Finite Group Databasebeta

← #10609420

Subgroups — #10609420

Order 640.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#64964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#64961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×D20C2211yescharacteristic
20C22×D20C2211yescharacteristic
21C22×D20C2211yescharacteristic
22C22×D20C2211yescharacteristic
23C22×D20C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4×D5C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D5C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
45#4041—24no—
46#4030—24no—
47#4028—24no—
48#4028—24no—
49C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
50C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
51C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
52#3963C2211yescharacteristic, complemented
53#3963C2211yescharacteristic, complemented
54#3963C2211yescharacteristic, complemented
55#2668—51nomaximal, Sylow
56C24×C5C2311yescharacteristic
57C23×D5—22no—
58C23×D5—22no—
59C23×D5—22no—
60C23×D5—41no—
61C23×D5—41no—
62C23×D5—41no—
63C23×D5—41no—
64C23×D5C2311yescharacteristic
65C23×D5C2311yescharacteristic
66C23×D5C2311yescharacteristic
67C23×D5C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C22×C4×C5C2311yescharacteristic
70C22×C4×C5C2311yescharacteristic
71C22×C4×C5C2311yescharacteristic
72C22×C4×C5C2311yescharacteristic
73C22×C4×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D5—22no—
75C2×C22⋊D5—22no—
76C2×C22⋊D5—41no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C2×C22⋊D5D414yescomplemented
80C22×Dic5C2311yescharacteristic
81C22×Dic5C2311yescharacteristic
82C22×Dic5C2311yescharacteristic
83C22×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×D20—22no—
85C2×D20—22no—
86C2×D20—22no—
87C2×D20—22no—
88C2×D20—22no—
89C2×D20—22no—
90C2×D20—22no—
91C2×D20—22no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20D414yescomplemented
99C2×C4×D5—22no—
100C2×C4×D5—22no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C22⋊C4—22no—
107C5×C22⋊C4—22no—
108C5×C22⋊C4—22no—
109C22⋊Dic5—41no—
110#685—22no—
111#685—22no—
112#685—22no—
113#685—22no—
114#685—22no—
115#685—22no—
116#685—22no—
117#685—41no—
118#685—41no—
119#685—41no—
120#685—41no—
121#685—41no—
122#683—22no—
123#683—41no—
124C2×#121—51no—
125C2×#121—51no—
126C2×#120—51no—
127C2×#120—51no—
128#399—51no—
129#397—51no—
130#397D511yescharacteristic, complemented
131#394—51no—
132#394—51no—
133#392—51no—
134#386—51no—
135#386—51no—
136#386—51no—
137#386—51no—
138#379—51no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5C2×D412yes—
146C23×C5C2411yescharacteristic
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—44no—
172C22×D5—44no—
173C22×D5—44no—
174C22×D5—44no—
175C22×D5—44no—
176C22×D5—44no—
177C22×D5—44no—
178C22×D5C2×D412yes—
179C22×D5C2×D412yes—
180C22×D5C2×D412yes—
181C22×D5#4112yes—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5C2×D412yes—
200C22⋊D5—44no—
201C22⋊D5—44no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5C2×D412yes—
214D20—44no—
215D20—44no—
216D20—44no—
217D20—44no—
218D20—44no—
219C4×D5—44no—
220C4×D5—44no—
221C25—51no—
222C22×D4—51no—
223C22×D4—51no—
224C22×D4—51no—
225C22×D4—51no—
226C22×D4—51no—
227C22×D4—51no—
228C22×D4—51no—
229C23×C4—51no—
230C23×C4—51no—
231#121—104no—
232#121—104no—
233#120—104no—
234#120—104no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C4⋊C4—51no—
237C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
238C2×C22⋊C4—51no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—51no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4—51no—
247C2×C22⋊C4—51no—
248C2×C22⋊C4—51no—
249C2×C22⋊C4—51no—
250C2×C22⋊C4—51no—
251C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
254#95—51no—
255#95—51no—
256#95—51no—
257#95C2×D511yescharacteristic, complemented
258#95C2×D511yescharacteristic, complemented
259#95C2×D511yescharacteristic, complemented
260C22×C5—22no—
261C22×C5—22no—
262C22×C5—22no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×C5C22×D411yescharacteristic
269C22×C5C2×#4111yescharacteristic
270C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×D5—22no—
275C2×D5—22no—
276C2×D5—22no—
277C2×D5—22no—
278C2×D5—22no—
279C2×D5—22no—
280C2×D5—22no—
281C2×D5—22no—
282C2×D5—22no—
283C2×D5—22no—
284C2×D5—22no—
285C2×D5—22no—
286C2×D5—416no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—41no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—41no—
298C2×D5—41no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—41no—
302C2×D5—41no—
303C4×C5—22no—
304C4×C5—41no—
305C4×C5—41no—
306C4×C5—41no—
307C4×C5—41no—
308C4×C5—41no—
309Dic5—22no—
310Dic5—41no—
311Dic5—41no—
