Finite Group Databasebeta

← #10608858

Subgroups — #10608858

Order 640.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D5C2211yescharacteristic
17C22×C5×D4C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
22C23×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
23C22×D20C2211yescharacteristic
24C22×D20C2211yescharacteristic
25C22×C4×D5C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33#4085—24no—
34#4083—24no—
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#685C2211yescharacteristic
42C2×#685C2211yescharacteristic
43C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
47#4030—24no—
48#4028—24no—
49C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
50#3963C2211yescharacteristic, complemented
51#3963C2211yescharacteristic, complemented
52#3963C2211yescharacteristic, complemented
53#3963C2211yescharacteristic, complemented
54#3963C2211yescharacteristic, complemented
55#2668—51nomaximal, Sylow
56C24×C5C2311yescharacteristic
57C24×C5C2311yescharacteristic
58C23×D5—22no—
59C23×D5—22no—
60C23×D5—22no—
61C23×D5—41no—
62C23×D5—41no—
63C23×D5—41no—
64C23×D5—41no—
65C23×D5C2311yescharacteristic
66C23×D5C2311yescharacteristic
67C23×D5C2311yescharacteristic
68C2×C5×D4—22no—
69C2×C5×D4—22no—
70C2×C5×D4—41no—
71C22×C4×C5C2311yescharacteristic
72C22×C4×C5C2311yescharacteristic
73C22×C4×C5C2311yescharacteristic
74C22×C4×C5C2311yescharacteristic
75C22×C4×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5D414yescomplemented
87C2×C22⋊D5D414yescomplemented
88C22×Dic5—22no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5—41no—
91C22×Dic5C2311yescharacteristic
92C22×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×D20—22no—
97C2×D20—22no—
98C2×D20—22no—
99C2×D20—22no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—22no—
107C5×C22⋊C4—22no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C22⋊Dic5—22no—
111C22⋊Dic5—22no—
112#685—22no—
113#685—22no—
114#685—22no—
115#685—22no—
116#685—22no—
117#685—22no—
118#685—41no—
119#685—41no—
120#685—41no—
121#685—41no—
122#683—22no—
123#683—22no—
124C2×#121—51no—
125C2×#121—51no—
126C2×#120—51no—
127C2×#120—51no—
128#399—51no—
129#397—51no—
130#397—51no—
131#394—51no—
132#394D511yescharacteristic, complemented
133#392—51no—
134#386—51no—
135#386—51no—
136#386—51no—
137#386—51no—
138#379—51no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5C2×D412yes—
152C23×C5C2×D412yes—
153C23×C5C2411yescharacteristic
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—44no—
173C22×D5—44no—
174C22×D5—44no—
175C22×D5—44no—
176C22×D5—44no—
177C22×D5—44no—
178C22×D5—44no—
179C22×D5C2×D412yes—
180C22×D5C2×D412yes—
181C22×D5#4112yes—
182C5×D4—44no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C22⋊D5—44no—
199C22⋊D5—44no—
200C22⋊D5—44no—
201C22⋊D5—44no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—44no—
216C2×Dic5C2×D412yes—
217C2×Dic5C2×D412yes—
218D20—44no—
219D20—44no—
220C4×D5—44no—
221C25—51no—
222C22×D4—51no—
223C22×D4—51no—
224C22×D4—51no—
225C22×D4—51no—
226C22×D4—51no—
227C22×D4—51no—
228C22×D4C2×D511yescharacteristic
229C23×C4—51no—
230C23×C4—51no—
231#121—104no—
232#121—104no—
233#120—104no—
234#120—104no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C4⋊C4—51no—
237C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
238C2×C22⋊C4—51no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4—51no—
247C2×C22⋊C4—51no—
248C2×C22⋊C4—51no—
249C2×C22⋊C4—51no—
250C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
253C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
254#95—51no—
255#95—51no—
256#95—51no—
257#95—51no—
258#95—51no—
259#95C2×D511yescharacteristic, complemented
260C22×C5—22no—
261C22×C5—22no—
262C22×C5—22no—
263C22×C5—22no—
264C22×C5—22no—
265C22×C5—22no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5—41no—
270C22×C5—41no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5C22×D411yescharacteristic
275C22×C5C22×D411yescharacteristic
276C22×C5C2×#4111yescharacteristic
277C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×D5—22no—
282C2×D5—22no—
283C2×D5—22no—
284C2×D5—22no—
285C2×D5—22no—
286C2×D5—22no—
287C2×D5—22no—
288C2×D5—22no—
289C2×D5—22no—
290C2×D5—416no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—41no—
298C2×D5—41no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—41no—
302C2×D5—41no—
303C4×C5—41no—
304C4×C5—41no—
305C4×C5—41no—
306C4×C5—41no—
307C4×C5—41no—
308Dic5—22no—
309Dic5—22no—
310Dic5—41no—
311Dic5—41no—
312Dic5—41no—
313C24—51no—
