Group #10608601 — subgroups

Subgroups — #10608601

Order 640.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4029	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₅×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#65518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65236	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#64953	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#64945	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×D₅	—	2	12	no	—
11	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#685	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#683	C₂²	1	3	yes	—
18	#4029	—	2	12	no	—
19	C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	#3963	C₂²	1	6	yes	—
21	#3963	C₂²	1	3	yes	—
22	#2614	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
29	C₂²×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
32	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
33	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄×D₅	D₄	1	12	yes	—
35	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
36	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
37	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
39	#685	—	2	6	no	—
40	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
41	#683	—	2	6	no	—
42	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
43	C₂×#123	—	5	3	no	—
44	#395	—	5	1	no	—
45	#395	—	5	3	no	—
46	#393	—	5	3	no	—
47	#393	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#381	—	5	3	no	—
49	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
50	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
52	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
55	C₂²×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
63	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
64	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
65	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
66	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
67	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₄×D₅	—	2	24	no	—
69	Dic₁₀	—	2	24	no	—
70	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
71	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
75	#123	—	10	12	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
81	#95	—	5	6	no	—
82	#95	—	5	3	no	—
83	#95	C₂×D₅	1	3	yes	—
84	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
86	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
87	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
90	C₂×D₅	—	2	6	no	—
91	C₂×D₅	—	2	6	no	—
92	C₂×D₅	#120	1	4	yes	—
93	C₄×C₅	—	2	6	no	—
94	C₄×C₅	—	4	3	no	—
95	Dic₅	—	2	6	no	—
96	Dic₅	—	4	1	no	—
97	Dic₅	—	4	3	no	—
98	C₂⁴	—	5	1	no	—
99	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
101	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
102	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
103	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
104	C₂×D₄	—	10	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
106	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
107	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
113	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
117	C₂×C₅	—	8	1	no	—
118	C₂×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅	#536	1	3	yes	—
120	C₂×C₅	#536	1	3	yes	—
121	D₅	—	2	4	no	—
122	C₂³	—	2	3	no	—
123	C₂³	—	2	1	no	—
124	C₂³	—	2	3	no	—
125	C₂³	—	5	6	no	—
126	C₂³	—	10	1	no	—
127	C₂³	—	10	3	no	—
128	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	2	8	no	—
130	Q₈	—	10	24	no	—
131	D₄	—	20	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄	—	5	6	no	—
136	C₂×C₄	—	10	24	no	—
137	C₂×C₄	—	10	6	no	—
138	C₂×C₄	—	10	3	no	—
139	C₂×C₄	—	10	3	no	—
140	C₂×C₄	—	10	3	no	—
141	C₂×C₄	—	10	3	no	—
142	C₂×C₄	D₄×D₅	1	6	yes	—
143	C₅	#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²	—	4	1	no	—
145	C₂²	—	4	3	no	—
146	C₂²	—	4	3	no	—
147	C₂²	—	5	4	no	—
148	C₂²	—	10	6	no	—
149	C₂²	—	10	6	no	—
150	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
151	C₂²	#4147	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#4150	1	3	yes	—
153	C₄	—	2	6	no	—
154	C₄	—	4	3	no	—
155	C₄	—	10	6	no	—
156	C₄	—	20	1	no	—
157	C₄	—	20	3	no	—
158	C₂	—	8	1	no	—
159	C₂	—	10	4	no	—
160	C₂	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#65962	1	3	yes	—
162	C₂	#66009	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Q₈×D₅

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#4029

C₂

yes

maximal

C₅×#393

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#65518

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#65236

C₂

yes

maximal, complemented

#64953

C₂

yes

maximal, complemented

#64945

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₅×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈×D₅

—

C₂²×C₄×D₅

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀

C₂²

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×#685

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×#683

C₂²

yes

—

#4029

—

C₅×#95

C₂²

yes

—

#3963

C₂²

yes

—

#3963

C₂²

yes

—

#2614

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₅×Q₈

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

Q₈×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₅

—

#685

—

C₄⋊Dic₅

—

#683

—

C₂³×Q₈

—

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

#381

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

C₂×D₄

yes

—

C₅×Q₈

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₅

—

Dic₁₀

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₅

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

#123

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅

yes

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×D₅

yes

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂²×C₅

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

#120

yes

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₅

yes

characteristic

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₅

—

118

C₂×C₅

C₂×#120

yes

characteristic

119

C₂×C₅

#536

yes

—

120

C₂×C₅

#536

yes

—

121

D₅

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

C₂³×D₅

yes

characteristic

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

D₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

D₄×D₅

yes

—

143

C₅

#2614

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂×D₄×D₅

yes

—

151

C₂²

#4147

yes

characteristic

152

C₂²

#4150

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

D₅×#120

yes

characteristic

161

C₂

#65962

yes

—

162

C₂

#66009

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₅×#393	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	#393	D₅
hypocenter	C₅	#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₅

C₂⁴

Fitting

C₅×#393

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₅

C₂²

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×D₅	C₂	semidirect
3. C₅×#393	C₂	semidirect
4. #65518	C₂	semidirect
5. #65236	C₂	semidirect
6. #64953	C₂	semidirect
7. #64945	C₂	semidirect
47. #393	D₅	semidirect
143. C₅	#2614	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Q₈×D₅

C₂

semidirect

3. C₅×#393

C₂

semidirect

4. #65518

C₂

semidirect

5. #65236

C₂

semidirect

6. #64953

C₂

semidirect

7. #64945

C₂

semidirect

47. #393

D₅

semidirect

143. C₅

#2614

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×D₅	2
C₂×#4029	2
C₅×#393	2
#65518	2
#65236	2
#64953	2
#64945	2
#2614	5

subgroup

index

C₂²×Q₈×D₅

Subgroups — #10608601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups