Finite Group Databasebeta

← #10608873

Subgroups — #10608873

Order 640.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4083C211yesmaximal, characteristic
2C2×#4025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D5C2211yescharacteristic
17C22×C5×D4C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
30#4083—24no—
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
48#4025—24no—
49C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
50#3963C2211yescharacteristic, complemented
51#3963C2211yescharacteristic, complemented
52#3963C2211yescharacteristic, complemented
53#2685—51nomaximal, Sylow
54C24×C5C2311yescharacteristic
55C24×C5C2311yescharacteristic
56C23×D5—22no—
57C23×D5—22no—
58C23×D5—22no—
59C23×D5—41no—
60C23×D5—41no—
61C23×D5—41no—
62C23×D5—41no—
63C23×D5C2311yescharacteristic
64C23×D5C2311yescharacteristic
65C2×C5×D4—22no—
66C2×C5×D4—41no—
67C2×C5×D4—41no—
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C22×C4×C5C2311yescharacteristic
70C22×C4×C5C2311yescharacteristic
71C22×C4×C5C2311yescharacteristic
72C22×C4×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D5—22no—
74C2×C22⋊D5—22no—
75C2×C22⋊D5—22no—
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C22×Dic5C2311yescharacteristic
80C22×Dic5C2311yescharacteristic
81C22×Dic5C2311yescharacteristic
82C22×Dic5C2311yescharacteristic
83C22×Dic5C2311yescharacteristic
84C22×Dic5C2311yescharacteristic
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C22⋊C4—22no—
87C5×C22⋊C4—41no—
88C5×C22⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4—41no—
90C22⋊Dic5—22no—
91C22⋊Dic5—41no—
92C22⋊Dic5—41no—
93C22⋊Dic5—41no—
94C22⋊Dic5D414yes—
95#685—22no—
96#685—22no—
97#685—22no—
98#685—22no—
99#685—41no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105C4⋊Dic5—22no—
106#683—22no—
107#683—22no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110C4×Dic5—22no—
111C4×Dic5—41no—
112C2×#126—51no—
113C2×#120—51no—
114#399—51no—
115#396—51no—
116#394—51no—
117#394—51no—
118#394—51no—
119#394D511yescharacteristic, complemented
120#390—51no—
121#390—51no—
122#388—51no—
123#388—51no—
124#388—51no—
125#379—51no—
126#379—51no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5C2×D412yes—
141C23×C5C2411yescharacteristic
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—44no—
155C22×D5—44no—
156C22×D5—44no—
157C22×D5—44no—
158C22×D5—44no—
159C22×D5—44no—
160C22×D5—44no—
161C22×D5#4112yes—
162C22×D5#4112yes—
163C5×D4—44no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C22⋊D5—44no—
180C22⋊D5—44no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5C2×D412yes—
198C2×Dic5C2×D412yes—
199C25—51no—
200C22×D4—51no—
201C22×D4—51no—
202C22×D4C2×D511yescharacteristic
203#126—104no—
204#120—104no—
205C2×C4⋊C4—51no—
206C2×C4⋊C4—51no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4—51no—
210C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
211C2×C22⋊C4—51no—
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
229C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
230C2×C42—51no—
231C2×C42—51no—
232#95—51no—
233#95—51no—
234#95—51no—
235#95C2×D511yescharacteristic, complemented
236C22×C5—22no—
237C22×C5—22no—
238C22×C5—22no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5C22×D411yescharacteristic
251C22×C5C2×#4111yescharacteristic
252C22×C5C2×#4111yescharacteristic
253C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×D5—22no—
258C2×D5—22no—
259C2×D5—22no—
260C2×D5—22no—
261C2×D5—22no—
262C2×D5—22no—
263C2×D5—416no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—41no—
277Dic5—22no—
278Dic5—22no—
279Dic5—41no—
280Dic5—41no—
281Dic5—41no—
282Dic5—41no—
283C24—51no—
284C24—51no—
285C24—102no—
286C24—102no—
287C24—102no—
288C24—201no—
