Finite Group Databasebeta

← #10608853

Subgroups — #10608853

Order 640.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4028C212yesmaximal, complemented
4C5×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65249C212yesmaximal, complemented
8#65248C212yesmaximal, complemented
9#65244C212yesmaximal, complemented
10#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#64953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D5C2212yes—
13C22×C5×D4C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D5C2212yes—
15C22×C22⋊D5C2212yescomplemented
16C2×D4×D5—28no—
17C2×D4×D5—24no—
18C22×D20C2211yescharacteristic
19C22×D20C2211yescharacteristic
20C22×D20C2212yescomplemented
21C22×C4×D5C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×C22⋊C4C2212yescomplemented
24C2×C5×C22⋊C4C2212yescomplemented
25C2×C22⋊Dic5C2212yescomplemented
26C2×#685C2212yes—
27C2×#685C2211yescharacteristic
28C2×#685C2212yescomplemented
29C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#685C2212yescomplemented
32C2×#685C2212yescomplemented
33C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
34#4040—24no—
35#4028—28no—
36C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
37#3963C2211yescharacteristic, complemented
38#3963C2212yescomplemented
39#2613—51nomaximal, Sylow
40C24×C5C2312yes—
41C23×D5—24no—
42C23×D5—24no—
43C23×D5—42no—
44C23×D5—42no—
45C23×D5—42no—
46C23×D5—42no—
47C23×D5D418yescomplemented
48C23×D5C2311yescharacteristic
49C23×D5C2312yes—
50C23×D5C2311yescharacteristic
51C2×C5×D4—24no—
52C2×C5×D4—22no—
53C22×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×C4×C5C2312yes—
56C22×C4×C5C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊D5—24no—
58C2×C22⋊D5—24no—
59C2×C22⋊D5—24no—
60C2×C22⋊D5—24no—
61C2×C22⋊D5—42no—
62C2×C22⋊D5—42no—
63C22×Dic5C2311yescharacteristic
64C22×Dic5C2312yes—
65C22×Dic5C2311yescharacteristic
66D4×D5—232no—
67C2×D20—24no—
68C2×D20—22no—
69C2×D20—24no—
70C2×D20—22no—
71C2×D20—24no—
72C2×D20—42no—
73C2×D20—42no—
74C2×C4×D5—24no—
75C2×C4×D5D414yescomplemented
76C5×C4⋊C4—22no—
77C5×C22⋊C4—24no—
78C5×C22⋊C4—42no—
79C22⋊Dic5—42no—
80#685—24no—
81#685—24no—
82#685—22no—
83#685—22no—
84#685—22no—
85#685—42no—
86#685—42no—
87#683—22no—
88C23×D4—51no—
89C2×#123—51no—
90C2×#120—52no—
91#394—51no—
92#394—52no—
93#394D511yescharacteristic, complemented
94#392—51no—
95#392—52no—
96#392—51no—
97#381—51no—
98#379—52no—
99C23×C5—22no—
100C23×C5—22no—
101C23×C5—22no—
102C23×C5—22no—
103C23×C5—22no—
104C23×C5—22no—
105C23×C5C2×D414yes—
106C23×C5C2411yescharacteristic
107C22×D5—21no—
108C22×D5—22no—
109C22×D5—21no—
110C22×D5—22no—
111C22×D5—22no—
112C22×D5—22no—
113C22×D5—22no—
114C22×D5—22no—
115C22×D5—22no—
116C22×D5—216no—
117C22×D5—21no—
118C22×D5—22no—
119C22×D5—21no—
120C22×D5—22no—
121C22×D5—21no—
122C22×D5—48no—
123C22×D5—48no—
124C22×D5—48no—
125C22×D5—48no—
126C22×D5—48no—
127C22×D5—48no—
128C22×D5C2×D414yes—
129C22×D5C2×D414yes—
130C22×D5C2×D412yes—
131C5×D4—28no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5C2×D412yes—
142C22⋊D5—216no—
143C22⋊D5—48no—
144C2×Dic5—22no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—22no—
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5C2×D412yes—
151D20—28no—
152D20—48no—
153D20—44no—
154C4×D5—28no—
155C25—52no—
156C22×D4—52no—
157C22×D4—52no—
158C22×D4—51no—
159C22×D4—51no—
160C22×D4—52no—
161C22×D4—104no—
162C22×D4—108no—
163C22×D4C2×D511yescharacteristic
164C23×C4—51no—
165#123—104no—
166#120—108no—
167C2×C4⋊C4—51no—
168C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
169C2×C22⋊C4—52no—
170C2×C22⋊C4—52no—
171C2×C22⋊C4—51no—
172C2×C22⋊C4—51no—
173C2×C22⋊C4—51no—
174C2×C22⋊C4—52no—
175C2×C22⋊C4—52no—
176C2×C22⋊C4—52no—
177C2×C22⋊C4C2×D512yescomplemented
178C2×C22⋊C4C2×D512yescomplemented
179#95—52no—
180#95—51no—
181#95C2×D511yescharacteristic, complemented
182C22×C5—24no—
183C22×C5—24no—
184C22×C5—24no—
185C22×C5—42no—
186C22×C5—42no—
187C22×C5—42no—
188C22×C5—42no—
189C22×C5C22×D412yes—
190C22×C5C22×D411yescharacteristic
191C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×C5H(5,𝔽2)12yes—
193C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×D5—24no—
