Finite Group Databasebeta

← #10609462

Subgroups — #10609462

Order 640.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#64964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#64963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C5⋊#401C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×D20C2211yescharacteristic
20C22×D20C2211yescharacteristic
21C22×D20C2211yescharacteristic
22C22×C4×D5C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
28C2×#685C2211yescharacteristic
29C2×#685C2211yescharacteristic
30C2×#685C2211yescharacteristic
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
40C2×#683C2211yescharacteristic
41C5×#95C2211yescharacteristic
42C5×#95C2211yescharacteristic
43C5×#95C2211yescharacteristic
44#3963C2211yescharacteristic
45#3963C2211yescharacteristic
46#3963C2211yescharacteristic
47#3963C2211yescharacteristic
48#3963C2211yescharacteristic
49#3963C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#2825—51nomaximal, Sylow
52C24×C5C2311yescharacteristic
53C23×D5C2311yescharacteristic
54C23×D5C2311yescharacteristic
55C23×D5C2311yescharacteristic
56C22×C4×C5C2311yescharacteristic
57C22×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C4×C5C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D5—22no—
63C2×C22⋊D5—41no—
64C2×C22⋊D5—41no—
65C2×C22⋊D5—41no—
66C2×C22⋊D5—41no—
67C2×C22⋊D5—41no—
68C2×C22⋊D5—41no—
69C2×C22⋊D5—41no—
70C2×C22⋊D5—41no—
71C22×Dic5C2311yescharacteristic
72C22×Dic5C2311yescharacteristic
73C22×Dic5C2311yescharacteristic
74C22×Dic5C2311yescharacteristic
75C22×Dic5C2311yescharacteristic
76C2×D20—22no—
77C2×D20—22no—
78C2×D20—41no—
79C2×D20—41no—
80C2×D20—41no—
81C2×D20—41no—
82C2×D20—41no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C2×C4×D5—41no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×C4×D5—41no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C22⋊Dic5—41no—
93#685—41no—
94#685—41no—
95#685—41no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104C4⋊Dic5—41no—
105#683—41no—
106#401—51no—
107#397—51no—
108#397—51no—
109#397D511yescharacteristic, complemented
110#396—51no—
111#394—51no—
112#394—51no—
113#394—51no—
114#392—51no—
115#392—51no—
116#392—51no—
117#392—51no—
118#386—51no—
119#386—51no—
120#386—51no—
121C23×C5—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5C2411yescharacteristic
129C22×D5—21no—
130C22×D5—21no—
131C22×D5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5#4112yes—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C22⋊D5—44no—
169C22⋊D5—44no—
170C22⋊D5—44no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186D20—44no—
187D20—44no—
188D20—44no—
189C4×D5—44no—
190C22×D4—51no—
191C22×D4—51no—
192C22×D4—51no—
193C22×D4—51no—
194C22×D4—51no—
195C22×D4—51no—
196C23×C4—51no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—51no—
199C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—51no—
202C2×C22⋊C4—51no—
203C2×C22⋊C4—51no—
204C2×C22⋊C4—51no—
205C2×C22⋊C4—51no—
206C2×C22⋊C4—51no—
207C2×C22⋊C4—51no—
208C2×C22⋊C4—51no—
209C2×C22⋊C4—51no—
210C2×C22⋊C4—51no—
211C2×C22⋊C4—51no—
212C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
215#95—51no—
216#95—51no—
217#95—51no—
218#95—51no—
219#95—51no—
220#95—51no—
221#95—51no—
222#95C2×D511yescharacteristic
223#95C2×D511yescharacteristic
224#95C2×D511yescharacteristic
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5C2×#4111yescharacteristic
233C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×D5—22no—
240C2×D5—22no—
241C2×D5—22no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—41no—
244C2×D5—41no—
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—41no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—41no—
252C2×D5—41no—
253C2×D5—41no—
254C2×D5—41no—
255C2×D5—41no—
256C2×D5—41no—
257C2×D5—41no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—41no—
260C4×C5—41no—
261C4×C5—41no—
262C4×C5—41no—
263C4×C5—41no—
264C4×C5—41no—
265C4×C5—41no—
266Dic5—41no—
267Dic5—41no—
268Dic5—41no—
269Dic5—41no—
270Dic5—41no—
271C24—51no—
272C24—51no—
273C24—51no—
274C24C22×D511yescharacteristic
275C2×D4—102no—
276C2×D4—102no—
277C2×D4—102no—
278C2×D4—201no—
279C2×D4—201no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C22×C4—51no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4—201no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4C22×D511yescharacteristic
302C22×C4C22×D511yescharacteristic
303C22×C4C22×D511yescharacteristic
304C22×C4C22×D511yescharacteristic
305C22×C4C22×D511yescharacteristic
306C22×C4C22×D511yescharacteristic
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—201no—
309C4⋊C4—201no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C22⋊C4—201no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—201no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C2×C5—81no—
326C2×C5#53811yescharacteristic
327C2×C5#53811yescharacteristic
328C2×C5#53811yescharacteristic
329C2×C5#56011yescharacteristic
330C2×C5#56011yescharacteristic
331C2×C5#56011yescharacteristic
332C2×C5#56011yescharacteristic
333D5—42no—
334D5—81no—
335D5—81no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—52no—
344C23—101no—
345C23—101no—
346C23—101no—
347C23—101no—
348C23—101no—
349C23—101no—
350C23—101no—
351C23—101no—
352C23—101no—
353C23—101no—
354C23—101no—
355C23—101no—
356C23—101no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—101no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—101no—
363C23—101no—
364C23C23×D511yescharacteristic
365D4—204no—
366D4—204no—
367D4—204no—
368D4—204no—
369D4—204no—
370D4—204no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—204no—
405C5#282511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—102no—
414C22—102no—
415C22—102no—
416C22—201no—
417C22—201no—
418C22—201no—
419C22—201no—
420C22—201no—
421C22—201no—
422C22—201no—
423C22—201no—
424C22—201no—
425C22—201no—
426C22—201no—
427C22—201no—
428C22—201no—
429C22—201no—
430C22—201no—
431C22—201no—
432C22—201no—
433C22—201no—
434C22#414411yescharacteristic
435C22#414411yescharacteristic
436C22D5×#4111yescharacteristic
437C22#414911yescharacteristic
438C22#414911yescharacteristic
439C22#414911yescharacteristic
440C22#414911yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—201no—
448C4—201no—
449C4—201no—
450C4—201no—
451C4—201no—
452C2—81no—
453C2—202no—
454C2—401no—
455C2—401no—
456C2#6595411yescharacteristic
457C2#6599111yescharacteristic
458C2#6600011yescharacteristic
459C2#6600011yescharacteristic
460C2#6601211yescharacteristic
461C2#6603811yescharacteristic
462C2#6604511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#397C2
hypercenter#397D5
hypocenterC5#2825
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#397C2semidirect
2. #65283C2semidirect
3. #65280C2semidirect
4. #65250C2semidirect
5. #65249C2semidirect
6. #65249C2semidirect
7. #65249C2semidirect
8. #65248C2semidirect
9. #65245C2semidirect
10. #64964C2semidirect
11. #64963C2semidirect
12. #64960C2semidirect
13. #64954C2semidirect
14. #64954C2semidirect
15. C5⋊#401C2semidirect
109. #397D5semidirect
405. C5#2825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#3972
#652832
#652802
#652502
#652492
#652482
#652452
#649642
#649632
#649602
#649542
C5⋊#4012
#28255