Finite Group Databasebeta

← #10609205

Subgroups — #10609205

Order 640.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4028C211yesmaximal, characteristic
4C2×D5×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#64962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#64961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×D20C2211yescharacteristic
19C22×D20C2211yescharacteristic
20C22×C4×D5C2211yescharacteristic
21C22×C4×D5C2211yescharacteristic
22C22×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29C2×#685C2211yescharacteristic
30C2×#685C2211yescharacteristic
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
45#4042—24no—
46#4031—24no—
47#4028—24no—
48D5×C22⋊C4—24no—
49C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
50C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
51C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
52#3963C2211yescharacteristic, complemented
53#3963C2211yescharacteristic, complemented
54#3963C2211yescharacteristic, complemented
55#2472—51nomaximal, Sylow
56C24×C5C2311yescharacteristic
57C23×D5—22no—
58C23×D5—22no—
59C23×D5—22no—
60C23×D5—22no—
61C23×D5—22no—
62C23×D5—41no—
63C23×D5—41no—
64C23×D5C2311yescharacteristic
65C23×D5C2311yescharacteristic
66C23×D5C2311yescharacteristic
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C22×C4×C5C2311yescharacteristic
70C22×C4×C5C2311yescharacteristic
71C22×C4×C5C2311yescharacteristic
72C22×C4×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D5—22no—
74C2×C22⋊D5—22no—
75C2×C22⋊D5—41no—
76C22×Dic5C2311yescharacteristic
77C22×Dic5C2311yescharacteristic
78C22×Dic5C2311yescharacteristic
79C22×Dic5C2311yescharacteristic
80C22×Dic5C2311yescharacteristic
81C2×D20—22no—
82C2×D20—22no—
83C2×D20—22no—
84C2×D20—22no—
85C2×D20—22no—
86C2×D20—41no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×Dic10—22no—
94C2×Dic10—22no—
95C2×Dic10—41no—
96C5×C4⋊C4—22no—
97C5×C22⋊C4—22no—
98C5×C22⋊C4—22no—
99C5×C22⋊C4—22no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C22⋊Dic5D414yescomplemented
102#685—22no—
103#685—22no—
104#685—22no—
105#685—22no—
106#685—22no—
107#685—22no—
108#685—22no—
109#685—22no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113#685D414yes—
114#683—22no—
115#683—22no—
116C4×Dic5—22no—
117C4×Dic5—41no—
118C2×#124—51no—
119C2×C22⋊Q8—51no—
120C2×#120—51no—
121C22×C22⋊C4—51no—
122#397D511yescharacteristic, complemented
123#394—51no—
124#394—51no—
125#393—51no—
126#390—51no—
127#388—51no—
128#388—51no—
129#386—51no—
130#386—51no—
131#379—51no—
132C4×C22⋊C4—51no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5C2×D412yes—
140C23×C5C2411yescharacteristic
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—28no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—44no—
160C22×D5—44no—
161C22×D5—44no—
162C22×D5—44no—
163C22×D5—44no—
164C22×D5—44no—
165C22×D5C2×D412yes—
166C22×D5#4112yes—
167C22×D5#4112yes—
168C22×D5#4112yes—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5C2×D412yes—
187C22⋊D5—44no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5C2×D412yes—
201C2×Dic5C2×D412yes—
202C2×Dic5C2×D412yes—
203D20—44no—
204D20—44no—
205C4×D5—44no—
206C4×D5—44no—
207Dic10—44no—
208C25—51no—
209C22×Q8—51no—
210C22×D4—51no—
211C22×D4—51no—
212C22×D4—51no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4—51no—
215#124—104no—
216C22⋊Q8—104no—
217#120—104no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—51no—
227C2×C22⋊C4—51no—
228C2×C22⋊C4—51no—
229C2×C22⋊C4—51no—
230C2×C22⋊C4—51no—
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4—51no—
233C2×C22⋊C4—51no—
234C2×C22⋊C4—51no—
235C2×C22⋊C4—104no—
236C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
239C2×C42—51no—
240C2×C42—51no—
241#95—51no—
242#95—51no—
243#95—51no—
244#95C2×D511yescharacteristic, complemented
245#95C2×D511yescharacteristic, complemented
246#95C2×D511yescharacteristic, complemented
247C22×C5—22no—
248C22×C5—22no—
249C22×C5—22no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×C5C2×#4111yescharacteristic
257C22×C5C2×#4111yescharacteristic
258C22×C5C2×#4111yescharacteristic
259C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×D5—22no—
262C2×D5—22no—
263C2×D5—22no—
264C2×D5—22no—
265C2×D5—22no—
266C2×D5—22no—
267C2×D5—22no—
268C2×D5—22no—
269C2×D5—22no—
270C2×D5—416no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—41no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—41no—
278C2×D5—41no—
279C2×D5—41no—
280C2×D5—41no—
281C2×D5—41no—
282C2×D5#12414yescomplemented
283C4×C5—22no—
284C4×C5—41no—
285C4×C5—41no—
286C4×C5—41no—