289C24—201no—
290C24—201no—
291C24—201no—
292C24C22×D511yescharacteristic
293C24C22×D511yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—102no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—102no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—201no—
303C22×C4—51no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4C22×D511yescharacteristic
310C22×C4C22×D511yescharacteristic
311C22×C4C22×D511yescharacteristic
312C22×C4C22×D511yescharacteristic
313C22×C4C22×D511yescharacteristic
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—102no—
316C4⋊C4—102no—
317C4⋊C4—102no—
318C4⋊C4—201no—
319C4⋊C4—201no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—54no—
325C22⋊C4—102no—
326C22⋊C4—102no—
327C22⋊C4—102no—
328C22⋊C4—102no—
329C22⋊C4—102no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C42—102no—
340C42—201no—
341C2×C5—42no—
342C2×C5—81no—
343C2×C5#53511yescharacteristic
344C2×C5#53811yescharacteristic
345C2×C5#53811yescharacteristic
346C2×C5#54611yescharacteristic
347C2×C5#54611yescharacteristic
348C2×C5#55111yescharacteristic
349C2×C5#56011yescharacteristic
350D5—42no—
351D5—42no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—52no—
366C23—52no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23—101no—
377C23—101no—
378C23—101no—
379C23—204no—
380C23—204no—
381C23—204no—
382C23—204no—
383C23—204no—
384C23—204no—
385C23—204no—
386C23D4×D512yes—
387C23C23×D511yescharacteristic
388D4—44no—
389D4—204no—
390D4—204no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—52no—
407C2×C4—52no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C5#268511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—102no—
440C22—102no—
441C22—102no—
442C22—102no—
443C22—102no—
444C22—102no—
445C22—2016no—
446C22—201no—
447C22—201no—
448C22—201no—
449C22—201no—
450C22—201no—
451C22—201no—
452C22—201no—
453C22—201no—
454C22C2×D4×D511yescharacteristic
455C22#414411yescharacteristic
456C22#414411yescharacteristic
457C22#414411yescharacteristic
458C22D5×#4111yescharacteristic
459C22D5×#4111yescharacteristic
460C22#414911yescharacteristic
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—102no—
467C4—102no—
468C4—201no—
469C4—201no—
470C4—201no—
471C4—201no—
472C2—42no—
473C2—81no—
474C2—202no—
475C2—202no—
476C2#6592611yescharacteristic
477C2#6594411yescharacteristic
478C2#6594711yescharacteristic
479C2#6595411yescharacteristic
480C2#6598811yescharacteristic
481C2#6599111yescharacteristic
482C2#6601311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#394C2
prime radicalC2×#4083C2
hypercenter#394D5
hypocenterC5#2685
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#4025C2semidirect
3. C5×#394C2semidirect
4. #65511C2semidirect
5. #65283C2semidirect
6. #65281C2semidirect
7. #65250C2semidirect
8. #65248C2semidirect
9. #65246C2semidirect
10. #65246C2semidirect
11. #65244C2semidirect
12. #65244C2semidirect
13. #65233C2semidirect
14. #64958C2semidirect
15. #64958C2semidirect
20. C2×C5×C4⋊C4C22semidirect
23. C2×C5×C22⋊C4C22semidirect
24. C2×C5×C22⋊C4C22semidirect
28. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
29. C2×C22⋊Dic5C22semidirect
41. C2×C4⋊Dic5C22semidirect
42. C2×#683C22semidirect
43. C2×#683C22semidirect
44. C2×#683C22semidirect
45. C2×#683C22semidirect
46. C2×C4×Dic5C22semidirect
47. C2×C4×Dic5C22semidirect
49. C5×#95C22semidirect
50. #3963C22semidirect
51. #3963C22semidirect
52. #3963C22semidirect
119. #394D5semidirect
210. C2×C4⋊C4C2×D5semidirect
228. C2×C22⋊C4C2×D5semidirect
229. C2×C22⋊C4C2×D5semidirect
235. #95C2×D5semidirect
424. C5#2685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40832
C2×#40252
C5×#3942
#655112
#652832
#652812
#652502
#652482
#652462
#652442
#652332
#649582
#26855