Finite Group Databasebeta

← #10608767

Subgroups — #10608767

Order 640.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D4C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×D20C2211yescharacteristic
22C22×C4×D5C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
40C2×#683C2211yescharacteristic
41C2×#683C2211yescharacteristic
42C2×#683C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
45#4030—24no—
46#4025—24no—
47C5×#95C2211yescharacteristic
48#3963C2211yescharacteristic
49#3963C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#2714—51nomaximal, Sylow
54C24×C5C2311yescharacteristic
55C24×C5C2311yescharacteristic
56C23×D5C2311yescharacteristic
57C23×D5C2311yescharacteristic
58C2×C5×D4—41no—
59C2×C5×D4—41no—
60C2×C5×D4—41no—
61C22×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C4×C5C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D5—22no—
67C2×C22⋊D5—22no—
68C2×C22⋊D5—22no—
69C2×C22⋊D5—22no—
70C2×C22⋊D5—22no—
71C2×C22⋊D5—41no—
72C2×C22⋊D5—41no—
73C2×C22⋊D5—41no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C2×C22⋊D5—41no—
76C2×C22⋊D5—41no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C22×Dic5C2311yescharacteristic
79C22×Dic5C2311yescharacteristic
80C22×Dic5C2311yescharacteristic
81C22×Dic5C2311yescharacteristic
82C22×Dic5C2311yescharacteristic
83C22×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×D20—22no—
85C2×D20—22no—
86C2×D20—41no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×C4×D5—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C22⋊C4—22no—
92C5×C22⋊C4—22no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C22⋊Dic5—22no—
96C22⋊Dic5—22no—
97C22⋊Dic5—22no—
98C22⋊Dic5—41no—
99#685—22no—
100#685—22no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106C4⋊Dic5—22no—
107#683—22no—
108#683—41no—
109#683D414yescomplemented
110C4×Dic5—22no—
111C4×Dic5—41no—
112C2×#126—51no—
113C2×#121—51no—
114#397—51no—
115#394—51no—
116#394D511yescharacteristic, complemented
117#392—51no—
118#392—51no—
119#392—51no—
120#390—51no—
121#390—51no—
122#390—51no—
123#388—51no—
124#387—51no—
125#386—51no—
126#385—51no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5C2411yescharacteristic
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5#4112yes—
156C5×D4—44no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5C2×D412yes—
172C22⋊D5—44no—
173C22⋊D5—44no—
174C22⋊D5—44no—
175C22⋊D5—44no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5C2×D412yes—
192C2×Dic5C2×D412yes—
193C2×Dic5#4112yes—
194D20—44no—
195C4×D5—44no—
196C22×D4—51no—
197C22×D4—51no—
198C22×D4—51no—
199C22×D4—51no—
200C22×D4—51no—
201C22×D4C2×D511yescharacteristic
202C23×C4—51no—
203#126—104no—
204#121—104no—
205C2×C4⋊C4—51no—
206C2×C4⋊C4—51no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—51no—
211C2×C22⋊C4—51no—
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
225C2×C42—51no—
226C2×C42—51no—
227#95—51no—
228#95—51no—
229#95—51no—
230#95—51no—
231#95—51no—
232#95C2×D511yescharacteristic
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5C22×D411yescharacteristic
248C22×C5C2×#4111yescharacteristic
249C22×C5C2×#4111yescharacteristic
250C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×D5—22no—
255C2×D5—22no—
256C2×D5—22no—
257C2×D5—41no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—41no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C4×C5—22no—
269C4×C5—41no—
270C4×C5—41no—
271C4×C5—41no—
272C4×C5—41no—
273Dic5—22no—
274Dic5—22no—
275Dic5—22no—
276Dic5—41no—
277Dic5—41no—
278Dic5—41no—
279C24—51no—
280C24—51no—
281C24C22×D511yescharacteristic
282C24C22×D511yescharacteristic
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—102no—
287C2×D4—102no—
288C2×D4—102no—
289C2×D4—102no—
290C2×D4—102no—
291C2×D4—102no—
292C2×D4—102no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—51no—
303C22×C4—51no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—102no—
308C22×C4—201no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4C22×D511yescharacteristic
311C22×C4C22×D511yescharacteristic
312C22×C4C22×D511yescharacteristic
313C22×C4C22×D511yescharacteristic
314C22×C4C22×D511yescharacteristic
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—54no—
317C4⋊C4—102no—
318C4⋊C4—102no—
319C4⋊C4—201no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—102no—
325C22⋊C4—102no—
326C22⋊C4—102no—
327C22⋊C4—102no—
328C22⋊C4—102no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C42—102no—
336C42—201no—
337C2×C5—81no—
338C2×C5—81no—
339C2×C5#53511yescharacteristic
340C2×C5#53811yescharacteristic
341C2×C5#53811yescharacteristic
342C2×C5#54611yescharacteristic
343C2×C5#55011yescharacteristic
344C2×C5#55311yescharacteristic
345C2×C5#56011yescharacteristic
346D5—42no—
347D5—81no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—52no—
363C23—101no—
364C23—101no—
365C23—101no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23C23×D511yescharacteristic
377D4—44no—
378D4—204no—
379D4—204no—
380D4—204no—
381D4—204no—
382D4—204no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—52no—
398C2×C4—52no—
399C2×C4—52no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—204no—
416C2×C4D4×D512yes—
417C5#271411yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—102no—
433C22—102no—
434C22—102no—
435C22—201no—
436C22—201no—
437C22—201no—
438C22—201no—
439C22—201no—
440C22—201no—
441C22—201no—
442C22—201no—
443C22—201no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22C2×D4×D511yescharacteristic
447C22#414411yescharacteristic
448C22#414411yescharacteristic
449C22#414411yescharacteristic
450C22D5×#4111yescharacteristic
451C22D5×#4111yescharacteristic
452C22#414911yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—102no—
459C4—102no—
460C4—102no—
461C4—201no—
462C4—201no—
463C4—201no—
464C2—81no—
465C2—81no—
466C2—202no—
467C2—401no—
468C2#6592911yescharacteristic
469C2#6593311yescharacteristic
470C2#6594111yescharacteristic
471C2#6594411yescharacteristic
472C2#6599111yescharacteristic
473C2#6599511yescharacteristic
474C2#6601211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#394C2
hypercenter#394D5
hypocenterC5#2714
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4030C2semidirect
2. C2×#4025C2semidirect
3. C5×#394C2semidirect
4. #65512C2semidirect
5. #65512C2semidirect
6. #65277C2semidirect
7. #65267C2semidirect
8. #65250C2semidirect
9. #65249C2semidirect
10. #65246C2semidirect
11. #65246C2semidirect
12. #65245C2semidirect
13. #65233C2semidirect
14. #64964C2semidirect
15. #64957C2semidirect
109. #683D4semidirect
116. #394D5semidirect
417. C5#2714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40302
C2×#40252
C5×#3942
#655122
#652772
#652672
#652502
#652492
#652462
#652452
#652332
#649642
#649572
#27145