Finite Group Databasebeta

← #10609147

Subgroups — #10609147

Order 640.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D5×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×D20C2211yescharacteristic
20C22×D20C2211yescharacteristic
21C22×D20C2211yescharacteristic
22C22×D20C2211yescharacteristic
23C22×D20C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4×D5C2211yescharacteristic
25C22×C4×D5C2211yescharacteristic
26C22×C4×D5C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
47#4041—24no—
48#4041—24no—
49#4039—24no—
50#4028—24no—
51#4028—24no—
52D5×C22⋊C4—24no—
53C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
54#3963C2211yescharacteristic, complemented
55#3963C2211yescharacteristic, complemented
56#3963C2211yescharacteristic, complemented
57#2424—51nomaximal, Sylow
58C24×C5C2311yescharacteristic
59C23×D5—22no—
60C23×D5—22no—
61C23×D5—22no—
62C23×D5—22no—
63C23×D5—22no—
64C23×D5—41no—
65C23×D5—41no—
66C23×D5C2311yescharacteristic
67C23×D5C2311yescharacteristic
68C23×D5C2311yescharacteristic
69C23×D5C2311yescharacteristic
70C22×C4×C5C2311yescharacteristic
71C22×C4×C5C2311yescharacteristic
72C22×C4×C5C2311yescharacteristic
73C22×C4×C5C2311yescharacteristic
74C22×C4×C5C2311yescharacteristic
75C22×C4×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C22×Dic5C2311yescharacteristic
83C22×Dic5C2311yescharacteristic
84C22×Dic5C2311yescharacteristic
85C22×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×D20—22no—
87C2×D20—22no—
88C2×D20—22no—
89C2×D20—22no—
90C2×D20—22no—
91C2×D20—22no—
92C2×D20—22no—
93C2×D20—22no—
94C2×D20—22no—
95C2×D20—22no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20D414yescomplemented
101C2×C4×D5—22no—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—22no—
105C2×C4×D5—22no—
106C2×C4×D5—22no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5—41no—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C5×C4⋊C4—22no—
112C5×C4⋊C4—22no—
113C5×C22⋊C4—22no—
114C5×C22⋊C4—22no—
115C5×C22⋊C4—22no—
116C22⋊Dic5—22no—
117#685—22no—
118#685—22no—
119#685—22no—
120#685—22no—
121#685—22no—
122#685—22no—
123#685—22no—
124#685—22no—
125#685—41no—
126#685D414yescomplemented
127#685D414yescomplemented
128#683—41no—
129C4×Dic5—22no—
130C2×#121—51no—
131C2×#121—51no—
132C2×#120—51no—
133C2×#120—51no—
134C2×C4×D4—51no—
135C22×C22⋊C4—51no—
136#396D511yescharacteristic, complemented
137#394—51no—
138#394—51no—
139#392—51no—
140#390—51no—
141#388—51no—
142#386—51no—
143#386—51no—
144#385—51no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5#4112yes—
152C23×C5C2411yescharacteristic
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—28no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—44no—
178C22×D5—44no—
179C22×D5—44no—
180C22×D5—44no—
181C22×D5—44no—
182C22×D5—44no—
183C22×D5C2×D412yes—
184C22×D5C2×D412yes—
185C22×D5C2×D412yes—
186C22×D5C2×D412yes—
187C22×D5#4112yes—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5C2×D412yes—
204C2×C4×C5C2×D412yes—
205C2×C4×C5C2×D412yes—
206C22⋊D5—44no—
207C22⋊D5—44no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5C2×D412yes—
219C2×Dic5C2×D412yes—
220D20—28no—
221D20—44no—
222D20—44no—
223D20—44no—
224D20—44no—
225C4×D5—44no—
226C4×D5—44no—
227C4×D5—44no—
