Finite Group Databasebeta

← #10608676

Subgroups — #10608676

Order 640.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#4031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4⋊C4×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D4C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C23×Dic5C2211yescharacteristic
22C22×D20C2211yescharacteristic
23C22×C4×D5C2211yescharacteristic
24C22×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33#4086—24no—
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
42C2×#683C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
46#4031—24no—
47#4031—24no—
48#4027—24no—
49C5×#95C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#3963C2211yescharacteristic
54#3963C2211yescharacteristic
55#2544—51nomaximal, Sylow
56C24×C5C2311yescharacteristic
57C24×C5C2311yescharacteristic
58C23×D5C2311yescharacteristic
59C23×D5C2311yescharacteristic
60C2×C5×D4—22no—
61C2×C5×D4—22no—
62C2×C5×D4—41no—
63C22×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D5—22no—
69C2×C22⋊D5—22no—
70C2×C22⋊D5—22no—
71C2×C22⋊D5—22no—
72C2×C22⋊D5—22no—
73C2×C22⋊D5—22no—
74C2×C22⋊D5—22no—
75C2×C22⋊D5—22no—
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C2×C22⋊D5D414yes—
80C22×Dic5—22no—
81C22×Dic5—41no—
82C22×Dic5—41no—
83C22×Dic5C2311yescharacteristic
84C22×Dic5C2311yescharacteristic
85C22×Dic5C2311yescharacteristic
86C22×Dic5C2311yescharacteristic
87C22×Dic5C2311yescharacteristic
88C22×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×D20—22no—
90C2×D20—22no—
91C2×D20—41no—
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×Dic10—22no—
96C2×Dic10—22no—
97C2×Dic10—22no—
98C5×C4⋊C4—22no—
99C5×C22⋊C4—22no—
100C5×C22⋊C4—22no—
101C5×C22⋊C4—22no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C22⋊Dic5—22no—
104C22⋊Dic5—22no—
105C22⋊Dic5—41no—
106#685—22no—
107#685—22no—
108#685—22no—
109#685—22no—
110#685—22no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113C4⋊Dic5—22no—
114#683—22no—
115C4×Dic5—22no—
116C4×Dic5—22no—
117C4×Dic5D414yescomplemented
118C2×#127—51no—
119C2×#124—51no—
120C2×#124—51no—
121C2×C4×D4—51no—
122#394—51no—
123#394—51no—
124#394—51no—
125#394D511yescharacteristic, complemented
126#391—51no—
127#390—51no—
128#386—51no—
129#386—51no—
130#386—51no—
131#386—51no—
132C4×C4⋊C4—51no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5C2×D412yes—
147C23×C5C2411yescharacteristic
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5C2×D412yes—
162C5×D4—44no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5C2×D412yes—
177C2×C4×C5#4112yes—
178C22⋊D5—28no—
179C22⋊D5—44no—
180C22⋊D5—44no—
181C22⋊D5—44no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—44no—
196C2×Dic5C2×D412yes—
197C2×Dic5C2×D412yes—
198C2×Dic5C2×D412yes—
199C2×Dic5#4112yes—
200C2×Dic5#4112yes—
201D20—44no—
202C4×D5—44no—
203Dic10—44no—
204C22×Q8—51no—
205C22×D4—51no—
206C22×D4—51no—
207C22×D4—51no—
208C22×D4—51no—
209C22×D4—51no—
210C22×D4C2×D511yescharacteristic
211C23×C4—51no—
212C23×C4—51no—
213#127—104no—
214#124—104no—
215#124—104no—
216C4×D4—104no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—51no—
227C2×C22⋊C4—51no—
228C2×C22⋊C4—51no—
229C2×C22⋊C4—51no—
230C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
234C2×C42—51no—
235C2×C42—51no—
236C2×C42—51no—
237#95—51no—
238#95—51no—
239#95—51no—
240#95—51no—
241#95—51no—
242#95C2×D511yescharacteristic
243C22×C5—22no—
244C22×C5—22no—
245C22×C5—22no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×C5C22×D411yescharacteristic
259C22×C5C2×#4111yescharacteristic
260C22×C5C2×#4111yescharacteristic
261C22×C5C2×#4111yescharacteristic
262C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×D5—22no—
265C2×D5—22no—
