Finite Group Databasebeta

← #10608616

Subgroups — #10608616

Order 640.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65249C212yesmaximal, complemented
7#65248C212yesmaximal, complemented
8#64962C212yesmaximal, complemented
9#64961C212yesmaximal, complemented
10#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#64939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D5C2212yes—
15C22×D20C2211yescharacteristic
16C22×D20C2212yes—
17C22×Dic10C2211yescharacteristic
18C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C5×C22⋊C4C2212yes—
20C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
21#4093—24no—
22C2×#685C2211yescharacteristic
23C2×#685C2211yescharacteristic
24C2×#685C2212yes—
25C2×#685C2212yes—
26C2×#685C2212yes—
27C2×#685C2212yes—
28C2×#685C2212yes—
29C2×#683C2212yes—
30C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
31#4031—24no—
32C5×#95C2211yescharacteristic
33C5×#95C2212yes—
34#3963C2212yes—
35#3963C2211yescharacteristic
36#3963C2212yes—
37#2819—51nomaximal, Sylow
38C24×C5C2311yescharacteristic
39C23×D5C2312yes—
40C23×D5C2311yescharacteristic
41C2×C5×Q8—22no—
42C2×C5×Q8—42no—
43C22×C4×C5C2311yescharacteristic
44C22×C4×C5C2312yes—
45C22×C4×C5C2312yes—
46C22×C4×C5C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊D5—22no—
48C2×C22⋊D5—42no—
49C2×C22⋊D5—42no—
50C2×C22⋊D5—42no—
51C2×C22⋊D5—42no—
52C22×Dic5C2311yescharacteristic
53C22×Dic5C2312yes—
54C22×Dic5C2311yescharacteristic
55C22×Dic5C2311yescharacteristic
56C2×D20—22no—
57C2×D20—42no—
58C2×D20—42no—
59C2×D20—42no—
60C2×D20—42no—
61C2×Dic10—22no—
62C2×Dic10—42no—
63C5×C22⋊C4—22no—
64C5×C22⋊C4—42no—
65C22⋊Dic5—22no—
66#685—22no—
67#685—22no—
68#685—24no—
69#685—24no—
70#685—42no—
71#685—42no—
72#685—42no—
73#683—42no—
74C4×Dic5D414yescomplemented
75C2×#124—51no—
76C2×#124—51no—
77#394—52no—
78#394—52no—
79#393—51no—
80#393—52no—
81#393D511yescharacteristic, complemented
82#392—52no—
83#392—51no—
84#392—51no—
85#382—51no—
86C23×C5—21no—
87C23×C5—22no—
88C23×C5—22no—
89C23×C5—21no—
90C23×C5—21no—
91C23×C5C2411yescharacteristic
92C22×D5—22no—
93C22×D5—21no—
94C22×D5—22no—
95C22×D5—22no—
96C22×D5—22no—
97C22×D5—22no—
98C22×D5—21no—
99C22×D5—22no—
100C22×D5—22no—
101C22×D5—22no—
102C22×D5—22no—
103C22×D5—21no—
104C5×Q8—44no—
105C2×C4×C5—22no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—22no—
109C2×C4×C5—22no—
110C2×C4×C5—22no—
111C2×C4×C5—22no—
112C2×C4×C5—22no—
113C2×C4×C5—22no—
114C2×C4×C5C2×D412yes—
115C22⋊D5—44no—
116C22⋊D5—48no—
117C2×Dic5—21no—
118C2×Dic5—22no—
119C2×Dic5—21no—
120C2×Dic5—21no—
121C2×Dic5—22no—
122C2×Dic5—22no—
123C2×Dic5—22no—
124C2×Dic5—22no—
125C2×Dic5C2×D412yes—
126C2×Dic5C2×D412yes—
127D20—44no—
128D20—48no—
129Dic10—44no—
130C22×Q8—51no—
131C22×Q8C2×D511yescharacteristic
132C22×D4—51no—
133C22×D4—52no—
134C22×D4—51no—
135C22×D4—52no—
136#124—104no—
137#124—104no—
138C2×C4⋊C4—52no—
139C2×C22⋊C4—51no—
140C2×C22⋊C4—52no—
141C2×C22⋊C4—51no—
142C2×C22⋊C4—52no—
143C2×C22⋊C4—51no—
144C2×C22⋊C4—52no—
145C2×C22⋊C4—52no—
146C2×C22⋊C4—52no—
147C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
148C2×C22⋊C4C2×D512yes—
149C2×C42—51no—
150#95—52no—
151#95—51no—
152#95—52no—
153#95C2×D511yescharacteristic
154#95C2×D512yes—
155C22×C5—41no—
156C22×C5—41no—