228C25—51no—
229C22×D4—51no—
230C22×D4—51no—
231C22×D4—51no—
232C22×D4—51no—
233C22×D4—51no—
234C22×D4—51no—
235C22×D4—51no—
236C23×C4—51no—
237C23×C4—51no—
238C23×C4—51no—
239#121—104no—
240#121—104no—
241#120—104no—
242#120—104no—
243C4×D4—104no—
244C2×C4⋊C4—51no—
245C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
246C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
247C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
248C2×C22⋊C4—51no—
249C2×C22⋊C4—51no—
250C2×C22⋊C4—51no—
251C2×C22⋊C4—51no—
252C2×C22⋊C4—51no—
253C2×C22⋊C4—51no—
254C2×C22⋊C4—51no—
255C2×C22⋊C4—51no—
256C2×C22⋊C4—51no—
257C2×C22⋊C4—51no—
258C2×C22⋊C4—51no—
259C2×C22⋊C4—51no—
260C2×C22⋊C4—104no—
261C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
264C2×C42—51no—
265#95—51no—
266#95—51no—
267#95—51no—
268#95C2×D511yescharacteristic, complemented
269C22×C5—22no—
270C22×C5—22no—
271C22×C5—22no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×C5C2×#4111yescharacteristic
280C22×C5C2×#4111yescharacteristic
281C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×D5—22no—
284C2×D5—22no—
285C2×D5—22no—
286C2×D5—22no—
287C2×D5—22no—
288C2×D5—22no—
289C2×D5—22no—
290C2×D5—22no—
291C2×D5—22no—
292C2×D5—22no—
293C2×D5—22no—
294C2×D5—22no—
295C2×D5—416no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—41no—
298C2×D5—41no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—41no—
302C2×D5—41no—
303C2×D5—41no—
304C2×D5—41no—
305C2×D5—41no—
306C2×D5—41no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—41no—
309C2×D5—41no—
310C2×D5—41no—
311C2×D5#12114yescomplemented
312C4×C5—22no—
313C4×C5—22no—
314C4×C5—22no—
315C4×C5—41no—
316C4×C5—41no—
317C4×C5—41no—
318Dic5—22no—
319Dic5—22no—
320Dic5—41no—
321Dic5—41no—
322C24—51no—
323C24—51no—
324C24—51no—
325C24—51no—
326C24—102no—
327C24—102no—
328C24—102no—
329C24—102no—
330C24—102no—
331C24—201no—
332C24—201no—
333C24C22×D511yescharacteristic
334C2×D4—54no—
335C2×D4—102no—
336C2×D4—102no—
337C2×D4—102no—
338C2×D4—102no—
339C2×D4—102no—
340C2×D4—102no—
341C2×D4—102no—
342C2×D4—102no—
343C2×D4—102no—
344C2×D4—102no—
345C2×D4—102no—
346C2×D4—102no—
347C2×D4—102no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4—201no—
351C2×D4—201no—
352C2×D4—201no—
353C2×D4—201no—
354C2×D4—201no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—102no—
363C22×C4—102no—
364C22×C4—102no—
365C22×C4—201no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4C22×D511yescharacteristic
369C22×C4C22×D511yescharacteristic
370C22×C4C22×D511yescharacteristic
371C22×C4C22×D511yescharacteristic
372C22×C4C22×D511yescharacteristic
373C22×C4C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—201no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—54no—
382C22⋊C4—54no—
383C22⋊C4—102no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—102no—
392C22⋊C4—201no—
393C42—102no—
394C2×C5—42no—
395C2×C5C2×#12111yescharacteristic
396C2×C5#52511yescharacteristic
397C2×C5#53811yescharacteristic
398C2×C5D4211yescharacteristic
399C2×C5D4211yescharacteristic
400C2×C5#54611yescharacteristic
401C2×C5#54611yescharacteristic
402D5—24no—
403D5—42no—
404D5—42no—
405D5—81no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—52no—
