Finite Group Databasebeta

← #10608824

Subgroups — #10608824

Order 640.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65241C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×D4C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×D20C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
40C2×#683C2211yescharacteristic
41C2×#683C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
43C5×#95C2211yescharacteristic
44#3963C2211yescharacteristic
45#3963C2211yescharacteristic
46#3963C2211yescharacteristic
47#3963C2211yescharacteristic
48#3963C2211yescharacteristic
49#3963C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#2828—51nomaximal, Sylow
52C24×C5C2311yescharacteristic
53C24×C5C2311yescharacteristic
54C23×D5C2311yescharacteristic
55C23×D5C2311yescharacteristic
56C2×C5×D4—41no—
57C2×C5×D4—41no—
58C2×C5×D4—41no—
59C22×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C4×C5C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D5—22no—
65C2×C22⋊D5—41no—
66C2×C22⋊D5—41no—
67C2×C22⋊D5—41no—
68C2×C22⋊D5—41no—
69C2×C22⋊D5—41no—
70C2×C22⋊D5—41no—
71C2×C22⋊D5—41no—
72C2×C22⋊D5—41no—
73C2×C22⋊D5—41no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C2×C22⋊D5—41no—
76C22×Dic5C2311yescharacteristic
77C22×Dic5C2311yescharacteristic
78C22×Dic5C2311yescharacteristic
79C22×Dic5C2311yescharacteristic
80C22×Dic5C2311yescharacteristic
81C22×Dic5C2311yescharacteristic
82C2×D20—41no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C22⋊C4—41no—
87C5×C22⋊C4—41no—
88C5×C22⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4—41no—
90C22⋊Dic5—22no—
91C22⋊Dic5—41no—
92C22⋊Dic5—41no—
93C22⋊Dic5—41no—
94#685—22no—
95#685—41no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102C4⋊Dic5—41no—
103#683—41no—
104#683—41no—
105C4×Dic5—41no—
106#400—51no—
107#397—51no—
108#397—51no—
109#394—51no—
110#394—51no—
111#394—51no—
112#394—51no—
113#394D511yescharacteristic, complemented
114#392—51no—
115#392—51no—
116#392—51no—
117#392—51no—
118#390—51no—
119#388—51no—
120#388—51no—
121C23×C5—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5C2411yescharacteristic
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C5×D4—44no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C22⋊D5—44no—
167C22⋊D5—44no—
168C22⋊D5—44no—
169C22⋊D5—44no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5#4112yes—
188D20—44no—
189C22×D4—51no—
190C22×D4—51no—
191C22×D4—51no—
192C22×D4—51no—
193C22×D4—51no—
194C22×D4C2×D511yescharacteristic
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—51no—
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—51no—
202C2×C22⋊C4—51no—
203C2×C22⋊C4—51no—
204C2×C22⋊C4—51no—
205C2×C22⋊C4—51no—
206C2×C22⋊C4—51no—
207C2×C22⋊C4—51no—
208C2×C22⋊C4—51no—
209C2×C22⋊C4—51no—
210C2×C22⋊C4—51no—
211C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
215C2×C42—51no—
216#95—51no—
217#95—51no—
218#95—51no—
219#95—51no—
220#95—51no—
221#95—51no—
222#95—51no—
223#95C2×D511yescharacteristic
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5C2×#4111yescharacteristic
239C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—41no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—41no—
252C2×D5—41no—
253C2×D5—41no—
254C2×D5—41no—
255C2×D5—41no—
256C2×D5—41no—
257C2×D5—41no—
258C2×D5—41no—
259C4×C5—41no—
260C4×C5—41no—
261C4×C5—41no—
262C4×C5—41no—
263C4×C5—41no—
264Dic5—22no—
265Dic5—41no—
266Dic5—41no—
267Dic5—41no—
268Dic5—41no—
269Dic5—41no—
270C24—51no—
271C24—51no—
272C24C22×D511yescharacteristic
273C24C22×D511yescharacteristic
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—102no—
278C2×D4—201no—
279C2×D4—201no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C22×C4—51no—
293C22×C4—51no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4C22×D511yescharacteristic
299C22×C4C22×D511yescharacteristic
300C22×C4C22×D511yescharacteristic
301C22×C4C22×D511yescharacteristic
302C22×C4C22×D511yescharacteristic
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—201no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—102no—
312C22⋊C4—102no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C22⋊C4—201no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—201no—
323C42—201no—
324C2×C5—81no—
325C2×C5—81no—
326C2×C5#53811yescharacteristic
327C2×C5#54011yescharacteristic
328C2×C5#54011yescharacteristic
329C2×C5#56011yescharacteristic
330C2×C5#56011yescharacteristic
331C2×C5#56011yescharacteristic
332C2×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
333D5—81no—
334D5—81no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—101no—
350C23—101no—
351C23—101no—
352C23—101no—
353C23—101no—
354C23—101no—
355C23—101no—
356C23—101no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—101no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—101no—
363C23C23×D511yescharacteristic
364D4—44no—
365D4—204no—
366D4—204no—
367D4—204no—
368D4—204no—
369D4—204no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—52no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—101no—
403C5#282811yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—201no—
419C22—201no—
420C22—201no—
421C22—201no—
422C22—201no—
423C22—201no—
424C22—201no—
425C22—201no—
426C22—201no—
427C22—201no—
428C22—201no—
429C22—201no—
430C22—201no—
431C22—201no—
432C22#414411yescharacteristic
433C22#414411yescharacteristic
434C22#414411yescharacteristic
435C22#414411yescharacteristic
436C22D5×#4111yescharacteristic
437C22#414911yescharacteristic
438C22#414911yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—102no—
445C4—201no—
446C4—201no—
447C4—201no—
448C4—201no—
449C4—201no—
450C2—81no—
451C2—81no—
452C2—401no—
453C2—401no—
454C2#6592911yescharacteristic
455C2#6594911yescharacteristic
456C2#6595411yescharacteristic
457C2#6595411yescharacteristic
458C2#6599111yescharacteristic
459C2#6599711yescharacteristic
460C2#6601711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#394C2
hypercenter#394D5
hypocenterC5#2828
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#394C2semidirect
2. #65512C2semidirect
3. #65512C2semidirect
4. #65282C2semidirect
5. #65279C2semidirect
6. #65250C2semidirect
7. #65250C2semidirect
8. #65249C2semidirect
9. #65249C2semidirect
10. #65248C2semidirect
11. #65246C2semidirect
12. #65241C2semidirect
13. #65233C2semidirect
14. #64961C2semidirect
15. #64948C2semidirect
113. #394D5semidirect
403. C5#2828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#3942
#655122
#652822
#652792
#652502
#652492
#652482
#652462
#652412
#652332
#649612
#649482
#28285