C4—101no—
269C2×C4—102no—
270C2×C4—101no—
271C2×C4—102no—
272C2×C4—102no—
273C2×C4—102no—
274C2×C4—102no—
275C2×C4—204no—
276C2×C4—204no—
277C2×C4D4×D512yes—
278C5#263111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22—22no—
280C22—24no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—42no—
284C22—102no—
285C22—104no—
286C22—201no—
287C22—202no—
288C22—201no—
289C22—202no—
290C22—202no—
291C22—202no—
292C22—202no—
293C22—202no—
294C22—202no—
295C22—202no—
296C22C2×D4×D511yescharacteristic
297C22#414412yes—
298C22C2×#71311yescharacteristic
299C22D5×#4111yescharacteristic
300C22#414912yes—
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—42no—
305C4—102no—
306C4—102no—
307C4—202no—
308C4—201no—
309C2—42no—
310C2—202no—
311C2—402no—
312C2#6592611yescharacteristic
313C2#6596111yescharacteristic
314C2#6597812yes—
315C2#6600811yescharacteristic
316C2#6601212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#393C2
hypercenter#393D5
hypocenterC5#2631
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4093C2semidirect
2. C2×#4027C2semidirect
3. C5×#393C2semidirect
4. #65520C2semidirect
5. #65249C2semidirect
6. #65249C2semidirect
7. #65247C2semidirect
8. #64964C2semidirect
9. #64960C2semidirect
10. #64954C2semidirect
11. #64940C2semidirect
75. C4×Dic5D4semidirect
80. #393D5semidirect
278. C5#2631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40932
C2×#40272
C5×#3932
#655202
#652492
#652472
#649642
#649602
#649542
#649402
#26315