Finite Group Databasebeta

← #10609460

Subgroups — #10609460

Order 640.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65249C212yesmaximal, complemented
7#65249C212yesmaximal, complemented
8#64964C212yesmaximal, complemented
9#64960C212yesmaximal, complemented
10#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#64953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D5C2212yes—
15C22×D20C2211yescharacteristic
16C22×D20C2212yes—
17C22×D20C2211yescharacteristic
18C22×D20C2212yes—
19C22×C4×D5C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊C4C2212yes—
23C2×#685C2211yescharacteristic
24C2×#685C2212yes—
25C2×#685C2212yes—
26C2×#685C2212yes—
27C2×#685C2212yes—
28C2×#685C2212yes—
29C2×#683C2211yescharacteristic
30#4041—24no—
31#4030—24no—
32C5×#95C2211yescharacteristic
33C5×#95C2212yes—
34#3963C2211yescharacteristic
35#3963C2212yes—
36#3963C2212yes—
37#2815—51nomaximal, Sylow
38C24×C5C2311yescharacteristic
39C23×D5C2312yes—
40C23×D5C2311yescharacteristic
41C23×D5C2311yescharacteristic
42C22×C4×C5C2312yes—
43C22×C4×C5C2312yes—
44C22×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C4×C5C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊D5—22no—
47C2×C22⋊D5—22no—
48C2×C22⋊D5—42no—
49C2×C22⋊D5—42no—
50C2×C22⋊D5—42no—
51C2×C22⋊D5—42no—
52C2×C22⋊D5—42no—
53C22×Dic5C2312yes—
54C22×Dic5C2311yescharacteristic
55C22×Dic5C2311yescharacteristic
56C2×D20—22no—
57C2×D20—24no—
58C2×D20—22no—
59C2×D20—42no—
60C2×D20—42no—
61C2×D20—42no—
62C2×D20—42no—
63C2×D20—42no—
64C2×D20—42no—
65C2×D20—42no—
66C2×C4×D5—42no—
67C2×C4×D5D414yescomplemented
68C5×C4⋊C4—22no—
69C5×C22⋊C4—22no—
70C5×C22⋊C4—42no—
71#685—22no—
72#685—24no—
73#685—42no—
74#685—42no—
75#685—42no—
76#685—42no—
77#683—22no—
78C2×#121—51no—
79C2×#121—51no—
80#397—51no—
81#397—52no—
82#397D511yescharacteristic, complemented
83#392—52no—
84#392—51no—
85#392—52no—
86#392—51no—
87#392—52no—
88#381—51no—
89C23×C5—21no—
90C23×C5—21no—
91C23×C5—22no—
92C23×C5—22no—
93C23×C5—21no—
94C23×C5C2411yescharacteristic
95C22×D5—22no—
96C22×D5—21no—
97C22×D5—21no—
98C22×D5—22no—
99C22×D5—22no—
100C22×D5—21no—
101C22×D5—21no—
102C22×D5—22no—
103C22×D5—22no—
104C22×D5—21no—
105C22×D5—22no—
106C22×D5—22no—
107C22×D5—22no—
108C22×D5—22no—
109C22×D5—22no—
110C22×D5—22no—
111C22×D5C2×D412yes—
112C2×C4×C5—22no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—22no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5C2×D412yes—
122C22⋊D5—44no—
123C22⋊D5—44no—
124C22⋊D5—48no—
125C2×Dic5—22no—
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—22no—
128C2×Dic5—22no—
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5C2×D412yes—
132D20—44no—
133D20—48no—
134D20—44no—
135D20—48no—
136C4×D5—44no—
137C22×D4—51no—
138C22×D4—51no—
139C22×D4—52no—
140C22×D4—52no—
141C22×D4—51no—
142C22×D4—51no—
143C22×D4—52no—
144C23×C4—51no—
145#121—104no—
146#121—104no—
147C2×C4⋊C4—51no—
148C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
149C2×C22⋊C4—52no—
150C2×C22⋊C4—51no—
151C2×C22⋊C4—52no—
152C2×C22⋊C4—52no—
153C2×C22⋊C4—52no—
154C2×C22⋊C4—52no—
155C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
156C2×C22⋊C4C2×D512yes—
157#95—52no—
158#95—51no—
159#95—52no—
160#95C2×D511yescharacteristic
161#95C2×D512yes—
162C22×C5—41no—
163C22×C5—41no—
164C22×C5—41no—
165C22×C5—42no—
166C22×C5—42no—
167C22×C5C22×D411yescharacteristic
168C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C22×C5H(5,𝔽2)12yes—
170C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C22×C5H(5,𝔽2)12yes—
172C2×D5—22no—
173C2×D5—22no—
174C2×D5—22no—
175C2×D5—42no—
176C2×D5—42no—
177C2×D5—42no—
178C2×D5—41no—
179C2×D5—42no—
180C2×D5—41no—
181C2×D5—41no—
182C2×D5—42no—
183C2×D5—42no—
184C2×D5—42no—
185C2×D5—42no—
186C2×D5—42no—
187C2×D5—42no—
188C2×D5—42no—
189C4×C5—22no—
190C4×C5—42no—
191C4×C5—41no—
192C4×C5—42no—
193Dic5—22no—
194Dic5—41no—
195Dic5—42no—
196C24—51no—
197C24—51no—
198C24—52no—
199C24C22×D511yescharacteristic
200C2×D4—102no—
201C2×D4—104no—
202C2×D4—102no—
203C2×D4—102no—
204C2×D4—102no—
205C2×D4—202no—
206C2×D4—202no—
207C2×D4—202no—
208C2×D4—202no—
209C2×D4—202no—
210C2×D4—202no—
211C2×D4—202no—
212C2×D4—202no—
213C2×D4—202no—
214C2×D4—202no—
215C2×D4—202no—
216C2×D4—202no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—54no—
219C22×C4—52no—
220C22×C4—51no—
221C22×C4—202no—
222C22×C4C22×D512yes—
223C22×C4C22×D512yes—
224C22×C4C22×D511yescharacteristic
225C22×C4C22×D511yescharacteristic
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—102no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—104no—
231C22⋊C4—102no—
232C22⋊C4—202no—
233C22⋊C4—202no—
234C22⋊C4—202no—
235C22⋊C4—202no—
236C2×C5—81no—
237C2×C5#53411yescharacteristic
238C2×C5#53511yescharacteristic
239C2×C5#53511yescharacteristic
240C2×C5#56012yes—
241C2×C5#56012yes—
242D5—42no—
243D5—82no—
244D5—81no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—52no—
251C23—101no—
252C23—102no—
253C23—101no—
254C23—102no—
255C23—102no—
256C23—101no—
257C23—102no—
258C23—101no—
259C23—101no—
260C23—102no—
261C23—102no—
262C23—102no—
263C23—102no—
264C23—102no—
265C23—102no—
266C23—102no—
267C23C23×D511yescharacteristic
268D4—204no—
269D4—208no—
270D4—204no—
271D4—208no—
272D4—204no—
273D4—204no—
274D4—208no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—52no—
285C2×C4—102no—
286C2×C4—101no—
287C2×C4—102no—
288C2×C4—102no—
289C2×C4—102no—
290C2×C4—102no—
291C2×C4—204no—
292C2×C4D4×D512yes—
293C5#281511yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—41no—
298C22—42no—
299C22—102no—
300C22—102no—
301C22—102no—
302C22—202no—
303C22—202no—
304C22—202no—
305C22—201no—
306C22—202no—
307C22—201no—
308C22—202no—
309C22—202no—
310C22—202no—
311C22—201no—
312C22—202no—
313C22—202no—
314C22—202no—
315C22—202no—
316C22C2×D4×D511yescharacteristic
317C22#414411yescharacteristic
318C22#414911yescharacteristic
319C22#414912yes—
320C22#414912yes—
321C4—22no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—102no—
326C4—201no—
327C4—202no—
328C2—81no—
329C2—202no—
330C2—402no—
331C2—401no—
332C2#6594111yescharacteristic
333C2#6598711yescharacteristic
334C2#6600012yes—
335C2#6600811yescharacteristic
336C2#6604512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#397C2
hypercenter#397D5
hypocenterC5#2815
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4041C2semidirect
2. C2×#4030C2semidirect
3. C5×#397C2semidirect
4. #65282C2semidirect
5. #65249C2semidirect
6. #65249C2semidirect
7. #65249C2semidirect
8. #64964C2semidirect
9. #64960C2semidirect
10. #64960C2semidirect
11. #64953C2semidirect
67. C2×C4×D5D4semidirect
82. #397D5semidirect
293. C5#2815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40412
C2×#40302
C5×#3972
#652822
#652492
#649642
#649602
#649532
#28155