413C23—52no—
414C23—52no—
415C23—52no—
416C23—52no—
417C23—108no—
418C23—101no—
419C23—101no—
420C23—101no—
421C23—101no—
422C23—101no—
423C23—101no—
424C23—101no—
425C23—101no—
426C23—101no—
427C23—101no—
428C23—101no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—101no—
434C23—101no—
435C23—101no—
436C23—101no—
437C23—101no—
438C23—101no—
439C23—101no—
440C23—101no—
441C23—204no—
442C23—204no—
443C23—204no—
444C23—204no—
445C23—204no—
446C23—204no—
447C23#71312yes—
448C23C23×D511yescharacteristic
449D4—108no—
450D4—204no—
451D4—204no—
452D4—204no—
453D4—204no—
454D4—204no—
455D4—204no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—52no—
472C2×C4—52no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—204no—
484C2×C4—204no—
485C2×C4—204no—
486C2×C4D4×D512yes—
487C2×C4D4×D512yes—
488C2×C4D4×D512yes—
489C5#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—54no—
498C22—102no—
499C22—102no—
500C22—102no—
501C22—102no—
502C22—102no—
503C22—102no—
504C22—102no—
505C22—102no—
506C22—102no—
507C22—102no—
508C22—102no—
509C22—102no—
510C22—2016no—
511C22—201no—
512C22—201no—
513C22—201no—
514C22—201no—
515C22—201no—
516C22—201no—
517C22—201no—
518C22—201no—
519C22—201no—
520C22—201no—
521C22—201no—
522C22—201no—
523C22—201no—
524C22—201no—
525C22—201no—
526C22C2×D4×D511yescharacteristic
527C22C2×D4×D511yescharacteristic
528C22C2×D4×D511yescharacteristic
529C22C2×#71311yescharacteristic
530C22D5×#4111yescharacteristic
531C22#414911yescharacteristic
532C22#414911yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—102no—
540C4—102no—
541C4—201no—
542C4—201no—
543C2—42no—
544C2—104no—
545C2—202no—
546C2—202no—
547C2—401no—
548C2D5×#12111yescharacteristic
549C2#6594311yescharacteristic
550C2#6594311yescharacteristic
551C2#6596111yescharacteristic
552C2#6596411yescharacteristic
553C2#6596411yescharacteristic
554C2#6603811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#396C2
hypercenter#396D5
hypocenterC5#2424
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4041C2semidirect
2. C2×#4041C2semidirect
3. C2×#4039C2semidirect
4. C2×#4028C2semidirect
5. C2×#4028C2semidirect
6. C2×D5×C22⋊C4C2semidirect
7. C5×#396C2semidirect
8. #65280C2semidirect
9. #65279C2semidirect
10. #65278C2semidirect
11. #65249C2semidirect
12. #65246C2semidirect
13. #65245C2semidirect
14. #64961C2semidirect
15. #64954C2semidirect
23. C22×D20C22semidirect
26. C22×C4×D5C22semidirect
27. C2×C5×C4⋊C4C22semidirect
28. C2×C5×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×C5×C4⋊C4C22semidirect
40. C2×#685C22semidirect
41. C2×#685C22semidirect
42. C2×#685C22semidirect
43. C2×#685C22semidirect
44. C2×#685C22semidirect
45. C2×#683C22semidirect
46. C2×C4×Dic5C22semidirect
53. C5×#95C22semidirect
54. #3963C22semidirect
55. #3963C22semidirect
56. #3963C22semidirect
100. C2×D20D4semidirect
126. #685D4semidirect
127. #685D4semidirect
136. #396D5semidirect
245. C2×C4⋊C4C2×D5semidirect
246. C2×C4⋊C4C2×D5semidirect
247. C2×C4⋊C4C2×D5semidirect
268. #95C2×D5semidirect
311. C2×D5#121semidirect
489. C5#2424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40412
C2×#40392
C2×#40282
C2×D5×C22⋊C42
C5×#3962
#652802
#652792
#652782
#652492
#652462
#652452
#649612
#649542
#24245