314C24—51no—
315C24—51no—
316C24—102no—
317C24—102no—
318C24—102no—
319C24—201no—
320C24—201no—
321C24—201no—
322C24—201no—
323C24C22×D511yescharacteristic
324C24C22×D511yescharacteristic
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—54no—
329C2×D4—54no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4—102no—
332C2×D4—102no—
333C2×D4—102no—
334C2×D4—102no—
335C2×D4—102no—
336C2×D4—102no—
337C2×D4—102no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—201no—
343C2×D4—201no—
344C2×D4—201no—
345C2×D4—201no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—201no—
354C22×C4—201no—
355C22×C4—201no—
356C22×C4—201no—
357C22×C4C22×D511yescharacteristic
358C22×C4C22×D511yescharacteristic
359C22×C4C22×D511yescharacteristic
360C22×C4C22×D511yescharacteristic
361C22×C4C22×D511yescharacteristic
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—102no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—102no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—102no—
372C22⋊C4—102no—
373C22⋊C4—102no—
374C22⋊C4—102no—
375C22⋊C4—102no—
376C22⋊C4—102no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—201no—
379C22⋊C4—201no—
380C22⋊C4—201no—
381C2×C5—42no—
382C2×C5—42no—
383C2×C5#53411yescharacteristic
384C2×C5#53411yescharacteristic
385C2×C5#53811yescharacteristic
386C2×C5D4211yescharacteristic
387C2×C5#54611yescharacteristic
388C2×C5#54611yescharacteristic
389C2×C5#56011yescharacteristic
390D5—42no—
391D5—42no—
392D5—42no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—52no—
406C23—52no—
407C23—52no—
408C23—101no—
409C23—101no—
410C23—101no—
411C23—101no—
412C23—101no—
413C23—101no—
414C23—101no—
415C23—101no—
416C23—101no—
417C23—101no—
418C23—101no—
419C23—101no—
420C23—101no—
421C23—101no—
422C23—101no—
423C23—101no—
424C23—101no—
425C23—101no—
426C23—204no—
427C23—204no—
428C23—204no—
429C23—204no—
430C23—204no—
431C23—204no—
432C23—204no—
433C23D4×D512yes—
434C23D4×D512yes—
435C23C23×D511yescharacteristic
436D4—44no—
437D4—204no—
438D4—204no—
439D4—204no—
440D4—204no—
441D4—204no—
442D4—204no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—52no—
459C2×C4—52no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—204no—
474C2×C4—204no—
475C5#266811yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—102no—
491C22—102no—
492C22—102no—
493C22—102no—
494C22—102no—
495C22—102no—
496C22—102no—
497C22—102no—
498C22—102no—
499C22—2016no—
500C22—201no—
501C22—201no—
502C22—201no—
503C22—201no—
504C22—201no—
505C22—201no—
506C22—201no—
507C22—201no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22C2×D4×D511yescharacteristic
513C22C2×D4×D511yescharacteristic
514C22#414411yescharacteristic
515C22#414411yescharacteristic
516C22D5×#4111yescharacteristic
517C22#414911yescharacteristic
518C22#414911yescharacteristic
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—102no—
525C4—102no—
526C4—201no—
527C4—201no—
528C4—201no—
529C2—42no—
530C2—42no—
531C2—202no—
532C2—202no—
533C2—202no—
534C2#6592411yescharacteristic
535C2#6593911yescharacteristic
536C2#6594411yescharacteristic
537C2#6595411yescharacteristic
538C2#6598711yescharacteristic
539C2#6598811yescharacteristic
540C2#6601211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#394C2
hypercenter#394D5
hypocenterC5#2668
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4085C2semidirect
2. C2×#4083C2semidirect
3. C2×#4030C2semidirect
4. C2×#4028C2semidirect
5. C5×#394C2semidirect
6. #65281C2semidirect
7. #65280C2semidirect
8. #65249C2semidirect
9. #65247C2semidirect
10. #65247C2semidirect
11. #65245C2semidirect
12. #65244C2semidirect
13. #65241C2semidirect
14. #64964C2semidirect
15. #64954C2semidirect
21. C22×C22⋊D5C22semidirect
22. C23×Dic5C22semidirect
25. C22×C4×D5C22semidirect
26. C2×C5×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×C5×C22⋊C4C22semidirect
30. C2×C5×C22⋊C4C22semidirect
43. C2×#685C22semidirect
44. C2×#685C22semidirect
45. C2×#683C22semidirect
46. C2×#683C22semidirect
49. C5×#95C22semidirect
50. #3963C22semidirect
51. #3963C22semidirect
52. #3963C22semidirect
53. #3963C22semidirect
54. #3963C22semidirect
86. C2×C22⋊D5D4semidirect
87. C2×C22⋊D5D4semidirect
132. #394D5semidirect
237. C2×C4⋊C4C2×D5semidirect
252. C2×C22⋊C4C2×D5semidirect
253. C2×C22⋊C4C2×D5semidirect
259. #95C2×D5semidirect
475. C5#2668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40852
C2×#40832
C2×#40302
C2×#40282
C5×#3942
#652812
#652802
#652492
#652472
#652452
#652442
#652412
#649642
#649542
#26685