312Dic5—41no—
313C24—51no—
314C24—51no—
315C24—51no—
316C24—51no—
317C24—102no—
318C24—102no—
319C24—102no—
320C24—201no—
321C24—201no—
322C24—201no—
323C24—201no—
324C24C22×D511yescharacteristic
325C2×D4—54no—
326C2×D4—54no—
327C2×D4—102no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4—102no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4—102no—
332C2×D4—102no—
333C2×D4—102no—
334C2×D4—102no—
335C2×D4—102no—
336C2×D4—102no—
337C2×D4—201no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—201no—
343C2×D4—201no—
344C2×D4—201no—
345C2×D4—201no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4—201no—
353C22×C4—201no—
354C22×C4—201no—
355C22×C4—201no—
356C22×C4C22×D511yescharacteristic
357C22×C4C22×D511yescharacteristic
358C22×C4C22×D511yescharacteristic
359C22×C4C22×D511yescharacteristic
360C22×C4C22×D511yescharacteristic
361C22×C4C22×D511yescharacteristic
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—201no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—102no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—102no—
372C22⋊C4—102no—
373C22⋊C4—102no—
374C22⋊C4—102no—
375C22⋊C4—201no—
376C22⋊C4—201no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—201no—
379C22⋊C4—201no—
380C22⋊C4—201no—
381C2×C5—42no—
382C2×C5#53411yescharacteristic
383C2×C5#53411yescharacteristic
384C2×C5#53811yescharacteristic
385C2×C5D4211yescharacteristic
386C2×C5#54611yescharacteristic
387C2×C5#54611yescharacteristic
388C2×C5#56011yescharacteristic
389D5—42no—
390D5—42no—
391D5—42no—
392D5—42no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—52no—
400C23—52no—
401C23—52no—
402C23—52no—
403C23—101no—
404C23—101no—
405C23—101no—
406C23—101no—
407C23—101no—
408C23—101no—
409C23—101no—
410C23—101no—
411C23—101no—
412C23—101no—
413C23—101no—
414C23—101no—
415C23—101no—
416C23—101no—
417C23—101no—
418C23—101no—
419C23—101no—
420C23—101no—
421C23—101no—
422C23—101no—
423C23—101no—
424C23—101no—
425C23—101no—
426C23—101no—
427C23—204no—
428C23—204no—
429C23—204no—
430C23—204no—
431C23—204no—
432C23—204no—
433C23—204no—
434C23D4×D512yes—
435C23C23×D511yescharacteristic
436D4—204no—
437D4—204no—
438D4—204no—
439D4—204no—
440D4—204no—
441D4—204no—
442D4—204no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—52no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—204no—
473C2×C4—204no—
474C2×C4D4×D512yes—
475C5#266811yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—102no—
484C22—102no—
485C22—102no—
486C22—102no—
487C22—102no—
488C22—102no—
489C22—102no—
490C22—102no—
491C22—102no—
492C22—102no—
493C22—102no—
494C22—102no—
495C22—2016no—
496C22—201no—
497C22—201no—
498C22—201no—
499C22—201no—
500C22—201no—
501C22—201no—
502C22—201no—
503C22—201no—
504C22—201no—
505C22—201no—
506C22—201no—
507C22—201no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22C2×D4×D511yescharacteristic
513C22C2×D4×D511yescharacteristic
514C22D5×#4111yescharacteristic
515C22#414911yescharacteristic
516C22#414911yescharacteristic
517C22#414911yescharacteristic
518C22#414911yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—102no—
526C4—201no—
527C4—201no—
528C4—201no—
529C2—42no—
530C2—202no—
531C2—202no—
532C2—202no—
533C2—202no—
534C2#6594311yescharacteristic
535C2#6598711yescharacteristic
536C2#6598711yescharacteristic
537C2#6598811yescharacteristic
538C2#6601011yescharacteristic
539C2#6603811yescharacteristic
540C2#6604511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#397C2
hypercenter#397D5
hypocenterC5#2668
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4041C2semidirect
2. C2×#4030C2semidirect
3. C2×#4028C2semidirect
4. C2×#4028C2semidirect
5. C5×#397C2semidirect
6. #65281C2semidirect
7. #65248C2semidirect
8. #65245C2semidirect
9. #65244C2semidirect
10. #64964C2semidirect
11. #64961C2semidirect
12. #64960C2semidirect
13. #64954C2semidirect
14. #64954C2semidirect
15. #64954C2semidirect
23. C22×D20C22semidirect
24. C22×C4×D5C22semidirect
25. C22×C4×D5C22semidirect
26. C2×C5×C4⋊C4C22semidirect
39. C2×#685C22semidirect
40. C2×#685C22semidirect
41. C2×#685C22semidirect
42. C2×#685C22semidirect
43. C2×#683C22semidirect
44. C2×#683C22semidirect
49. C5×#95C22semidirect
50. C5×#95C22semidirect
51. C5×#95C22semidirect
52. #3963C22semidirect
53. #3963C22semidirect
54. #3963C22semidirect
79. C2×C22⋊D5D4semidirect
98. C2×D20D4semidirect
130. #397D5semidirect
237. C2×C4⋊C4C2×D5semidirect
257. #95C2×D5semidirect
258. #95C2×D5semidirect
259. #95C2×D5semidirect
475. C5#2668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40412
C2×#40302
C2×#40282
C5×#3972
#652812
#652482
#652452
#652442
#649642
#649612
#649602
#649542
#26685