Finite Group Databasebeta

← #10609427

Subgroups — #10609427

Order 640.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4028C211yesmaximal, characteristic
3C5×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#64965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#64961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×D20C2211yescharacteristic
19C22×D20C2211yescharacteristic
20C22×C4×D5C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
27C2×#685C2211yescharacteristic
28C2×#685C2211yescharacteristic
29C2×#685C2211yescharacteristic
30C2×#685C2211yescharacteristic
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#685C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#683C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
45#4029—24no—
46#4028—24no—
47C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
48C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
49C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
50#3963C2211yescharacteristic, complemented
51#3963C2211yescharacteristic, complemented
52#3963C2211yescharacteristic, complemented
53#2697—51nomaximal, Sylow
54C24×C5C2311yescharacteristic
55C23×D5—22no—
56C23×D5—22no—
57C23×D5—22no—
58C23×D5—41no—
59C23×D5—41no—
60C23×D5—41no—
61C23×D5—41no—
62C23×D5C2311yescharacteristic
63C23×D5C2311yescharacteristic
64C23×D5C2311yescharacteristic
65C22×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C22×C4×C5C2311yescharacteristic
70C22×C4×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D5—41no—
72C2×C22⋊D5—41no—
73C2×C22⋊D5D414yes—
74C22×Dic5C2311yescharacteristic
75C22×Dic5C2311yescharacteristic
76C22×Dic5C2311yescharacteristic
77C22×Dic5C2311yescharacteristic
78C22×Dic5C2311yescharacteristic
79C2×D20—22no—
80C2×D20—22no—
81C2×D20—22no—
82C2×D20—22no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C2×C4×D5—22no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×C4×D5—41no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4—22no—
90C5×C22⋊C4—22no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C22⋊Dic5—22no—
93C22⋊Dic5—41no—
94#685—22no—
95#685—22no—
96#685—22no—
97#685—22no—
98#685—22no—
99#685—41no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107C4⋊Dic5—22no—
108#683—22no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111C4×Dic5—41no—
112C2×#123—51no—
113C2×#120—51no—
114#397—51no—
115#397D511yescharacteristic, complemented
116#396—51no—
117#396—51no—
118#394—51no—
119#394—51no—
120#390—51no—
121#388—51no—
122#388—51no—
123#386—51no—
124#386—51no—
125#379—51no—
126#379—51no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5C2×D412yes—
134C23×C5C2411yescharacteristic
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—44no—
154C22×D5—44no—
155C22×D5—44no—
156C22×D5—44no—
157C22×D5—44no—
158C22×D5—44no—
159C22×D5—44no—
160C22×D5C2×D412yes—
161C22×D5#4112yes—
162C22×D5#4112yes—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C22⋊D5—44no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5C2×D412yes—
197D20—44no—
198D20—44no—
199C4×D5—44no—
200C25—51no—
201C22×D4—51no—
202C22×D4—51no—
203C22×D4—51no—
204C23×C4—51no—
205#123—104no—
206#120—104no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4—51no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—51no—
227C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
230C2×C42—51no—
231#95—51no—
232#95—51no—
233#95—51no—
234#95C2×D511yescharacteristic, complemented
235#95C2×D511yescharacteristic, complemented
236#95C2×D511yescharacteristic, complemented
237C22×C5—22no—
238C22×C5—22no—
239C22×C5—22no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5C22×D411yescharacteristic
245C22×C5C2×#4111yescharacteristic
246C22×C5C2×#4111yescharacteristic
247C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×D5—22no—
252C2×D5—22no—
253C2×D5—22no—
254C2×D5—22no—
255C2×D5—22no—
256C2×D5—22no—
257C2×D5—22no—
258C2×D5—22no—
259C2×D5—22no—
260C2×D5—416no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5—41no—
278C4×C5—41no—
279Dic5—22no—
280Dic5—41no—