157C22×C5—41no—
158C22×C5—42no—
159C22×C5—42no—
160C22×C5C22×D411yescharacteristic
161C22×C5H(5,𝔽2)12yes—
162C22×C5H(5,𝔽2)12yes—
163C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C52−1+411yescharacteristic
165C2×D5—42no—
166C2×D5—41no—
167C2×D5—41no—
168C2×D5—42no—
169C2×D5—42no—
170C2×D5—41no—
171C2×D5—42no—
172C2×D5—42no—
173C2×D5—42no—
174C2×D5—42no—
175C2×D5—42no—
176C2×D5—42no—
177C4×C5—22no—
178C4×C5—41no—
179C4×C5—42no—
180C4×C5—42no—
181Dic5—22no—
182Dic5—22no—
183Dic5—41no—
184Dic5—42no—
185C24—51no—
186C24—52no—
187C24C22×D511yescharacteristic
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—102no—
191C2×Q8—202no—
192C2×D4—102no—
193C2×D4—102no—
194C2×D4—202no—
195C2×D4—202no—
196C2×D4—202no—
197C2×D4—202no—
198C2×D4—202no—
199C2×D4—202no—
200C2×D4—202no—
201C2×D4—202no—
202C22×C4—51no—
203C22×C4—51no—
204C22×C4—52no—
205C22×C4—51no—
206C22×C4C22×D512yes—
207C22×C4C22×D512yes—
208C22×C4C22×D511yescharacteristic
209C22×C4C22×D511yescharacteristic
210C4⋊C4—202no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—102no—
214C22⋊C4—104no—
215C22⋊C4—104no—
216C22⋊C4—102no—
217C22⋊C4—102no—
218C22⋊C4—202no—
219C22⋊C4—202no—
220C22⋊C4—202no—
221C42—54no—
222C2×C5—81no—
223C2×C5#53511yescharacteristic
224C2×C5#53511yescharacteristic
225C2×C5#53711yescharacteristic
226C2×C5H(3,𝔽4)12yes—
227C2×C5#56212yes—
228D5—82no—
229D5—81no—
230C23—21no—
231C23—22no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—102no—
236C23—101no—
237C23—102no—
238C23—102no—
239C23—102no—
240C23—101no—
241C23—102no—
242C23—102no—
243C23—102no—
244C23—101no—
245C23—102no—
246C23—102no—
247C23C23×D511yescharacteristic
248Q8—44no—
249Q8—204no—
250D4—204no—
251D4—208no—
252D4—204no—
253D4—208no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—52no—
264C2×C4—52no—
265C2×C4—101no—
266C2×C4—101no—
267C2×C4—102no—
268C2×C4—101no—
269C2×C4—102no—
270C2×C4—102no—
271C2×C4—102no—
272C2×C4—102no—
273C2×C4D4×D512yes—
274C5#281911yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—42no—
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22—202no—
281C22—201no—
282C22—202no—
283C22—201no—
284C22—202no—
285C22—202no—
286C22—202no—
287C22—201no—
288C22—202no—
289C22—202no—
290C22—202no—
291C22—202no—
292C22C2×D4×D511yescharacteristic
293C22#414412yes—
294C22#414711yescharacteristic
295C22#414911yescharacteristic
296C22#414912yes—
297C4—22no—
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—102no—
302C4—102no—
303C4—201no—
304C4—202no—
305C2—81no—
306C2—402no—
307C2—401no—
308C2#6592611yescharacteristic
309C2#6596311yescharacteristic
310C2#6598112yes—
311C2#6600811yescharacteristic
312C2#6601712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#393C2
hypercenter#393D5
hypocenterC5#2819
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4093C2semidirect
2. C2×#4031C2semidirect
3. C5×#393C2semidirect
4. #65520C2semidirect
5. #65249C2semidirect
6. #65249C2semidirect
7. #65248C2semidirect
8. #64962C2semidirect
9. #64961C2semidirect
10. #64960C2semidirect
11. #64939C2semidirect
74. C4×Dic5D4semidirect
81. #393D5semidirect
274. C5#2819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40932
C2×#40312
C5×#3932
#655202
#652492
#652482
#649622
#649612
#649602
#649392
#28195