266C2×D5—22no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—41no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—41no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—22no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—41no—
282C4×C5—41no—
283Dic5—22no—
284Dic5—22no—
285Dic5—41no—
286Dic5—41no—
287Dic5—41no—
288Dic5#12114yes—
289C24—51no—
290C24—51no—
291C24C22×D511yescharacteristic
292C24C22×D511yescharacteristic
293C2×Q8—102no—
294C2×Q8—102no—
295C2×Q8—102no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—54no—
300C2×D4—102no—
301C2×D4—102no—
302C2×D4—102no—
303C2×D4—102no—
304C2×D4—102no—
305C2×D4—102no—
306C2×D4—102no—
307C2×D4—102no—
308C2×D4—102no—
309C2×D4—102no—
310C2×D4—102no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—201no—
313C2×D4—201no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—102no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4C22×D511yescharacteristic
327C22×C4C22×D511yescharacteristic
328C22×C4C22×D511yescharacteristic
329C22×C4C22×D511yescharacteristic
330C22×C4C22×D511yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—102no—
333C4⋊C4—102no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—102no—
339C22⋊C4—102no—
340C22⋊C4—102no—
341C22⋊C4—102no—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—102no—
345C22⋊C4—201no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—201no—
348C42—54no—
349C42—102no—
350C42—102no—
351C2×C5—42no—
352C2×C5—81no—
353C2×C5C2×#12111yescharacteristic
354C2×C5#53211yescharacteristic
355C2×C5#53511yescharacteristic
356C2×C5#54611yescharacteristic
357C2×C5#54611yescharacteristic
358C2×C5#55911yescharacteristic
359C2×C5#55911yescharacteristic
360D5—42no—
361D5—81no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—52no—
376C23—101no—
377C23—101no—
378C23—101no—
379C23—101no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—101no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—101no—
388C23—101no—
389C23D4×D512yes—
390C23C23×D511yescharacteristic
391Q8—204no—
392D4—44no—
393D4—108no—
394D4—204no—
395D4—204no—
396D4—204no—
397D4—204no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—52no—
412C2×C4—52no—
413C2×C4—52no—
414C2×C4—52no—
415C2×C4—52no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—204no—
430C2×C4—204no—
431C2×C4D4×D512yes—
432C2×C4#71112yes—
433C5#254411yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—102no—
449C22—102no—
450C22—102no—
451C22—201no—
452C22—201no—
453C22—201no—
454C22—201no—
455C22—201no—
456C22—201no—
457C22—201no—
458C22—201no—
459C22—201no—
460C22—201no—
461C22—201no—
462C22C2×D4×D511yescharacteristic
463C22C2×D4×D511yescharacteristic
464C22C2×#71111yescharacteristic
465C22#414411yescharacteristic
466C22D5×#4111yescharacteristic
467C22D5×#4111yescharacteristic
468C22#414911yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—54no—
475C4—102no—
476C4—102no—
477C4—201no—
478C4—201no—
479C4—201no—
480C2—42no—
481C2—81no—
482C2—202no—
483C2—401no—
484C2#6592511yescharacteristic
485C2#6593011yescharacteristic
486C2D5×#12111yescharacteristic
487C2#6594111yescharacteristic
488C2#6598811yescharacteristic
489C2#6599811yescharacteristic
490C2#6601511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#394C2
prime radicalC2×#4086C2
hypercenter#394D5
hypocenterC5#2544
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#4031C2semidirect
3. C2×#4031C2semidirect
4. C2×#4027C2semidirect
5. C5×#394C2semidirect
6. #65509C2semidirect
7. #65280C2semidirect
8. C4⋊C4×Dic5C2semidirect
9. #65250C2semidirect
10. #65250C2semidirect
11. #65247C2semidirect
12. #65246C2semidirect
13. #65245C2semidirect
14. #64954C2semidirect
15. #64935C2semidirect
117. C4×Dic5D4semidirect
125. #394D5semidirect
433. C5#2544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40862
C2×#40312
C2×#40272
C5×#3942
#655092
#652802
C4⋊C4×Dic52
#652502
#652472
#652462
#652452
#649542
#649352
#25445