195C2×D5—24no—
196C2×D5—22no—
197C2×D5—22no—
198C2×D5—24no—
199C2×D5—24no—
200C2×D5—24no—
201C2×D5—432no—
202C2×D5—42no—
203C2×D5—42no—
204C2×D5—42no—
205C2×D5—42no—
206C2×D5—41no—
207C2×D5—42no—
208C2×D5—42no—
209C2×D5—41no—
210C2×D5—41no—
211C2×D5#12014yes—
212C4×C5—22no—
213C4×C5—41no—
214C4×C5—42no—
215C4×C5—41no—
216Dic5—22no—
217Dic5—42no—
218Dic5—41no—
219C24—51no—
220C24—52no—
221C24—58no—
222C24—51no—
223C24—104no—
224C24—104no—
225C24—202no—
226C24—202no—
227C24—202no—
228C24—202no—
229C24C22×D512yes—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—104no—
233C2×D4—104no—
234C2×D4—104no—
235C2×D4—102no—
236C2×D4—104no—
237C2×D4—1032no—
238C2×D4—104no—
239C2×D4—104no—
240C2×D4—104no—
241C2×D4—102no—
242C2×D4—202no—
243C2×D4—202no—
244C2×D4—202no—
245C2×D4—202no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—54no—
248C22×C4—52no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—104no—
251C22×C4C22×D512yes—
252C22×C4C22×D511yescharacteristic
253C22×C4C22×D511yescharacteristic
254C22×C4C22×D511yescharacteristic
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—102no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—102no—
260C22⋊C4—104no—
261C22⋊C4—104no—
262C22⋊C4—102no—
263C22⋊C4—102no—
264C22⋊C4—202no—
265C22⋊C4—202no—
266C22⋊C4—202no—
267C2×C5—44no—
268C2×C5C2×#12011yescharacteristic
269C2×C5#53412yes—
270C2×C5#53412yes—
271C2×C5#53511yescharacteristic
272C2×C5#53511yescharacteristic
273D5—24no—
274D5—44no—
275D5—81no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—52no—
283C23—54no—
284C23—54no—
285C23—1016no—
286C23—101no—
287C23—102no—
288C23—101no—
289C23—102no—
290C23—102no—
291C23—102no—
292C23—102no—
293C23—102no—
294C23—102no—
295C23—101no—
296C23—102no—
297C23—101no—
298C23—102no—
299C23—101no—
300C23—208no—
301C23—208no—
302C23—208no—
303C23—208no—
304C23—208no—
305C23—208no—
306C23D4×D514yes—
307C23C23×D511yescharacteristic
308D4—28no—
309D4—108no—
310D4—1016no—
311D4—204no—
312D4—208no—
313D4—208no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—52no—
324C2×C4—108no—
325C2×C4—102no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—102no—
328C2×C4—102no—
329C2×C4—102no—
330C2×C4—102no—
331C2×C4D4×D512yes—
332C5#261311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22—24no—
334C22—24no—
335C22—24no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—54no—
341C22—104no—
342C22—102no—
343C22—104no—
344C22—102no—
345C22—104no—
346C22—104no—
347C22—104no—
348C22—2032no—
349C22—202no—
350C22—202no—
351C22—202no—
352C22—202no—
353C22—201no—
354C22—202no—
355C22—201no—
356C22—202no—
357C22—201no—
358C22C2×D4×D512yes—
359C22C2×D4×D511yescharacteristic
360C22#414411yescharacteristic
361C22#414912yes—
362C22#414911yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—102no—
368C4—202no—
369C4—201no—
370C2—44no—
371C2—104no—
372C2—204no—
373C2—401no—
374C2D5×#12011yescharacteristic
375C2#6593912yes—
376C2#6594111yescharacteristic
377C2#6598712yes—
378C2#6600811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#394C2
hypercenter#394D5
hypocenterC5#2613
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D5C2semidirect
2. C2×#4040C2semidirect
3. C2×#4028C2semidirect
4. C5×#394C2semidirect
5. #65512C2semidirect
6. #65280C2semidirect
7. #65249C2semidirect
8. #65248C2semidirect
9. #65244C2semidirect
10. #64960C2semidirect
11. #64953C2semidirect
15. C22×C22⋊D5C22semidirect
20. C22×D20C22semidirect
22. C2×C5×C4⋊C4C22semidirect
23. C2×C5×C22⋊C4C22semidirect
24. C2×C5×C22⋊C4C22semidirect
25. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
28. C2×#685C22semidirect
29. C2×#685C22semidirect
30. C2×#685C22semidirect
31. C2×#685C22semidirect
32. C2×#685C22semidirect
33. C2×#683C22semidirect
36. C5×#95C22semidirect
37. #3963C22semidirect
38. #3963C22semidirect
47. C23×D5D4semidirect
75. C2×C4×D5D4semidirect
93. #394D5semidirect
168. C2×C4⋊C4C2×D5semidirect
177. C2×C22⋊C4C2×D5semidirect
178. C2×C22⋊C4C2×D5semidirect
181. #95C2×D5semidirect
332. C5#2613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D52
C2×#40402
C2×#40282
C5×#3942
#655122
#652802
#652492
#652482
#652442
#649602
#649532
#26135