Finite Group Databasebeta

← #10608893

Subgroups — #10608893

Order 640.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65250C212yesmaximal, complemented
7#65249C212yesmaximal, complemented
8#65249C212yesmaximal, complemented
9#65248C212yesmaximal, complemented
10#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#64940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D5C2212yes—
14C22×C22⋊D5C2212yes—
15C22×C22⋊D5C2212yes—
16C22×D20C2211yescharacteristic
17C22×D20C2212yes—
18C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C5×C22⋊C4C2212yes—
20C2×C5×C22⋊C4C2212yes—
21C2×C22⋊Dic5C2212yes—
22#4086—24no—
23C2×#685C2211yescharacteristic
24C2×#685C2211yescharacteristic
25C2×#685C2211yescharacteristic
26C2×#685C2212yes—
27C2×#685C2212yes—
28C2×#685C2212yes—
29C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C2×#683C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
32#4044—24no—
33C5×#95C2211yescharacteristic
34#3963C2211yescharacteristic
35#3963C2212yes—
36#3963C2212yes—
37#2818—51nomaximal, Sylow
38C24×C5C2312yes—
39C23×D5C2311yescharacteristic
40C23×D5C2312yes—
41C2×C5×D4—22no—
42C2×C5×D4—42no—
43C22×C4×C5C2311yescharacteristic
44C22×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C4×C5C2312yes—
46C22×C4×C5C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊D5—24no—
48C2×C22⋊D5—24no—
49C2×C22⋊D5—42no—
50C2×C22⋊D5—42no—
51C2×C22⋊D5—42no—
52C2×C22⋊D5—42no—
53C2×C22⋊D5—42no—
54C2×C22⋊D5—42no—
55C2×C22⋊D5—42no—
56C22×Dic5C2311yescharacteristic
57C22×Dic5C2312yes—
58C22×Dic5C2311yescharacteristic
59C22×Dic5C2311yescharacteristic
60C2×D20—22no—
61C2×D20—42no—
62C2×D20—42no—
63C2×D20—42no—
64C2×D20—42no—
65C5×C4⋊C4—22no—
66C5×C22⋊C4—42no—
67C5×C22⋊C4—42no—
68C22⋊Dic5—42no—
69#685—22no—
70#685—22no—
71#685—22no—
72#685—42no—
73#685—42no—
74#685—42no—
75C4⋊Dic5—22no—
76#683—22no—
77C4×Dic5D414yescomplemented
78C2×#127—51no—
79C2×#126—51no—
80#394—51no—
81#394—52no—
82#394—52no—
83#394D511yescharacteristic, complemented
84#392—51no—
85#392—52no—
86#392—52no—
87#392—51no—
88#383—51no—
89C23×C5—22no—
90C23×C5—22no—
91C23×C5—22no—
92C23×C5—22no—
93C23×C5—22no—
94C23×C5—22no—
95C23×C5—22no—
96C23×C5C2411yescharacteristic
97C22×D5—21no—
98C22×D5—22no—
99C22×D5—22no—
100C22×D5—22no—
101C22×D5—22no—
102C22×D5—22no—
103C22×D5—21no—
104C22×D5—22no—
105C22×D5—22no—
106C22×D5—22no—
107C22×D5—22no—
108C22×D5—21no—
109C5×D4—44no—
110C2×C4×C5—22no—
111C2×C4×C5—21no—
112C2×C4×C5—21no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—22no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5C2×D412yes—
120C22⋊D5—48no—
121C22⋊D5—48no—
122C22⋊D5—48no—
123C2×Dic5—21no—
124C2×Dic5—21no—
125C2×Dic5—22no—
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—22no—
128C2×Dic5—22no—
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5C2×D412yes—
132C2×Dic5C2×D412yes—
133D20—44no—
134D20—48no—
135C22×D4—52no—
136C22×D4—52no—
137C22×D4—52no—
138C22×D4—51no—
139C22×D4—52no—
140C22×D4C2×D511yescharacteristic
141#127—104no—
142#126—104no—
143C2×C4⋊C4—51no—
144C2×C4⋊C4—51no—
145C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
146C2×C22⋊C4—51no—
147C2×C22⋊C4—51no—
148C2×C22⋊C4—51no—
149C2×C22⋊C4—52no—
150C2×C22⋊C4—52no—
151C2×C22⋊C4—52no—
152C2×C22⋊C4—52no—
153C2×C22⋊C4C2×D512yes—
154C2×C22⋊C4C2×D512yes—
155C2×C42—51no—
156#95—52no—