287C4×C5—41no—
288C4×C5—41no—
289Dic5—22no—
290Dic5—22no—
291Dic5—22no—
292Dic5—41no—
293Dic5—41no—
294C24—51no—
295C24—51no—
296C24—51no—
297C24—102no—
298C24—102no—
299C24—102no—
300C24—102no—
301C24—102no—
302C24—201no—
303C24—201no—
304C24C22×D511yescharacteristic
305C2×Q8—102no—
306C2×Q8—102no—
307C2×Q8—201no—
308C2×D4—102no—
309C2×D4—102no—
310C2×D4—102no—
311C2×D4—102no—
312C2×D4—102no—
313C2×D4—102no—
314C2×D4—102no—
315C2×D4—201no—
316C2×D4—201no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—51no—
322C22×C4—102no—
323C22×C4—102no—
324C22×C4—102no—
325C22×C4—102no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4—201no—
328C22×C4C22×D511yescharacteristic
329C22×C4C22×D511yescharacteristic
330C22×C4C22×D511yescharacteristic
331C22×C4C22×D511yescharacteristic
332C22×C4C22×D511yescharacteristic
333C22×C4C22×D511yescharacteristic
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—102no—
336C4⋊C4—102no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—54no—
341C22⋊C4—54no—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—102no—
345C22⋊C4—102no—
346C22⋊C4—102no—
347C22⋊C4—102no—
348C22⋊C4—102no—
349C22⋊C4—102no—
350C22⋊C4—201no—
351C22⋊C4—201no—
352C22⋊C4—201no—
353C22⋊C4—201no—
354C42—102no—
355C42—201no—
356C2×C5—42no—
357C2×C5#52511yescharacteristic
358C2×C5C2×#12411yescharacteristic
359C2×C5#53811yescharacteristic
360C2×C5D4211yescharacteristic
361C2×C5#54611yescharacteristic
362C2×C5#54611yescharacteristic
363C2×C5#55111yescharacteristic
364D5—24no—
365D5—42no—
366D5—81no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—52no—
374C23—52no—
375C23—52no—
376C23—52no—
377C23—108no—
378C23—101no—
379C23—101no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—101no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—101no—
388C23—101no—
389C23—101no—
390C23—101no—
391C23—101no—
392C23—101no—
393C23—101no—
394C23—101no—
395C23—204no—
396C23—204no—
397C23—204no—
398C23—204no—
399C23—204no—
400C23—204no—
401C23D4×D512yes—
402C23C23×D511yescharacteristic
403Q8—204no—
404D4—204no—
405D4—204no—
406D4—204no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—52no—
425C2×C4—52no—
426C2×C4—52no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—101no—
435C2×C4—101no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—204no—
440C2×C4—204no—
441C2×C4D4×D512yes—
442C5#247211yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—54no—
451C22—102no—
452C22—102no—
453C22—102no—
454C22—102no—
455C22—102no—
456C22—102no—
457C22—102no—
458C22—102no—
459C22—102no—
460C22—2016no—
461C22—201no—
462C22—201no—
463C22—201no—
464C22—201no—
465C22—201no—
466C22—201no—
467C22—201no—
468C22—201no—
469C22—201no—
470C22—201no—
471C22—201no—
472C22C2×D4×D511yescharacteristic
473C22C2×D4×D511yescharacteristic
474C22D5×#4111yescharacteristic
475C22D5×#4111yescharacteristic
476C22D5×#4111yescharacteristic
477C22#414911yescharacteristic
478C22#414911yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—102no—
486C4—102no—
487C4—102no—
488C4—201no—
489C4—201no—
490C2—42no—
491C2—104no—
492C2—202no—
493C2—401no—
494C2#6594311yescharacteristic
495C2#6598811yescharacteristic
496C2#6598811yescharacteristic
497C2#6599011yescharacteristic
498C2D5×#12411yescharacteristic
499C2#6603811yescharacteristic
500C2#6603911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#397C2
prime radicalC2×#4028C2
hypercenter#397D5
hypocenterC5#2472
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4042C2semidirect
2. C2×#4031C2semidirect
4. C2×D5×C22⋊C4C2semidirect
5. C5×#397C2semidirect
6. #65277C2semidirect
7. #65248C2semidirect
8. #65244C2semidirect
9. #65234C2semidirect
10. #64962C2semidirect
11. #64961C2semidirect
12. #64958C2semidirect
13. #64955C2semidirect
14. #64954C2semidirect
15. #64954C2semidirect
22. C22×Dic10C22semidirect
23. C2×C5×C4⋊C4C22semidirect
37. C2×#685C22semidirect
38. C2×#685C22semidirect
39. C2×#685C22semidirect
40. C2×#685C22semidirect
41. C2×#683C22semidirect
42. C2×#683C22semidirect
43. C2×C4×Dic5C22semidirect
44. C2×C4×Dic5C22semidirect
49. C5×#95C22semidirect
50. C5×#95C22semidirect
51. C5×#95C22semidirect
52. #3963C22semidirect
53. #3963C22semidirect
54. #3963C22semidirect
101. C22⋊Dic5D4semidirect
122. #397D5semidirect
220. C2×C4⋊C4C2×D5semidirect
244. #95C2×D5semidirect
245. #95C2×D5semidirect
246. #95C2×D5semidirect
282. C2×D5#124semidirect
442. C5#2472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40422
C2×#40312
C2×#40282
C2×D5×C22⋊C42
C5×#3972
#652772
#652482
#652442
#652342
#649622
#649612
#649582
#649552
#649542
#24725