281Dic5—41no—
282Dic5—41no—
283Dic5—41no—
284C24—51no—
285C24—51no—
286C24—51no—
287C24—102no—
288C24—102no—
289C24—102no—
290C24—201no—
291C24—201no—
292C24—201no—
293C24—201no—
294C24C22×D511yescharacteristic
295C2×D4—54no—
296C2×D4—102no—
297C2×D4—102no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—201no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—102no—
310C22×C4—201no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4C22×D511yescharacteristic
313C22×C4C22×D511yescharacteristic
314C22×C4C22×D511yescharacteristic
315C22×C4C22×D511yescharacteristic
316C22×C4C22×D511yescharacteristic
317C22×C4C22×D511yescharacteristic
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—102no—
320C4⋊C4—102no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4—201no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—102no—
327C22⋊C4—102no—
328C22⋊C4—102no—
329C22⋊C4—102no—
330C22⋊C4—102no—
331C22⋊C4—102no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—201no—
340C22⋊C4—201no—
341C42—201no—
342C2×C5—42no—
343C2×C5#53411yescharacteristic
344C2×C5#53811yescharacteristic
345C2×C5#53811yescharacteristic
346C2×C5#54611yescharacteristic
347C2×C5#54611yescharacteristic
348C2×C5#55111yescharacteristic
349C2×C5#56011yescharacteristic
350D5—42no—
351D5—42no—
352D5—42no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—52no—
360C23—52no—
361C23—52no—
362C23—101no—
363C23—101no—
364C23—101no—
365C23—101no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23—101no—
377C23—101no—
378C23—101no—
379C23—101no—
380C23—204no—
381C23—204no—
382C23—204no—
383C23—204no—
384C23—204no—
385C23—204no—
386C23—204no—
387C23D4×D512yes—
388C23C23×D511yescharacteristic
389D4—204no—
390D4—204no—
391D4—204no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—52no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—204no—
426C5#269711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—102no—
435C22—102no—
436C22—102no—
437C22—102no—
438C22—102no—
439C22—102no—
440C22—102no—
441C22—102no—
442C22—102no—
443C22—2016no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22—201no—
447C22—201no—
448C22—201no—
449C22—201no—
450C22—201no—
451C22—201no—
452C22—201no—
453C22—201no—
454C22—201no—
455C22—201no—
456C22C2×D4×D511yescharacteristic
457C22#414411yescharacteristic
458C22D5×#4111yescharacteristic
459C22D5×#4111yescharacteristic
460C22#414911yescharacteristic
461C22#414911yescharacteristic
462C22#414911yescharacteristic
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—102no—
470C4—201no—
471C4—201no—
472C4—201no—
473C4—201no—
474C2—42no—
475C2—202no—
476C2—202no—
477C2—202no—
478C2#6594411yescharacteristic
479C2#6598711yescharacteristic
480C2#6598811yescharacteristic
481C2#6600011yescharacteristic
482C2#6601211yescharacteristic
483C2#6603811yescharacteristic
484C2#6603911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#397C2
prime radicalC2×#4028C2
hypercenter#397D5
hypocenterC5#2697
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4029C2semidirect
3. C5×#397C2semidirect
4. #65283C2semidirect
5. #65280C2semidirect
6. #65246C2semidirect
7. #65244C2semidirect
8. #65244C2semidirect
9. #65241C2semidirect
10. #64965C2semidirect
11. #64961C2semidirect
12. #64959C2semidirect
13. #64958C2semidirect
14. #64954C2semidirect
15. #64954C2semidirect
20. C22×C4×D5C22semidirect
21. C2×C5×C4⋊C4C22semidirect
37. C2×#685C22semidirect
38. C2×#685C22semidirect
39. C2×#685C22semidirect
40. C2×C4⋊Dic5C22semidirect
41. C2×#683C22semidirect
42. C2×#683C22semidirect
43. C2×#683C22semidirect
44. C2×C4×Dic5C22semidirect
47. C5×#95C22semidirect
48. C5×#95C22semidirect
49. C5×#95C22semidirect
50. #3963C22semidirect
51. #3963C22semidirect
52. #3963C22semidirect
115. #397D5semidirect
211. C2×C4⋊C4C2×D5semidirect
234. #95C2×D5semidirect
235. #95C2×D5semidirect
236. #95C2×D5semidirect
426. C5#2697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40292
C2×#40282
C5×#3972
#652832
#652802
#652462
#652442
#652412
#649652
#649612
#649592
#649582
#649542
#26975