157#95—52no—
158#95—51no—
159#95C2×D511yescharacteristic
160C22×C5—42no—
161C22×C5—42no—
162C22×C5—42no—
163C22×C5—42no—
164C22×C5—42no—
165C22×C5—42no—
166C22×C5—42no—
167C22×C5C22×D411yescharacteristic
168C22×C5H(5,𝔽2)12yes—
169C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C22×C5H(5,𝔽2)12yes—
172C2×D5—42no—
173C2×D5—42no—
174C2×D5—42no—
175C2×D5—41no—
176C2×D5—41no—
177C2×D5—41no—
178C2×D5—42no—
179C2×D5—42no—
180C2×D5—42no—
181C2×D5—42no—
182C2×D5—42no—
183C2×D5—42no—
184C4×C5—22no—
185C4×C5—41no—
186C4×C5—41no—
187C4×C5—42no—
188Dic5—22no—
189Dic5—22no—
190Dic5—41no—
191Dic5—42no—
192C24—51no—
193C24—52no—
194C24C22×D512yes—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—104no—
198C2×D4—104no—
199C2×D4—102no—
200C2×D4—202no—
201C2×D4—202no—
202C2×D4—202no—
203C2×D4—202no—
204C2×D4—202no—
205C2×D4—202no—
206C2×D4—202no—
207C2×D4—202no—
208C2×D4—202no—
209C2×D4—202no—
210C2×D4—202no—
211C22×C4—51no—
212C22×C4—51no—
213C22×C4—52no—
214C22×C4—51no—
215C22×C4C22×D512yes—
216C22×C4C22×D511yescharacteristic
217C22×C4C22×D511yescharacteristic
218C22×C4C22×D511yescharacteristic
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—102no—
221C4⋊C4—102no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—102no—
225C22⋊C4—102no—
226C22⋊C4—102no—
227C22⋊C4—202no—
228C22⋊C4—202no—
229C22⋊C4—202no—
230C22⋊C4—202no—
231C42—54no—
232C2×C5—82no—
233C2×C5#53511yescharacteristic
234C2×C5#53511yescharacteristic
235C2×C5#53511yescharacteristic
236C2×C5#56012yes—
237C2×C5#56012yes—
238D5—82no—
239D5—81no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—101no—
248C23—102no—
249C23—102no—
250C23—102no—
251C23—102no—
252C23—102no—
253C23—101no—
254C23—102no—
255C23—102no—
256C23—101no—
257C23—102no—
258C23—102no—
259C23C23×D511yescharacteristic
260D4—44no—
261D4—204no—
262D4—208no—
263D4—208no—
264D4—208no—
265D4—208no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—52no—
276C2×C4—52no—
277C2×C4—101no—
278C2×C4—101no—
279C2×C4—102no—
280C2×C4—101no—
281C2×C4—102no—
282C2×C4—102no—
283C2×C4—102no—
284C2×C4—102no—
285C2×C4D4×D512yes—
286C5#281811yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—202no—
295C22—201no—
296C22—202no—
297C22—201no—
298C22—202no—
299C22—202no—
300C22—202no—
301C22—202no—
302C22—202no—
303C22—202no—
304C22—202no—
305C22—201no—
306C22C2×D4×D511yescharacteristic
307C22#414412yes—
308C22#414411yescharacteristic
309C22#414911yescharacteristic
310C22#414912yes—
311C4—22no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—42no—
315C4—102no—
316C4—102no—
317C4—202no—
318C4—201no—
319C2—82no—
320C2—402no—
321C2—401no—
322C2#6592611yescharacteristic
323C2#6594111yescharacteristic
324C2#6595412yes—
325C2#6600012yes—
326C2#6600811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#394C2
hypercenter#394D5
hypocenterC5#2818
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4086C2semidirect
2. C2×#4044C2semidirect
3. C5×#394C2semidirect
4. #65512C2semidirect
5. #65280C2semidirect
6. #65250C2semidirect
7. #65249C2semidirect
8. #65249C2semidirect
9. #65248C2semidirect
10. #64960C2semidirect
11. #64940C2semidirect
77. C4×Dic5D4semidirect
83. #394D5semidirect
286. C5#2818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40862
C2×#40442
C5×#3942
#655122
#652802
#652502
#652492
#652482
#649602
#649402
#28185