Finite Group Databasebeta

← #10609424

Subgroups — #10609424

Order 640.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#64964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C23×Dic5C2211yescharacteristic
20C22×D20C2211yescharacteristic
21C22×D20C2211yescharacteristic
22C22×D20C2211yescharacteristic
23C22×C4×D5C2211yescharacteristic
24C22×C4×D5C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#685C2211yescharacteristic
30C2×#685C2211yescharacteristic
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#683C2211yescharacteristic
40C2×#683C2211yescharacteristic
41#4030—24no—
42#4030—24no—
43C5×#95C2211yescharacteristic
44C5×#95C2211yescharacteristic
45C5×#95C2211yescharacteristic
46#3963C2211yescharacteristic
47#3963C2211yescharacteristic
48#3963C2211yescharacteristic
49#3963C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#2688—51nomaximal, Sylow
54C24×C5C2311yescharacteristic
55C23×D5C2311yescharacteristic
56C23×D5C2311yescharacteristic
57C23×D5C2311yescharacteristic
58C22×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C4×C5C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D5—22no—
65C2×C22⋊D5—22no—
66C2×C22⋊D5—22no—
67C2×C22⋊D5—22no—
68C2×C22⋊D5—41no—
69C2×C22⋊D5—41no—
70C2×C22⋊D5—41no—
71C2×C22⋊D5—41no—
72C2×C22⋊D5D414yescomplemented
73C22×Dic5—41no—
74C22×Dic5—41no—
75C22×Dic5—41no—
76C22×Dic5C2311yescharacteristic
77C22×Dic5C2311yescharacteristic
78C22×Dic5C2311yescharacteristic
79C22×Dic5C2311yescharacteristic
80C22×Dic5C2311yescharacteristic
81C2×D20—22no—
82C2×D20—22no—
83C2×D20—22no—
84C2×D20—22no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×C4×D5—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—22no—
98C5×C22⋊C4—22no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100#685—22no—
101#685—22no—
102#685—22no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#685—41no—
110#683—22no—
111#683—22no—
112C2×#121—51no—
113C2×#121—51no—
114#400—51no—
115#397—51no—
116#397D511yescharacteristic, complemented
117#394—51no—
118#392—51no—
119#392—51no—
120#386—51no—
121#386—51no—
122#386—51no—
123#386—51no—
124#386—51no—
125#385—51no—
126#381—51no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5C2×D412yes—
134C23×C5C2411yescharacteristic
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5C2×D412yes—
155C22×D5#4112yes—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C22⋊D5—44no—
175C22⋊D5—44no—
176C22⋊D5—44no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—44no—
191C2×Dic5C2×D412yes—
192C2×Dic5#4112yes—
193D20—44no—
194D20—44no—
195D20—44no—
196C4×D5—44no—
197C4×D5—44no—
198C22×D4—51no—
199C22×D4—51no—
200C22×D4—51no—
201C22×D4—51no—
202C22×D4—51no—
203C22×D4—51no—
204C23×C4—51no—
205C23×C4—51no—
206C23×C4—51no—
207#121—104no—
208#121—104no—
209C2×C4⋊C4—51no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
225#95—51no—
226#95—51no—
227#95—51no—
228#95—51no—
229#95—51no—
230#95—51no—
231#95—51no—
232#95C2×D511yescharacteristic
233#95C2×D511yescharacteristic
234#95C2×D511yescharacteristic
235C22×C5—22no—
236C22×C5—22no—
237C22×C5—22no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5C22×D411yescharacteristic
243C22×C5C2×#4111yescharacteristic
244C22×C5C2×#4111yescharacteristic
245C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×D5—22no—
250C2×D5—22no—
251C2×D5—22no—
252C2×D5—22no—
253C2×D5—22no—
254C2×D5—22no—
255C2×D5—41no—
256C2×D5—41no—
257C2×D5—41no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—41no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C4×C5—41no—
271C4×C5—41no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—41no—
276Dic5—22no—
277Dic5—22no—
278Dic5—41no—
279Dic5—41no—
280Dic5—41no—
281C24—51no—
282C24—51no—
283C24—51no—
284C24C22×D511yescharacteristic
285C2×D4—54no—
286C2×D4—102no—
287C2×D4—102no—
288C2×D4—102no—
289C2×D4—102no—
290C2×D4—102no—
291C2×D4—102no—
292C2×D4—102no—
293C2×D4—102no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—201no—
303C22×C4—51no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4—102no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4—201no—
317C22×C4C22×D511yescharacteristic
318C22×C4C22×D511yescharacteristic
319C22×C4C22×D511yescharacteristic
320C22×C4C22×D511yescharacteristic
321C22×C4C22×D511yescharacteristic
322C22×C4C22×D511yescharacteristic
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—102no—
325C4⋊C4—102no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—102no—
330C22⋊C4—102no—
331C22⋊C4—102no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C2×C5—42no—
340C2×C5#53411yescharacteristic
341C2×C5#53811yescharacteristic
342C2×C5#54011yescharacteristic
343C2×C5#54611yescharacteristic
344C2×C5#54611yescharacteristic
345C2×C5#55311yescharacteristic
346C2×C5#56011yescharacteristic
347D5—42no—
348D5—42no—
349D5—81no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—52no—
357C23—52no—
358C23—101no—
359C23—101no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—101no—
363C23—101no—
364C23—101no—
365C23—101no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23—101no—
377C23D4×D512yes—
378C23C23×D511yescharacteristic
379D4—204no—
380D4—204no—
381D4—204no—
382D4—204no—
383D4—204no—
384D4—204no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—52no—
404C2×C4—52no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—204no—
419C2×C4—204no—
420C2×C4—204no—
421C5#268811yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—102no—
430C22—102no—
431C22—102no—
432C22—102no—
433C22—102no—
434C22—102no—
435C22—201no—
436C22—201no—
437C22—201no—
438C22—201no—
439C22—201no—
440C22—201no—
441C22—201no—
442C22—201no—
443C22—201no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22—201no—
447C22—201no—
448C22—201no—
449C22—201no—
450C22C2×D4×D511yescharacteristic
451C22#414411yescharacteristic
452C22D5×#4111yescharacteristic
453C22D5×#4111yescharacteristic
454C22#414911yescharacteristic
455C22#414911yescharacteristic
456C22#414911yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—102no—
464C4—102no—
465C4—201no—
466C4—201no—
467C4—201no—
468C2—42no—
469C2—202no—
470C2—202no—
471C2—401no—
472C2#6593911yescharacteristic
473C2#6598811yescharacteristic
474C2#6598811yescharacteristic
475C2#6599711yescharacteristic
476C2#6601211yescharacteristic
477C2#6604311yescharacteristic
478C2#6604511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#397C2
hypercenter#397D5
hypocenterC5#2688
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4030C2semidirect
2. C2×#4030C2semidirect
3. C5×#397C2semidirect
4. #65280C2semidirect
5. #65278C2semidirect
6. #65249C2semidirect
7. #65247C2semidirect
8. #65247C2semidirect
9. #65247C2semidirect
10. #64964C2semidirect
11. #64960C2semidirect
12. #64954C2semidirect
13. #64954C2semidirect
14. #64953C2semidirect
15. #64947C2semidirect
72. C2×C22⋊D5D4semidirect
116. #397D5semidirect
421. C5#2688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40302
C5×#3972
#652802
#652782
#652492
#652472
#649642
#649602
#649542
#649532
#649472
#26885